实数复习学案

泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学年级初二学制三年设计人辛官兵时间：2010年12月25日课题：实数课型：复习课一、学习目标1、会求非负数的算数平方根和平方根，会求实数的立方根。2、会用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题。3、能用有理数估计无理数的大致范围。4、掌握实数的分类、性质及一一对应关系。二、自主复习（一）方根：1、算术平方根：定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么x叫做a的_______，x=。0的算术平方根是_____。公式：2a_____0a2a=2、平方根：定义：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么x叫做a的，x=。性质：正数的平方根有个，他们互为。0的平方根是。负数。当a时，a没有意义。求一个数a的平方根的运算叫做，a叫做。3、立方根：定义：一般的，如果3xa，那么x叫做a的____________，x=。其中a叫做___________，左上角的3叫做___________。求一个数的立方根的运算叫做__________。性质：正数的平方根是。0的平方根是。负数的平方根是。公式：33)a(=________33a=________对应训练：1、求下列各数的算术平方根和平方根。0.252511164102、求下列各数的立方根。216-0.1258276103、169_______23的算术平方根是________22=________04.0=________121961=________625121=________3125216=________33)2.1(=________33)6(=________若2x=13，则x=________23=4、下列说法正确的是。①9的平方根是3;②2是2的平方根;③–2是16的平方根.④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0。⑥0.01的算术平方根是1.05、下列说法错误的是（）A24的算术平方根是4B4的算术平方根是2C23的算术平方根是3D81的算数平方根是96、下列各式正确的是（）A525B332C9.081.0D8.064.07、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是。8、当_______x时,2x总有意义；当________x时,31x总有意义。9、比较下列各组中两数的大小：（1）1.1与1.1（2）-2.5与5（3）21215与10、等腰直角三角形的面积为32，那么这个三角形的腰长是。11、估算下列各数的大小：（1）75（精确到0.1）（2）390（误差小于1）12、满足310x的整数x是。13、估算243的值在和之间。（二）实数：1、相反数、绝对值、倒数的意义：相反数：如果a是一个实数，它的相反数为；0的相反数是______。绝对值：一个正实数的绝对值是_________；一个负实数的绝对值是___________；0的绝对值是______。倒数：如果a是一个实数且0a，那么它的倒数为。2、实数的分类：按有理数和无理数的标准进行分类：正有理数________有限小数或小数_________实数正无理数小数________按正、负、零即数的符号进行分类：正有理数________实数负有理数负实数_______3、实数与数轴上的点______________。如果a是实数，那么a就是在数轴上表示数a的点____________________有序实数对与坐标平面上的点是____________________。对应训练：1、37的相反数是________，绝对值是________，倒数是_________。23的相反数是________，绝对值是________，倒数是_________。2、在32，41，7，，25，2，320，5，38，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）中，有理数有______________________________________________________________无理数有______________________________________________________________正实数有______________________________________________________________负实数有______________________________________________________________3、在数轴上，表示数x的点到原点的距离为23，数x为_____________。4、在53，2，3，52中，最大的数是（）A.53B.2C.3D.525、实数a、b在数轴上的位置如下图所示，下列各式中不成立的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.a-b＞0D.a＞b6、求下列各式中x的值：（1）52x=25（2）31x=18（3）23x7、如图，已知正方形ABCD的边长为2，则A点坐标，BCD。（三）勾股定理及逆定理：1、勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么______________。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222abc，那么这个三角形是_____________3、勾股数组：能够成为直角三角形三条边长的三个_____________。对应训练：1、在ΔABC中，∠C=90°，（1）若a=5,b=12,则c=__________（2）若b=5,c=8,则a=__________（3）若a=5,c=6,则b=__________2、已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角。3、下列各组：（1）3，4，5（2）30，40，50（3）0.3，0.4，0.5（4）23，24，25（5）2，3，5中是勾股数组的是。4、直角三角形三边长分别为x，6，8，则x=。5、直角三角形中两直角边的长为1，3，则斜边上的高是。6、等腰直角三角形斜边上的高是2，则斜边长为，腰长为。7、直线y=3x-6被x轴和y轴截得的线段长为。8、甲、乙两艘轮船同时从海上的B岛出发，甲船朝东北方向以15海里每小时的速度前行，乙船朝东南方向以20海里每小时的速度前行，你知道一小时后两船相距多远吗？9、等腰ΔABC的周长为16，ADBC,AD=4，求ΔABC的面积。10、如图，在ΔABC中，AB=AC，BC=20,D为AB上的一点，且CD=16,BD=12,求ΔABC的周长。四、当堂检测：1、64的算数平方根是；256的平方根是；81的立方根是。2、写出大于3小于17的正整数有。3、一个正数的平方根是3-2a和a，则这个正数是。4、比较大小：2-1.5；2334；332；32515、平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3，8），则点A到原点的距离是。6、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式22abc=2ab,则此三角形是7、3的相反数是________；310的绝对值是_____________。8、面积为2的正方形的对角线长为_____________。9、边长为2的正三角形的高为_____________。10、如图，数轴上的三个点A、B、C，分别表示实数a、b、c，化简下列各式：（1）ab=（2）cab=11、如图，数轴上表示3的点是（）12、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的倍。13、一个自然数a的算术平方根为x，那么a+1的立方根是（用x表示）14、如图，已知等边三角形OAB的周长为9，则B点坐标是。15、以AB为腰的等腰三角形有个。16、如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱AD（D为BC中点），如果AB=AC=5米，BC=8米，求AD的长。17、小文和她的同学荡秋千玩，秋千AB在平衡位置时，下端B离地面0.6米；当秋千荡到A1B的位置时，下端1B距平衡位置的水平距离E1B等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长。