导学案006函数的单调性与最值

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号0061函数的单调性与最值考纲要求1．考查求函数单调性和最值的基本方法．2．利用函数的单调性求单调区间．3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．考情分析1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题的形式出现.教学过程基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述温馨提示：细节决定成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌！2自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.①对于x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有；②x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值双基自测1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)()．2．(2011·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)3．(2012·保定一中质检)已知f(x)为R上的减函数，则满足f1xf(1)的实数x的取值范围是()．济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号0063A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．(教材习题改编)函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.45B.54C.34D.435．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.典例分析考点一函数的单调性的判断[例1](2010·北京高考)给定函数①y＝12x；②y＝)1(l21xog；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④变式1;若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？变式2.(2011·广东六校第二次联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝ln|x|C．y＝1x2D．y＝cosx：对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.温馨提示：细节决定成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌！4考点二、求函数的单调区间[例2](2012·枣庄第一次质检)函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．[例3](2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______变式3.(2012·佛山调研)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减区间为________．：求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.考点三、函数单调性的应用[例4](2012·长春模拟)f(x)＝axx14－a2x＋2x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)变式4.(2012·孝感调研)函数f(x)＝1x－1在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．变式5.(2012·汉中二模)已知函数f(x)＝1a－1x(a0，x0)，若f(x)在12，2上的值域为12，2，则a＝__________.f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2)⇔f(x1)－济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号0065f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1)f(x2)⇔x1x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．[考题范例](12分)(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围．[规范解题](1)当a0，b0时，任意x1，x2∈R，x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．(2分)∵2x12x2，a0⇒a(2x1－2x2)0，(3分)3x13x2，b0⇒b(3x1－3x2)0，(4分)∴f(x1)－f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数．当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(6分)(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x0，(8分)当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b；(10分)当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b.(12分)一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－温馨提示：细节决定成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌！6∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．本节检测1．函数y＝－x2＋2x－3(x0)的单调增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]2．(2012·佛山月考)若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号00673．(2010·天津高考)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x＜gx，gx－x，x≥gx.则f(x)的值域是()A．[－94，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[－94，＋∞)D．[－94，0]∪(2，＋∞)4．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．5．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)f(m2)的实数m的取值范围是________．6.若x＞0，则x＋2x的最小值为________．自我反思