对韩国与中国的高中数学教学内容异同点的分析

韩国与中国的高中数学对比两国高中均为3年制，也都分为文科与理科，且所学内容大体相同。其不同点如下1两国高中数学的范围不同韩国高中数学包含中国高中的大部分内容，还有部分初中三年级的内容及部分大学一二年级的内容。中国初中的内容主要是一元二次方程的解法及韦达定理的应用。大学中的内容为大学中的简单内容，主要集中的简单的公式运算，并未涉及概念的难点。其主要涉及内容为大学高等代数中的多项式除法，线性变换，高等数学中的不定积分及定积分，线性代数的矩阵及概率中的连续性随机变量和概率分布，统计中的区间估计，及样本均值的检验。2两国高中具体概念及符号的设置存在差异韩国的概念与中国的概念的差异并不很大。总体上来看，韩国的纯数学概念要多一些，而中国的数学中与物理相结合的概念则更多一些。从韩国高中数学中总结的数学专有名词有600左右，而从中国高中数学中总结的数学专有名词在300左右。另外就是由少部分数学记号不相同，如排列组合所使用的记号。3出题方式存在差异两国的范围的不同，注定其出题的侧重点也不同。韩国范围广，数学题的难度相对低。中国范围小，数学题的难度相对高。就两国相比较而言，中国的要求是比韩国精但不如韩国广，而韩国的要求则比中国广但却不像中国那般精。4关于两国高考的比较从高考出题的形式上来看，韩国只有选择题和简单题，而中国有选择题，填空题，简单题，证明题。从高考出题的数量上看，中国共22道题，其中10个选择题，5个填空题，5个简单题，2个证明题时间限定是150分钟，总分为150，客观题占60分，主观题占90分。韩国出题共40道题，必做题为25道，另外为15题中选5个的选做题，共需要做30个题，时间限定是100分钟，总分为100分，客观题占68分，主观题占32分。韩国选择题为5选1型，而中国为4选1型。5两国的数学教学的流程也存在差异。由于教学的顺序不同，这里采取以韩国教学顺序位基准进行对比。下面是按各章节总结出的异同点高一年级有5章必修部分和5章选修部分高二上半学期有4章必修部分高二下学期分为文科和理科文科有5章内容理科有12章内容高三主要用来复习，做模拟题韩国各个高中独立性很强，可以自定计划，只要完成这些教学任务就可以。高中1年级第一章数及其演算1.1集合的运算法则1.2命题1.2.1命题和条件1.2.2原命题与逆命题，否命题，逆否命题1.2.3必要条件和充分条件1.3实数1.3.1实数的四则运算1.3.2实数的大小关系1.4复数1.4.1复数的定义1.4.2复数的四则运算关键词：集合互斥，交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律），条件，真理集合，原命题，逆命题，否命题，逆否命题，必要条件，充分条件，充要条件，任意，存在，封闭，恒等元，逆元，虚数单位，复数，实部，虚部，虚数，纯虚数，共轭复数要求：1理解集合的运算法则2理解命题和条件的意义3理解命题的逆，否，逆否等概念4理解必要条件和充分条件5理解实数运算的性质6理解实数的大小关系7理解复数的概念及基本性质8理解复数的运算，并掌握四则运算对比：1韩国在集合的概念中有差集，对称差集的概念2韩国在简单逻辑中出现任意，存在，恒等元，逆元及封闭的概念3韩国将考察集合中元素的个数作为一个重点，而中国只是选学内容。4关于集合定义的差别韩国的自然数集合为从1开始的整数集，中国的自然数集合从0开始整数集第二章多项式2.1多项式的四则运算2.2余项定理2.3因式分解2.4约数及倍数2.5有理式和无理式2.6二次方程2.7高次方程和方程组2.8二次不等式关键词：未定系数法，余项定理，因式分解，配系数法，有理式，无理式，分数式，二重根号判别式，实根，虚根，三次方程，四次方程，线性方程组，二次不等式，二次不等式组，二次不等式，不等式公式要求1掌握多项式的四则运算2理解恒等式的概念3理解余项定理，并可以自由运用解决问题4掌握多项式的因式分解5理解多项式因数及倍数的概念，并会求6理解多项式的最大公约数和最小公倍数的概念，并会求7理解有理式的概念，会运算8理解无理式的概念，会运算9理解二次方程实根和虚根的概念10理解二次方程判别式的概念11理解韦达定理12会解简单的三次方程13会解三元一次方程组和二元二次方程组14理解不等式的性质，可以活用15会解带绝对值符号的一次方程16会解二次不等式和二次不等式组17掌握常用不等式公式，并会证明对比：此章的关于多项式余项定理部分为中国大学高等代数的学习内容。