金融市场学课件第十三章

资产定价理论第十三章本章框架资本资产定价模型套利定价模型资产定价模型的实证检验第一节资本资产定价模型资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础上提出。一、基本假定所有投资者的投资期限均相同。投资者根据投资组合在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价这些投资组合。投资者永不满足，当面对其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种投资者是厌恶风险的，当面对其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种每种资产都是无限可分的投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金税收和交易费用均忽略不计对于所有投资者而言，信息都是免费的并且是立即可得的。投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期二、资本市场线（CML）1、分离定理所有投资者都持有相同的风险证券组合投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。0MO1O2I2I1E(Rp)p分离理论二、资本市场线（CML）（续）2、市场组合在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合(MarketPortfolio)中各证券的构成比例。市场组合？由所有证券构成的组合，在该组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。而证券的相对市值就等于该证券市值除以所有证券的总市值。二、资本市场线（CML）（续）3、共同基金定理如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。投资组合的构建过程分成两个独立的步骤：构建风险资产组合（指数基金）和在货币市场基金与指数基金之间进行资产配置二、资本市场线（CML）（续）4、线性有效集(资本市场线）资本市场线就是允许无风险借贷情况下的线性有效集，其反映的是有效组合的期望收益率和标准差之间的关系。思考：证券市场提供了时间和风险的交易场所？pMfMfpRRRR][二、资本市场线（CML）（续）任意一个有效组合，其均衡收益率由两个因素决定第一个是资本市场线方程的截距，即无风险利率，称为时间价格第二个是资本市场线方程的斜率，称为单位风险的价格，表示有效证券组合收益率的标准差每增加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。E(RP)E(RM)RF0MCMLσMσP资本市场线三、证券市场线以方正科技和青岛啤酒的月度收益率为因变量，以上证综合指数的月度收益率为自变量，做如下回归：F检验和t检验均显著最小二乘法估计：若令：猜想：单个证券的期望收益率与市场组合收益率之间是否存在线性关系)(fMfiRRRR2)())((IItIItiitiRRRRRR)(iiRER)(IIRER2),cov(IIiiRRFMMiMFiRRERRE)()(2指数作为市场组合的替代FMiMFiRRERRE)()(三、证券市场线（续）证明：首先来考察单个风险证券对市场组合的风险贡献度。市场组合M收益率的方差可以表示为：ninjijjMiMMXX112＝nnnnnn212222111211njnjjMnMnjjjMMnjjjMMMwXXXXX11221112＝三、证券市场线（续）利用协方差的性质：证券i与市场组合M的协方差可以表示为它与市场组合中每个证券协方差的加权平均，即：上式可改写为：市场组合的期望收益率njijjMiMX1＝nMnMMMMMMXXX22112＝)()()()(2211nnMMMMREXREXREXRE＝fnnMfMfMfMRREXRREXRREXRRE)()()()(2211＝nMfnMfMfMfMRRERRERRERRE)()()()(22112＝三、证券市场线（续）在市场组合中，每个证券的风险贡献度水平与风险回报率是相对应的。若证券i的风险回报率水平偏高，在切点组合中增加该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相买入的结果会使该证券价格上升，收益率下降。若证券j的风险回报率水平偏低，在切点组合中减少该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相卖出的结果会使该证券价格下降，收益率下降。2)()(MfMiMfiRRERRE2)()(MfMiMfiRRERRE三、证券市场线（续）市场达到均衡状态时：其中，。2)()(MfMiMfiRRERREFMMiMFiRRERRE)()(2FMiMFiRRERRE)()(2MiMiM思考：值的涵义：表示证券对市场组合的相对风险贡献水平由于市场组合只包含系统性风险（充分分散化），是证券的系统性风险的相对测度市场组合的是多少？指数基金的是多少？无风险资产的是多少？若某组合包含60％的市场组合，40％的无风险资产，它的是多少。MiiMiM三、证券市场线（续）iMiM三、证券市场线（续）E(RM)SMLMRFiME(Ri)协方差版本的证券市场线2M三、证券市场线（续）1E(RM)SMLMRFiME(Ri)贝塔版本的证券市场线三、证券市场线（续）对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出以下两点：（1）资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或贝塔值来衡量风险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。