基于灰色关联分析法的大气环境质量评估

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期：2012年8月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1基于灰色关联分析法的大气环境质量评估1.摘要：本文针对全国31个省会的大气环境质量进行建模研究，从分析附录中数据着手，搜集每一年各个城市的污染物浓度。进而求得空气质量指标。在合理假设的基础上，对各个问题进行求解。最后根据预测和实际情况，提出合理建议。针对对大气质量的综合评价，根据所查数据，建立空气质量指数评价模型,实现31个城市空气质量指数排名；得出海口，拉萨，南宁，福州空气质量较好，兰州，乌鲁木齐等空气质量较差。针对2012年环境质量的预测，根据各个城市地理位置加以分类，进行相关度及残差检验，利用GM（1，1）灰色系统预测2012年污染物浓度。结果显示，颗粒物为主要污染物，华中和华北地区污染状况依最为严重，华南地区较轻。针对不采取节能减排的预测，基于GM（1，1）灰色系统预测分析2006以后十年间的2SO、粉尘、烟尘含量。根据数据显示：2016年2SO的含量高达5275万吨，环境形势严峻。在问题二的基础上加以研究，将2007年以后问题二所得数据与附件中的数据进行差值分析得知：节能减排之前2007-2010年的2SO总排放量为21838.6万吨，而节能减排后2SO的总排放量为9188.8万吨，在这四年期间2SO的排放总量减少了28%，节能减排效果明显。对于节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况的分析，我们仍选用问题二中的灰色预测模型，对2007～2010年未节能减排的空气质量指数进行预测，再与问题一中所求出的节能减排后的2007～2010年各省会城市的空气质量指数做差值分析。可看出北京，乌鲁木齐，呼和浩特，成都改善比高达79.93%，81.54%，45.50%，38.16%，海口，南宁，福州等环境较好城市基本无改变。其它城市的改善量都在20%以下。因此节能减排后各省会城市大气环境比减排前环境状况有了明显的改善。关键词：指数评价模型灰色模型节能减排关联度22.问题的重述近年来，随着社会的不断发展，人们对周围环境重视程度也随之加深。据世界卫生组织和联合国环境组织发表的一份报告报道：空气污染已成为全世界城市居民生活中一个无法逃避的现实。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”在当今社会，经济飞速发展的同时消耗了能源资源，造成了生态环境的日益恶化。我国国情和国力的限制以及生态环境十分脆弱的现实情况，我们已经没有“先污染后治理的”资本。因此，我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要，取得了显著的成果。试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，3、分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。4、对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。5、对下一步实施节能减排提出建议。3.问题的分析根据附表中的PIAQI含义，分别求出2003-2010年各个城市的空气质量指标数，求其均值。依据附录中污染物浓度的不同可对城市的污染状况做出判断。用灰色模型预测发展趋势。最后，根据所得的数据，对节能减排提出合理化建议。要想对各省会的大气环境质量做出定量的综合评价，我们需要首先根据所查得的2003-2013年各个省市的2SO、2NO以及可吸入颗粒物浓度，利用附件中的公式计算PIAQI，再根据AQI的计算公式确定AQI的值。对2012年大气污染，状况的分析，由于数据较多，须首先对其进行分类，根据地理位置的不同，将其分为华北地区、东北地区、华中地区、华东地区、华南地区、西南地区和西北地区，再采用灰色模型进行预测。我国从2007年8月开始实施节能减排工作，通过观察附件中的数据，我们利用附件中各污染物排放值，建立灰色理论模型，通过残差分析对预测结果进行检验，对模型的准确度加以评价，合格后即可进行预测。对于问题三，需要在问题二的基础上，将其所得数据与附件中已知数据进行对比分析，使用Excel做出相应图形，形象直观的反映出节能减排对大气环境质量改善所起的作用。对于节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况的分析。首先，要将313个省会城市在没有实施节能减排时的AQI根据2007年以前的数据进行预测，得出2007～2010的空气污染指数AQI，我们利用灰色预测模型以某一个城市为例，预测出2007～2010年节能减排实施前的城市空气污染指数，再和已知的2007年以后数据进行分析比较。4.模型的假设1)假设从官方获取的各个省会城市的大气环境质量的相关数据真实可靠。2)假设影响空气质量的因素只有1022PMNOSO、、，其他影响因素忽略掉。