而关于第7节二次方程以后的部分则属于中国初中的学习内容。第三章平面几何3.1平面坐标系3.2直线方程3.3圆的方程3.4图形的移动3.5不等式所确定的区域关键词：内分，外分，内分点，外分点，圆的方程，对称移动要求1会求两点间距离2理解线段的内分点和外分点，会求内外分点的坐标3会求直线方程4理解两直线平行和垂直的条件5会求点到直线间的距离6会求圆的方程7在坐标平面上，理解直线和圆的位置关系8理解图形的移动9理解图形关于原点，横轴，纵轴，直线y=x对称的移动10理解不等式的解集11活用不等式的解集会求最大值或最小值对比：1这一章的主要内容主要中国初中的内容2关于线段内外分点的概念，中国则没有，而是只给出了分点的概念，并没有严格区分内分点及外分点。3韩国给出了更多的不等式公式4韩国关于图形变换（平移，关于点，直线的对称旋转）的题则比中国灵活。第四章函数4.1函数4.2二次函数4.3有理函数和无理函数4.4三角函数4.5三角函数的应用关键词：对应，一一对应，恒等函数，常数函数，一一对应函数，复合函数，反函数多项式函数，有理函数，分数函数，渐近线，无理函数，始边，终边，一般角，弧度制，弧度，正弦函数，余弦函数，正切函数，三角函数，周期，周期函数，三角函数方程，三角函数不等式，正弦定理，余弦定理要求:1理解函数的概念及图像2理解复合函数，会求复合函数3理解反函数，会求反函数4理解二次函数的最值5理解二次函数图像与直线的位置关系6理解二次函数和二次方程及二次不等式之间的关系7理解有理函数，无理函数的概念8会画特殊分式函数和特殊无理函数的图像9理解一般角和弧度制的概念10理解三角函数的概念11会画正弦，余弦，正切函数的图像，理解其性质12理解三角函数的性质13会解简单的三角函数方程及三角函数不等式14理解正弦定理和余弦定理15活用三角函数会求三角形的面积对比1函数的定义中，韩国有个特殊的概念，将包含值域的某个集合称为公域2韩国函数中没有像，原象的概念，而称原像为定义域中的元素，称像为值域中的元素3周期定义的不同，韩国的周期定义是中国最小正周期的定义，而没有普遍意义上周期的概念。4韩国文科里面没有出现自然对数的概念，中国文科则出现此概念5韩国在复合函数上出题比重比中国大6韩国的文科只学三角函数的正弦，余弦，正切，中国文科则学此概念7韩国三角函数中没有和物理结合的概念，即没有振幅，频率，相位，初相的概念8韩国三角函数中只有特殊角度的出现，一般不计算一般角。9韩国教科书上没有反三角函数的概念，即无反正弦，反余弦，反正切的概念。10韩国学习第一，第二余弦定理，中国只有第二余弦定理。第五章概率与统计5.1分类计算法和分步计算法5.2排列5.3组合关键词：排列，组合，阶乘1理解分类计算法和分步计算法，会求选法总数2理解排列的概念，会求排列数3理解组合的概念，会求组合数此部分与中国完全相同以下为高一选修第六章命题与逻辑6.1命题的合成6.2逻辑推理关键词：或，非，且，等价关系，真理值，真理表，等价命题，逻辑回路要求1会判断复合命题的真假2会运用蕴含关系和等价关系判断命题的真假，并会逻辑运算3通过真值表，会求复合命题的真假4理解逻辑回路的概念，可以用逻辑符号活用逻辑回路对比1韩国此部分内容属于中国大学中离散数学的内容，中国高中不学这部分内容。