（2）对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落在线上。四、β值的估算1、单因素模型（市场模型）注意：（1）我们使用市场指数来代替市场组合；（2）根据历史数据估计过去一段样本期内的值，将其作为预期值使用。itiimtitRR四、β值的估算2、多因素模型陈、罗尔和罗斯(Chen,Roll&Ross,1986)三因素模型，法马和弗伦奇(Fama&French,1986)iiiiiitiIPtEItUItCGtGBtitRIPEIUICGGBitiMiMtSMBitHMLititRRSMBHML值应用于证券的资产配置投资者可以利用值来调整证券组合的杠杆大小当预测市场将进入牛市时，应持有值较大的证券组合当预测市场将进入熊市时，应持有值较小的证券组合案例：同庆分级证券投资基金值的应用本基金在封闭期将基金份额持有人初始有效认购的基金总份额按照4:6的比例分离成预期收益与风险不同的两种份额类别，即稳健收益类基金份额（“同庆A”）和积极收益类基金份额（“同庆B”）。同庆A占比为40%，同庆B占比为60%。在封闭期末，基金净资产优先分配同庆A的本金及约定应得收益；剩余净资产分配同庆B基金份额。同庆A基金份额约定年基准收益率为5.6%，在封闭期末，基金净值超过1.6元时，再次将基金份额净值超出1.6元的超额收益部分的10%分配予同庆A在封闭期末，如基金净资产等于或低于同庆A份额的本金及约定应得收益的总额，则全部分配予同庆A份额后，仍存在额外未弥补的同庆A份额本金及约定收益总额的差额，则不再进行弥补。第二节套利定价模型套利定价理论(ArbitragePricingTheory，简称APT)罗斯(Ross,1976)提出，其与夏普等人的CAPM相比，假设条件减少了许多，使用起来较为方便。因素模型——单因素模型因素模型是建立在证券收益率对各种因素或指数变动具有一定敏感性的假设基础之上。两种证券的收益率具有相关性，这种相关性是通过对模型中的一个或多个因素的共同反应而体现出来。证券收益率中不能被因素模型所解释的部分被认为是各种证券的个性，因而与其他证券无关。按照所假设的影响因素的多少，因素模型又分为单因素模型和多因素模型。如果希望对证券的收益率、方差和协方差做出精确的估计，多因素模型通常比单因素模型更为有效。因素模型——单因素模型如果投资者认为证券的收益率只受一个因素的影响，如，认为国内生产总值（GDP）的预期增长率是影响证券收益率的主要因素，则证券收益率与GDP增长率之间的关系可用单因素模型来描述。年份GDP增长率（%）通货膨胀率(%)股票A的收益率(%)15.71.114.326.44.419.237.94.423.447.04.615.655.16.19.262.93.113.0因素模型——单因素模型通过线性回归分析，我们得到一条直线。AttAteGDPR2%42015105GDPtRA24613%-9.8%=3.2%4％+2×2.9%=9.8%因素模型——单因素模型截距项a为4%，这是当GDP的预期增长率为0时，股票A的期望收益率。直线的斜率为2，即A的收益率对GDP增长率的敏感度为2，如果GDP的预期增长率为5%，则A的期望收益率为：14%=[4%+(25%)]。如果GDP增长率再增加1%，即为6%时，A的期望收益率相应增加2%，变为16%。A在任何一期的收益率包含了三种成分：第一是在任何一期都相同的部分(4%)；第二是依赖于GDP增长率，每一期各不相同的部分(2GDP)；第三是每一期的特有部分(eAt)因素模型——单因素模型归纳出单因素模型的一般形式其中：Rit是在t时期证券i的收益率；Ft是t时期因素的预期值；ai是零因子，是因素值为0时证券i的期望收益率；bi是证券i对该因素的敏感度，也叫因素载荷；eit是在t时期证券i的剩余收益率，它是一个均值为0，标准差为i的随机变量，也称为随机误差项单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率在各个期间的差异宏观经济环境的变化，如GDP增长率或通货膨胀率等，这些因素会影响到市场上的所有证券微观因素的影响，如上市公司的财务状况变化、公司的新产品开发，内部的人事变动等，它只对个别证券产生影响ittiiiteFbaR因素模型——单因素模型根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为在单因素模型中，任意证券的方差可以表示为：第一项称为因素风险或系统性风险；第二项称为非因素风险或非系统性风险任意两个证券的协方差可以表示为：)()(FEbaREiii2222eiFiib2Fjiijbb因素模型——单因素模型因素模型基于两个关键性的假设：第一个假设是：随机误差项与因素不相关，即Cov(ei,F)=0，因素的结果对随机误差项没有任何影响。第二个假设是：任意两个证券的随机误差项之间没有关系，即Cov(ei,ej)=0，一种证券的随机误差项的结果对任意其他证券的随机误差项结果不产生任何影响，任意两个证券收益率的关联影响都体现在所选择的因素上，除了该因素以外，没有任何其他因素可以导致两个证券的收益率发生关联变化。因素模型:两因素模型证券收益率取决于两个因素证券的期望收益率证券收益率的方差证券收益率的协方差222222112212122(,)iiFiFiiibbbbCOVFFittitiiitFbFbar22112211FbFbariiii),()(21122122222111FFCOVbbbbbbbbjijiFjiFjiij因素模型：多因素模型证券收益率取决于多个因素1122itiititikktitrabFbFbF套利定价理论的基本假设市场是完全竞争的，无摩擦的。投资者是非满足的：当投资者发现套利机会时，他们会构造套利组合来增加自己的