导数及其应用测试题

1导数及其应用测试题（高二理科）2013-3-12一、选择题1．设函数0()fxx在可导，则000()(3)limtfxtfxtt（）A．'0()fxB．'02()fxC．'04()fxD．不能确定2．（2007年浙江卷）设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3．下列说法正确的是()A．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D．当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=04．已知函数xxf)(，在0x处函数极值的情况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线321xy在点41,8R的切线方程是（）A．02048yxB．48200xyC．48200xyD．4200xy6．已知曲线)1000)(100(534002xxxy在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数xxxfln)(，则（）A．在),0(上递增B．在),0(上递减C．在e1,0上递增D．在e1,0上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，9．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（）A．2π5B．43C.32D．π210．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．11yxO11112A．14B．15C．16D．17二、填空题11．函数53)(23xxxf的单调递增区间是_____________．12．若一物体运动方程如下：)2()3()3(329)1()30(2322tttts则此物体在1t和3t时的瞬时速度是________．13．求由曲线1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积为___________．14．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)’＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2,○2式可以用语言叙述为：．15．（2007年江苏卷）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm.三、解答题16．（1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221tttS，求t=3时的速度.17．已知函数)(xfy的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(21,5),C(1,0).求函数)10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积318.设函数()fx是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，21()2fxaxx（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求()fx的解析式；（2）若a＞－1，试判断()fx在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.19．函数)(xf对一切实数yx,均有xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f，（1）求)0(f的值；（2）当102x时，()32fxxa恒成立，求实数a的取值范围．420．已知函数32()2fxxxaxb.（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围;（2）若函数()fx在1x处取得极值，且1,2x时，2()fxbb恒成立，求参数b的取值范围.21．（2006年天津卷）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20．（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa,12内都是增函数，求实数a的取值范围．5导数及其应用测试题答案（高二理科）一、选择题题号12345678910答案CDDCACDBBC二、填空题11．)0,(与),2(．12．0,613．23e.14.V球＝343R，又32443RR（）＝故○2式可填32443RR（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”15．32．三、解答题16.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在0x处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1）222222)1(22)1(22)1(2'xxxxxxy，0422|'1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为y=1.（2）)'2('1'22tttStttttttt4214)1(23242.2726111227291|'3tS.17.如图1,1,10100,10)(2121xxxxxf,所以1,10100,10)(212212xxxxxxxfy,（法一）y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=452521.（法二）45])21(1[5])21(1[310)21(310|)5310(|310)1010(102233312123210312122102xxxdxxxdxxSxyABC15图1NxyODM15P图2618.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+21x，∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－21x，x∈(0，1］.（2）证明：∵f′(x)=2a+)1(2233xax，∵a－1，x∈(0，1］，31x1，∴a+31x0.即f′(x)0.∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.（3）解：当a－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，a=－25(不合题意，舍之），当a≤－1时，f′(x)=0，x=31a.如下表：fmax(x)=f(31a)=－6，解出a=－22.x=22∈(0，1).x（－∞，31a）31a（31a，+∞）'()fx+0－()fx最大值∴存在a=－22，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.19.（Ⅰ）因为xyxyfyxf)12()()(,令0,()(0)(1)yfxfxx，再令1,(1)(0)2,(0)2xfff.（Ⅱ）由知()(1)2fxxx,即2()2fxxx.由()32fxxa恒成立，等价于2213()231()24afxxxxx恒成立，即2max13[()]24ax．当102x时，22max1313[()][(0)]12424x．故(1,)a．20.已知函数32()2fxxxaxb.（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围;（2）若函数()fx在1x处取得极值，且1,2x时，2()fxbb恒成立，求参数b的取值范围.7解：（1）2()62fxxxa依题意，知方程2()620fxxxa有实根所以4460a得16a（2）由函数()fx在1x处取得极值，知1x是方程2()620fxxxa的一个根，所以4a，方程2()620fxxxa的另一个根为23因此，当213xx或时,f(x)0，当213x时,f(x)0所以，2()1,3fx在和1,2上为增函数，在2(,1)3上为减函数()fx有极大值244()327fb，又(2)4fb4bmax当x-1,2时,f(x)2()fxbb恒成立，24bbb22bb或21..（Ⅰ）解：当cos0时，3()4fxx，则()fx在(,)内是增函数，故无极值.（Ⅱ）解：2'()126cosfxxx，令'()0fx，得12cos0,2xx.由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当cos0时，随x的变化'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗因此，函数()fx在cos2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f.要使cos()02f，必有213cos(cos)044，可得30cos2.8由于30cos2，故3116226或②当时cos0，随x的变化，'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：xcos(,)2cos2cos(,0)20(0,)'()fx+0-0+()fx极大值极小值因此，函数()0fxx在处取得极小值(0)f，且3(0)cos.16f若(0)0f，则cos0.矛盾.所以当cos0时，()fx的极小值不会大于零.综上，要使函数()fx在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为311(,)(,)6226.（III）解：由（II）知，函数()fx在区间(,)与cos(,)2内都是增函数.由题设，函数()(21,)fxaa在内是增函数，则a须满足不等式组21,0.aaa或21,121cos.2aaa由（II），参数时311(,)(,)6226时，30cos2。要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有3214a，即438a.综上，解得0a或4318a.所以a的取值范围是43(,0)[,1)8.