3)假设相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响。4)假设城乡布局不会发生明显变化。5)假设植被、树木等不会遭到刻意的破坏。6)假设各个工业污染源正常排放污染物。5.符号说明P污染物项目PIAQIP的空气质量分指数PCP的质量浓度值HiBP与PC相近的污染物浓度限值的高位值LoBP与PC相近的污染物浓度限值的低位值HiIAQI与HiBP对应的空气质量指数LoIAQI与LoBP对应的空气质量指数AQI空气质量指数(0)()xkk次累加关联系数关联度46.模型的建立与求解6.1.问题一的建立与求解6.1.1.空气质量指数评价模型对空气质量指数进行编程处理大量数据，利用国家标准《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定（试行）》中的计算公式算出各个省会城市各个年份的各个指标的LAQI值。空气质量指数（AQI）技术规定中的公式HiLoPPLoLoHiLoIAQIIAQIIAQICBPIAQIBPBP12max,,3,nAQIIAQIIAQIIAQIIAQI根据这些公式建立所需的模型1010HiLoPMPMLoLoHiLoIAQIIAQIIAQICBPIAQIBPBP22HiLososoLoLoHiLoIAQIIAQIIAQICBPIAQIBPBP22HiLoNONOLoLoHiLoIAQIIAQIIAQICBPIAQIBPBP1022max,,PMSONOAQIIAQIIAQIIAQI由此，通过查找资料，可获得2003-2010年的各个省会城市的空气质量指标数据。1.空气质量分指法：空气质量分指法：进行单项污染物评价所采用的方法；计算公式：HiLoPPLoLoHiLoIAQIIAQIIAQICBPIAQIBPBP本文在此用空气质量分指数法来计算各个污染物空气质量指数。根据所给附件中表1：空气质量分指数及对应的污染物浓度限值和根据中国统计年鉴所查得的2003~2010各省会城市的空气质量指标数据，用matlab软件编程（附录1）进行数据处理得到PIAQI结果见（附录2）。2.环境空气质量指数法3.环境空气质量指数：定量描述空气质量状况的无量纲指数。它能够突出高浓度污染物对大气环境的影响作用，本文根据该指数来作为评判大气污染的程度。4.环境空气质量指数按式5123max,,,nAQIAQIAQIAQIAQI计算：由公式得到中国各省会城市年平均的空气质量指数，进行排序表1结果如下表所示表1中国各省会城市年平均的空气质量指数城市AQI城市AQI海口39南京80拉萨53合肥80南宁60长沙80福州61成都82昆明67重庆84广州67武汉85呼和浩特69沈阳85上海69西宁88南昌69济南89贵阳72西安89长春72石家庄94银川75北京100郑州78乌鲁木齐101哈尔滨78太原103天津79兰州131杭州79020406080100120140海口南宁昆明呼和浩特南昌长春郑州天津南京长沙重庆沈阳济南石家庄乌鲁木齐兰州图12003-2010各个省会城市的AQI均值6表2空气环境指数等级标准空气质量指数空气质量指数级别空气质量指数类别0～50一级优51～100二级良101～150三级轻度污染151～200四级中度污染201～300五级重度污染300六级严重污染由表1和表2得到中国省会城市的污染程度结果如表3表3中国省会城市的污染程度空气质量指数级别包括的城市空气质量指数类别一级海口优二级拉萨南宁福州广州昆明南昌上海呼和浩特长春贵州银川哈尔滨郑州杭州天津长沙合肥南京成都重庆沈阳武汉西宁西安济南石家庄良三级北京乌鲁木齐太原兰州轻度污染表3可以看出我国大部分城市属于二级标准海口的空气环境质量良好，有表1和表2可以看出海口、拉萨、南宁、福州空气质量指数较低，环境相对较好。北京、乌鲁木齐、太原、兰州、石家庄空气环境质量指数较高，环境质量较差，没有严重污染的城市。并且根据附录1程序结果数据显示，在所有省会城市中空气环境指数大于50或大于100的环境污染指标均为颗粒物，即颗粒物是这些城市的首要污染物或超标污染物。6.1.2.2012年各地区大气的污染状况进行分析比较本题所研究的对象数据是2003-2010年空气质量指标为小样本。而神经网络和多元线性回归可对大量数据进行预测，当数据不充分时，无法进行正常工作，灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。信息不完全是“灰”的基本含义。而本题已知数据相对较少，因而采用灰色系统预测较为合适。灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。它是基于数学理论的系统工程学科。灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展7态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能像研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别，通过对时间序列数据进行几何关系比较，用关联系数反映两个被比较序列在某一时