基于MATLAB的牛头刨床传动机构仿真

东北大学研究生考试试卷考试科目：用Matlab的Simulink进行机械仿真课程编号：y09581015阅卷人：邹平考试日期：2012.7.1姓名：王鑫学号：1170124注意事项1．考前研究生将上述项目填写清楚2．字迹要清楚，保持卷面清洁3．交卷时请将本试卷和题签一起上交东北大学研究生院评分基于MATLAB的牛头刨床传动机构仿真摘要：根据牛头刨床传动机构的闭环矢量方程推导出各构件的位移、速度、加速度的表达式，并将其转化为适用于MATLAB仿真的矩阵数学模型，以该矩阵的数学模型编制相应的M函数仿真模块，最后建立仿真模型，并对仿真结果的相容性误差加以分析。借助于MATLAB软件可以方便地实现机构性能分析和动态仿真，从而提高设计及分析效率。关键词：牛头刨床机构；仿真；MATLAB1.系统仿真模型选取本文选取机械原理教材[3]中常见的习题牛头刨床传动机构来进行Simulink仿真。已知75,300,100,150,280ABCDDEACCFlmmlmmlmmlmmlmm，牛头刨床传动机构的示意图如图1所示。图1牛头刨床传动机构示意图牛头刨床传动机构的矢量环如图2所示。其中各个矢量与上图相对应为：1212345,,,,,,RABRCBRCDRDERACRCF其中21R表示滑块B在摇杆CD上的位移，另外相应的初始角度为00011130,60,168。图2传动机构的矢量环2.系统仿真模型建立从上图可以看出牛头刨床传动机构中有两个闭环矢量，所以牛头刨床传动机构的闭环矢量方程为：1421RRR（1）2356RRRR（2）将上述两个矢量方程分别分解到x和y坐标轴上，可以分别得到闭环矢量方程（1），（2）的分解表达式。闭环矢量方程的分解表达式（1）：11212114212coscossinsinrrrrr（3）闭环矢量方程的分解表达式（2）：2233622335coscossinsinrrrrrr（4）分别对上面两个表达式对时间求一阶导数，分别有：11121222121112122212sinsincoscoscossinrrrrrr（5）2223336222333sinsincoscos0rrrrr（6）写成矩阵形式为：21222111212221111sincossincossincosrrrrr（7）333221336222sin1sincos0cosrrrrr（8）分别对（3）、（4）两个表达式对时间求二阶导数，写成矩阵形式，则分别有：2221222111111212221222221222111111121222122sincossin+coscos2sincossincossin+sin2cosrrrrrrrrrrr（9）223332222223332336222222333sin1sincoscoscos0cossinsinrrrrrrrrr（10）3.运动学仿真利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先编制计算所需的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。3.1编制计算函数曲柄AB为原动件,根据式（9），编制闭环矢量1的加速度M函数compacc1.m如下：function[x]=compacc1(u)%u(1)=alpha-1,u(2)=omega-1,u(3)=omega-2,u(4)=r21,u(5)=v21(6)=thera-1,%u(7)=theta-2r1=75;a=[u(4)*cos(u(7))sin(u(7));u(4)*sin(u(7))-cos(u(7))];b=[r1*u(1)*cos(u(6))-r1*u(2)^2*sin(u(6))-2*u(5)*u(3)*cos(u(7))+u(4)*u(3)^2*sin(u(7));r1*u(1)*sin(u(6))+r1*u(2)^2*cos(u(6))-2*u(5)*u(3)*sin(u(7))-u(4)*u(3)^2*cos(u(7))];x=inv(a)*b;根据式（10），编制闭环矢量2的加速度M函数compacc2.m如下：function[x]=compacc2(u)%u(1)=alpha-2,u(2)=omega-2,u(3)=omega-3,u(4)=theta-2,u(5)=theta-3r2=300;r3=100;a=[-r3*cos(u(5))0;r3*sin(u(5))1];b=[r2*u(1)*cos(u(4))-r2*u(2)^2*sin(u(4))-r3*u(3)^2*sin(u(5));-(r2*u(1)*sin(u(4))+r2*u(2)^2*cos(u(4))+r3*u(3)^2*cos(u(5)))];x=inv(a)*b;3.2建立仿真运动框图建立仿真运动框图，如图3所示。图3运动仿真框图3.3建立初始条件在仿真运行之前，必须为积分器建立适当的初始条件。假设主动件曲柄AB以1800r/min(188.5rad/s)的速度旋转，其他初始条件见表1。表1匀速仿真的初始条件积分器初始条件θ1/rad-0.5236θ2/rad1.0472θ3/rad2.93r21/mm129.9r6/mm52.37ω2/rad·s-10ω3/rad·s-10v21/mm·s-114137v6/mm·s-10其中ω2，ω3，v21，v6通过式（7），式（8）在MATLAB中编程求得。3.4仿真的实现由于曲柄的转速为188.5rad／s，因此每转动一周的时间为0．033s，设置仿真时间为0.07s，进行仿真。可以用以下命令得到滑块的加速度，速度，位移随时间的变化曲线：plot(tout,simout(:,4))，plot(tout,simout(:,5))，plot(tout,simout(:,6))。得到滑块的加速度，速度，位移随时间变化曲线如图4,5,6所示。由滑块的位移曲线图可以看出牛头刨床的具有的急回特性。3.5相容性误差检验定义误差矢量如下：E=R1+R2+R3-R4-R5-R6-R2（11）E的模是一个表示仿真有效程度的标量。编写M文件comperr.m,嵌入到仿真框图中，进行仿真，仿真结果如图7所示。可以看到相容性误差很小，且呈递减趋势。comperr.m程序清单如下：functione=comperr(u)%u(1)=theta-1,u(2)=r21,u(3)=theta-2,%u(4)=theta-3,u(5)=r6r1=75;r2=300;r3=100;r4=150;r5=280;ex=r1*sin(u(1))+r4+r2*sin(u(3))+r3*sin(u(4))-r5-u(2)*sin(u(3));ey=r1*cos(u(1))+r2*cos(u(3))+r3*cos(u(4))-u(5)-u(2)*cos(u(3));e=norm([ex;ey]);图4滑块的加速度随时间变化仿真曲线图图5滑块的速度随时间变化仿真曲线图图6滑块的位移随时间变化仿真曲线图图7滑块的均方根误差随时间变化仿真曲线图4.结论利用MATIAB强大的计算功能、仿真功能和结果的可视化等各项优势，可以很直观地看到牛头刨床传动机构运动参数的变化规律。通过仿真直观地揭示了曲柄以匀角速度运动的情况下，滑块的位移，速度，加速度运动规律和其具有的急回特性，这对以后的设计与优化很有帮助。参考文献：[1]约翰·F·加德纳．机构动态仿真:使用MATLAB和SIMULINK[M]．西安交通大学出版社，2002．[2]薛定宇,陈阳泉．基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M]．清华大学出版社，2011．[3]孙恒，陈作模．机械原理[M].高度教育出版社，2006．[4]李新成，樊琳，张振.摆动导杆机构的Matlab运动学仿真[J].机械研究与应用，2008．[5]曲秀全．基于Matlab/Simulink平面连杆机构的动态仿真[M]．哈尔滨工业大学出版社，2007．