基于多导体传输线模型变压器宽频参数的计算(修改稿)

基于多导体传输线模型变压器宽频参数的计算1张旭东1，张重远2，陈涛2，葛鑫2（1沧州供电公司，河北沧州0610002华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北保定071003）摘要：为了研究VFTO（特快速暂态过电压）对变压器的影响，结合有限元计算方法，提出了基于多导体传输线模型(Multi-conductorTransmissionline，MTL)的宽频导纳参数计算方法。该方法改变了以往方法计算思路，针对模型矩阵中非零电流变量数量很少的特点，将非零电流变量和零值分别提取应用到导纳参数计算中，并在采用模电流和模电压实现传输线模型解耦的基础上，推导出双绕组导纳参数求解的全过程，此方法同样简便适用于单绕组或多绕组，避免了以往计算方法的复杂数值方程计算，提高了计算效率；应用有限元方法计算电容参数，根据绕组的几何结构，将电容耦合连续的若干匝绕组视为一个传输线，有效降低了参数矩阵的阶数，提高了工程应用性。通过对一台10kV单相双绕组变压器的计算结果与测量结果进行比较，验证了本文方法的正确性。关键词：变压器宽频模型导纳参数有限元多导体传输线中图分类号：TM41文献标识码：A文章编号：CalculationmethodonwidefrequencyadmittanceparametersfortransformerbasedonMTLZHANGXu-dong1,ZHANGZhong-yuan2,CHENTao2,GEXin2(1StateGridCangzhoupowersupplycompany,Cangzhou061000,China2HebeiProvincialKeyLaboratoryofPowerTransmissionEquipmentSecurityDefense，NorthChinaElectricPowerUniversity，Baoding071003，China)Abstract:InordertostudytheinfluenceofVFTO(VeryFastTransientOvervoltage)ontransformer,calculationmethodforwide-bandadmittanceparameterswasproposedbasedonmulti-conductortransmissionlinesmodel,combinedwithfiniteelementmethod.Themethodproposedinthispaperextractsnon-zerocurrentvariablesandzerovaluerespectivelyinordertoapplythemtotheadmittanceparameterscalculation,whichchangesthepreviouscalculationmethod.Atthesametime,itdeducesthewholecalculationprocessofthedouble-windingadmittanceparametersondecouplingoftransmissionlinemodelbymodecurrentandvoltage,whichalsoappliestooneormorewindingseasily.Furthermore,itavoidsthecomplexnumericalequationcalculationofthepreviouscalculationmethod,aswellasimprovesthecomputationalefficiency.Atlast,ittreatsseveralcapacitivecouplingcontinuouswindingasatransmissionlinebyapplyingfiniteelementmethod,reducingordernumberoftheparametermatrixandimprovingtheengineeringapplication.Thecorrectnessofthismethodhasbeenverifiedbycomparingcalculationresultsofa10kVsingle-phasetwo-circuittransformerwithmeasurementresults.IndexTerms：Transformer，Widefrequencymodel，Admittanceparameters，Finiteelementmethod，Multi-conductortransmissionlines收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（50977031）；河北省自然科学基金资助项目（E2008001234）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（09MG06）作者简介：张旭东，1987-02，男，河北省沧州市，硕士，主要研究电力系统过电压方向通信作者：张旭东，男，硕士，河北省沧州市永济西路21号沧州供电公司，E-mail:[e-mail]1引言随着气体绝缘变电站（GasInsulatedSubstation，简称GIS）占地面积小、不受环境影响等优点的突显，它在世界各地得到广泛应用。