对带有季节变动的时间序列数据的预测分析题

对带有季节变动的时间序列数据的预测分析例题一：现有某地区某产品产量近三年的分月资料。试测试该种产品2012年10月的产量时序（t）时间销售量趋势值季节指数12009.162273384485510661477168822992010101012.750.7841111512126132010.19142101531216413175151862019724208292192622101518.750.823119241210252011.112262152731728419295213062531736328423393834102224,750.715351116361214解：（1）首先观察时间序列数据，具有哪些变动，进而确定选用哪种预测方法在给出的时间序列数据中我们可以明显判断出来，6月-8月销量比其他月份高出很多，而且每年都是这样，说明这列时间序列数据含有季节变动。则应该用季节变动模型进行预测。其次，判断整个时间序列数据是否具有趋势变动，是否是每年的平均销量均比上一年要多或者是少，第一年的均值为1y=11第二年的均值为2y=16第三年的均值为3y=23，那么这列时间序列数据带有趋势变动。则判断不能选用周期平均法。最后判断是否随着年份的增加，时间序列数据的季节变动幅度在逐渐增大。判断方法为：用每年的峰值减去均值，得到一个离差，如果每年的离差带有趋势变动，呈逐年增加或者减少，那么说明时间序列的季节变动幅度有变化。第一年峰值为22，均值为11，离差为11.第二年峰值为29，均值为16，离差为13；第三年峰值为42，均值为23，离差为19。判断离差在逐年增加。说明季节变动的幅度在逐年增加。则选择季节交乘预测模型。也可画出散点图判断。销售量02040600510152025303540时间销售量销售量3y（2）季节交乘预测模型为：ˆtyabtfi其中fi为季节指数；abt为趋势值根据预测模型，知道预测值为预测期趋势值与预测期季节指数的乘积。我们要预测的是2012年10月份的销售量，因此需要2012年10月份季节指数，和10月份的趋势值就可以知道10月份的销量。而2012年10月份的季节指数是根据2011年2010年和2009年，前三年10月份的季节指数得出的。所以首先需要求出前三年10月份的季节指数。季节指数YtfiFt;其中Yt代表的是观察值，Ft代表的是趋势值。因此首先求出，前三年10月份的趋势值。趋势值即为，如果这列时间序列数据只有直线趋势变动，没有季节变动的时候的值。也就是剔除季节变动的时候，这列时间序列数据的值。如果在上面的散点图中画一条直线，那么这条直线上面的值就是趋势值。那么，趋势值的计算就需要求出这条直线方程中的a和b值。a和b值的计算我们不用一般的最小二乘法，用较为简单的经验公式法。则趋势值计算公式为：bYatYiYb5.6)1(12)1()(）312311120.53612361224yyb16.5113.257.75ayb第一年10月份的趋势值为107.750.51012.75Yabt第二年10月份的趋势值同理为2218.75y第三年10月份的趋势值为3424.75y第四年10月份的趋势值为：4630.75y（3）计算前三年的季节指数YtfiFt第一年10月份的季节指数为：100.78412.75第二年10月份的季节指数为15除以18.75为0.8第三年10月份的季节指数为：0.715（4）第四年的理论季节指数为前三年季节指数的均值，则为0.7840.80.7150.7663（5）第四年的10月份趋势指为4630.75y（6）第四年10月份的预测值为ˆtyabtfi46ˆ30.750.76623.55y则第四年10月份的预测值为23.55