2此部分题通常会出现在韩国高考中的选修部分，共有5道题，分值共17分第七章指数与对数7.1指数与对数7.2指数函数及其图像7.4对数函数及其图像关键词：n次方根，底，对数，真数，常用对数，对数的整数部分，对数的小数部分，指数函数，对数函数要求：1理解n次方及n次方根的概念及性质2理解指数可以为有理数和实数3理解对数的概念和性质4理解指数函数的概念及性质5会画指数函数的图像6理解对数函数的概念及性质7会画对数函数的图像对比：1韩国的文科不学自然函数的概念。2韩国有对数整数部分与对数小数部分的概念，而中国没有专有的概念第八章数列8.1等差数列和等比数列8.2数列的和关键词：数列，项，有限数列，无穷数列，通项，公差，等差数列，公比，等比数列等差中项，等比中项，系差数列，原数列要求：1理解数列的概念2理解等差数列的概念，会求通项及部分和3理解比差数列的概念，会求通项及部分和对比：此部分内容相同第九章概率与统计9.1概率的定义及应用9.2统计及其应用关键词：统计概率，数学概率，随机变量，随机分布，数学期望，方差，标准差二项分布，正态分布，标准化，总体，样本，总体检验，样本检验，任意抽取总体均值，样本均值，总体比率，样本比率，区间估计要求1理解概率的概念2理解概率的基本性质，并会运用3理解随机变量及概率分布4会求数学期望和方差5理解二项分布并会应用6理解正态分布及性质7会解释简单统计结果对比1韩国高考考概率正态分布部分，中国则是阅读资料2韩国的总体检验，样本检验，总体均值，样本均值，样本比率，总体比率和区间估计，在中国高中教科书里没有的第10章图形与图像10.1平面图形和正多边形10.2图像与最值关键词：画图，图，图的顶点，图的边，路径，最短路要求：1理解平面图形的性质，并会阐述其共同性质2理解由点和线构成图形的性质3会观察立体图形的特点4会画正多面体的直观图5利用图像可以求最值问题对比1此部分为中国大学离散数学中图论一章的部分内容，中国高中教科书中没有此部分内容高中二年级(上学期)第11章矩阵与图形11.1矩阵的运算11.2线性方程组与矩阵11.3图形与矩阵关键词：矩阵，行，列，元素，方阵，零矩阵，单位矩阵，逆矩阵，图图的顶点，图的边，路径要求：1理解矩阵的概念2理解矩阵的加减乘运算，并会计算3理解逆矩阵的概念4会求二阶方阵的逆矩阵5会将二元线次方程组写成矩阵形式6利用矩阵会解二元线次方程组7理解将矩阵用图形表示的意义，也理解图形用矩阵表示的意义8可以利用图形解简单的问题对比1这部分内容为中国大学线性代数的内容，中国高中没有这部分内容第12章指数函数与对数函数12.1指数12.2指数函数及其图像12.3指数方程与指数不等式12.4对数12.5对数函数及其图像12.6对数函数和对数不等式关键词：n次方根，指数函数，指数方程，指数不等式，底，对数，真数，常用对数，对数的整数部分，对数的小数部分，对数函数，对数方程，对数不等式要求：1理解n次方及n次方根的概念及性质2理解指数可以为有理数和实数3理解指数运算法则，会化简4理解指数函数的概念及性质5会画指数函数的图像6会解指数方程和指数不等式7理解对数的概念及性质8理解常用对数的概念，及对数整数部分和小数部分的含义9利用常有对数，会解各种问题10理解对数函数的概念及性质11会画对数函数的图像12会解对数方程和对数不等式对比1韩国的文科不学自然对数的概念。2韩国有对数整数部分与对数小数部分的概念，而中国没有专有的概念第13章数列13.1等差数列与等比数列13.2特殊数列13.3数学归纳法13.4算法与流程图关键词：数列，项，有限数列，无穷数列，通项，公差，等差数列，公比，等比数列，等差中项，等比中项，系差数列，递推关系式，数列归纳式的定义，算法，流程图要求1理解数列的概念2理解等差数列的概念，会求通项及部分和3理解比差数列的概念，会求通项及部分和4理解求和符号，并会应用5会求各种数列的通项及部分和6会解与数列相关的问题7理解数学归纳法的定义8理解数学归纳法的原理9会用数学归纳法证明10理解算法和流程图的概念11可以为简单的算法写出流程图对比1韩国有与利率相关的问题，而中国则不会单独作为一节来讲利率问题另外中国高中没有单利率，复利率等概念2韩国有系差数列，群数列，幂数列等专用名词来进