变压器是气体绝缘变电站重要设备之一，隔离开关操作等引起的特快速暂态过电压（VeryFastTransientOvervoltage，简称VFTO）对变压器的影响也极大，这些信号的频率可达几百兆赫兹[1,2]；变压器的频率响应分析（FrequencyResponseAnalysis，简称FRA）是判断绕组状态的重要方法，对其进行分析也是基于对变压器的宽频特性的研究[3,4]；基于黑盒原理的变压器宏模型是模型建立方法中的一个重要概念，其目的是只预测系统中感兴趣的频率范围内的暂态响应，不用进行完全和详细的分析，以缩短计算时间、提高仿真精度，这对于大规模系统的分析计算与设计有重要意义，宏模型的建立也是以掌握变压器的宽频网络参数为前提的[5-7]。因此深入研究变压器宽频特性意义重大。变压器绕组端口特性分析以多导体传输线模型居多，文献[8-10]建立了变压器绕组的多导体传输线模型，采用时域有限差分法进行模型求解；文献[11-15]对变压器多导体传输线模型进行频域求解；文献[16]采用电磁完全模型（CompleteTransformerModelforElectromagneticTransients）对变压器参数进行分析。以上方法在模型求解中遇到很大难题，参数矩阵阶数过大造成计算困难。文献[17]为了解决以匝为单位参数矩阵规模较大的难题，提出了一种频域分段建模的方法，在低于4MHz频率范围内采用新型的集总参数RLC电路模型，在高于4MHz频率范围内采用无损多传输线(Multi-conductorTransmissionline，MTL)电路模型进行建模；文献[11]采用集中参数与分布参数混合模型来计算，靠近端口的线圈采用多导体传输线模型，其余用阻抗代替，文献[18]延续此方法，对两部分之间电磁耦合进行了补充分析;文献[19]对变压器绕组分成三部分建模，包括多导体模型、单导体模型以及等效阻抗。这些方法增加了计算的复杂度，在解决矩阵阶数较大的难题时不能保证计算的精度。在计算导纳参数时，文献[11-15]和文献[20]分别提出单绕组和双绕组多导体传输线模型计算参数的公式推导方法，该方法求解端口导纳参数需要复杂的数值求解，并随着端口数量的增多计算更加繁杂。本文首先在多导体传输线模型基础上建立了双绕组变压器的高、低压绕组的模型，根据绕组模型推特有的电压电流关系导出双绕组变压器高压端对低压端的二端口导纳参数矩阵，结合频域解耦方法推导了导纳参数求解的全过程，该方法同样适用于单绕组和多绕组，计算过程省去以往方法的数值求解，利于编程实现；然后，应用有限元方法计算电容参数时，依据变压器绕组实际排列，将电容耦合连续的若干绕组视为一个多导体传输线，从而有效减少了矩阵阶数。对一台10kV单相双绕组变压器的宽频导纳参数按照上述方法进行计算，并将计算结果与测量结果进行比较，验证了方法的有效性和可行性。2多导体传输线模型2.1多导体传输线理论(1)RU(2)RU(1)RUN()RUN(1)SU(2)SU(1)SUN()SUN(1)RI(1)SI(2)SI(2)RI(1)SIN(1)RIN()SIN()RIN图1变压器绕组的多导体传输线模型Fig.1Multi-conductorTransmissionlinemodelofawinding图1中的虚斜线表示各匝绕组首末相连的情况，图中的导线编号是按照绕组连接的先后顺序进行的，IS(k)和US(k)分别表示第k匝线圈的首端电流和首端电压，IR(k)和UR(k)分别表示第k匝线圈的末端电流和末端电压(k=1,2，…，n)。多导体传输线方程的频域形式可以用以下方程表示：)()()()()()(zdzzdzdzzdVYIIZV（1）式（1）可以进一步简化写成：)()()()()()(222222zzdzzdzzdzzdtIΓYZIIVΓZYVV（2）其中)(zV表示沿线的电压向量，)(zI表示沿线的电流向量，阻抗矩阵LRZj，导纳矩阵CGYj。ZYΓ2，YZΓ2t，且这些参数均是频变的。1.2变压器多导体传输线频域求解当多导体传输线模型中的分布参数和频率相关时，采用频域解法比较方便[21]。通常多导体传输线模型中各导体的电压、电流之间相互影响、互相耦合，这就使得方程(2)中的2Γ、2tΓ不是对角阵，不能直接求解矩阵形式的二阶微分方程（2），需要首先实现方程解耦[22]。假设矩阵ZY和YZ可对角化，定义模变换矩阵VT和IT，且模电压VTV1Vm，模电流ITI1Im。使其满足：22222111)(rYZTTZYTTinkIIVVdiag（3）将模电压、模电流二阶求导化简可得：)()()()()()(21222122zzdzzdzzdzzdmmIImmmVVmIrIYZTTIVrVZYTTV（4）上述模电流模电压有明确的物理意义：当有一组激励加在有损多导体传输线的端部时，多导体上的电压电流首先按照某一比例分解成n个模电流和n个模电压，每一组模电流和模电压按照各自的传播常数进行传播。通过式（4）可以容易求得模电压模电流的值，从而得到：)()()()(mzmzVCmzmzVeezeezVVTYIVVTVrrrr(5)式中，CY为特征导纳矩阵，11VVCTrYTY。将边界条件0z和lz带入方程（5），整理得到多导体传输线的始末端电流电压关系：RSRSVVABBAII(6)式中11)()(VVVVClCothlCothTrrYTTrTYA11)(sec)(secVVVVClhColhCoTrrYTTrTYB上述分析了变压器单个绕组的端口电压电流关系求解过程及结果，图2展示了双绕组变压器的多导体传输线模型，考虑到仅求解端口导纳参数，我们只关心两个端口电压电流（即图中inU、outU和inI、outI）的关系。图2双绕组变压器多导体传输线模型Fig.2Multi-conductorTransmissionlinemodeloftwo-windingtransformer从图2中容易得到，对于高压绕组或者低压绕组满足这样的条件：上一匝绕组的末端电压和下一匝的首端电压相同，而电流互为相反数。将边界条件带入式（6）中整理得到：)()1()(0)(00NUUNIkISSassY（7）文献[11-15]和文献[20]中将边界条件带入，对Ya求逆后进行方程求解以达到端口电压表示端口电流的目的，但随