导体切割磁感线产生感应电动势的计算

2、感应电动势两个公式的比较公式E＝nΔΦΔtE＝Blv对象一个回路一段导体适用普遍适用导体切割磁感线意义常用于求平均电动势既可求平均值也可求瞬时值联系本质上是统一的．后者是前者的一种特殊情况．但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝nΔΦΔt求E1．公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．热点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算【例1】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T。有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀加速运动，则：(1)在前5s内，平均感应电动势是多少？(2)在第5s末，回路中的电流有多大？(3)在第5s末时，作用在cd杆上的水平外力有多大？【解析】(1)5s内的位移x＝12at2＝25m5s内的平均速度v＝xt＝5m/s(也可用v＝0＋v52求解)故平均感应电动势E＝Blv＝0.4V。(2)第5s末：v＝at＝10m/s此时感应电动势：E＝Blv则回路中的电流为I＝ER＝BlvR＝0.2×0.4×101A＝0.8A。(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得F－F安＝ma即F＝BIl＋ma＝0.164N。3、模型分类及特点（1）单杆水平式物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定运动形式匀速直线运动力学特征a＝0v恒定不变收尾状态电学特征I恒定（2）.单杆倾斜式物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a＝gsinα，速度v↑E＝BLv↑I＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大运动形式匀速直线运动力学特征a＝0v最大vm＝mgRsinαB2L2收尾状态电学特征I恒定【典例2】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为()．A．2.5m/s1WB．5m/s1WC．7.5m/s9WD．15m/s9W解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcosθ＝mgsinθ，所以F安＝mg(sinθ－μcosθ)＝0.4N，由F安＝BIL得I＝F安BL＝1A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2V，导体棒的运动速度v＝EBL＝5m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1W．正确选项为B.答案B3、如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g．（1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．（1）棒匀速下滑，有回路中的电流将R=3r代入棒下滑的速率金属板间的电压带电微粒在板间匀速运动，有联立解得带电微粒的质量导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压电压增大使微粒射入后向上偏转，有联立解得微粒在金属板间运动的时间【典例4】如图，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是()．A．拉力的大小在运动过程中保持不变B．棒通过整个圆环所用的时间为2R/aC．棒经过环心时流过棒的电流为B2aR/πrD．棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R2aR/πr审题指导审题关键点：①棒做匀加速直线运动②棒经过环心时，切割有效长度为2R③棒经过环心时，两侧的电阻并联，r总＝πRr2解析导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝12at2，解得t＝4Ra，选项B错误；由v2－v20＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝2aR，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r总＝πRr2，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝Er总＝4B2aRπr，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为F＝2BIR＝8B2R2aRπr，选项D正确．5．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是()．A．此时AC两端电压为UAC＝2BLvB．此时AC两端电压为UAC＝2BLvR0R0＋rC．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－12mv2D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝2BLdR0＋r解析AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为UAC＝ER0R0＋r＝2BLvR0R0＋r，A错、B对；由功能关系得Fd＝12mv2＋Q＋Qμ，C错；此过程中平均感应电流为I＝2BLdR0＋rΔt，通过电阻R0的电荷量为q＝IΔt＝2BLdR0＋r，D对．答案BD6．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器阻值，不计其他电阻．(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.解析(1)导体棒匀速下滑时，Mgsinθ＝BIl①I＝MgsinθBl②设导体棒产生的感应电动势为E0，E0＝Blv③由闭合电路欧姆定律得：I＝E0R＋Rx④联立②③④，得v＝2MgRsinθB2l2⑤(2)改变Rx，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为EU＝IRx⑥E＝Ud⑦mg＝qE⑧联立②⑥⑦⑧，得Rx＝mldBMqsinθ⑨