基本初等函数综合复习+高考题汇编

2015年人教版数学必修一第二章复习资料姓名：沈金鹏院、系：数学学院专业:数学与应用数学2015年10月5基本初等函数综合复习题型一幂函数的定义及应用例1.已知y＝(m2＋2m－2)·211mx＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值．探究提高(1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量；③幂系数为1.(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．已知f(x)＝(m2＋2m)21mmx＋－，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．2.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】由幂函数nyx的图像过点(8,2),则这个幂函数的定义域是（）A．[0,)B．(,0)(0,)C．(0,)D．R题型二指数式与根式,对数式的化简,求值问题例2.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知函数)241(log)(22xxxf，则4(tan)(tan)55ff（）A．1B．0C．1D．2变式训练:1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】求值：70log23log27lg25lg472013.2.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数，则.题型三基本初等函数的单调性问题例3.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】已知函数3,0()2,0xxaxfxax，（0a且1a）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．2(0,]3B．1(0,]3C．(0,1)D．(0,2]变式训练1.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数),1,0(,,ln)(21exxxxf且21xx则下列结论正确的是()A．0)]()()[(2121xfxfxxB．2)()()2(2121xfxfxxf2log,0,()2,0xxxfxx1()(2)4ffC．)()(1221xfxxfxD．)()(1122xfxxfx2.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（文）】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】函数()fx的定义域为{|1}xRx，对定义域中任意的x，都有(2)()fxfx，且当1x时，2()2fxxx，那么当1x时，()fx的递减区间是（）A．5[,)4B．5(1,]4C．7[,)4D．7(1,)4题型四基本初等函数的奇偶性与周期性问题例4【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数)2cos()(xxf满足)1()(fxf对Rx恒成立，则()A.函数)1(xf一定是偶函数B.函数)1(xf一定是偶函数C.函数)1(xf一定是奇函数D.函数)1(xf一定是奇函数变式训练1.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A.①②B.①④C.②④D.③④2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】已知函数)(xf是定义在(,)上的奇函数，若对于任意的实数0x，都有)()2(xfxf，且当2,0x时，)1(log)(2xxf，则)2012()2011(ff的值为（）A.1B.2C.2D.13.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0，22）B．（0，33）C．（1，2）D．（1，3）题型五函数的零点问题例5.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（文）】函数f（x）＝x121x2的零点个数为（）0,（）1yx2logyx||yx2yxcosyxx2sinyx2yxxxxyeeA.0B.1C.2D.3变式训练1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】定义在R上的偶函数()fx，满足(3)()fxfx，(2)0f，则函数()yfx在区间0,6内零点的个数为（）A．2个B．4个C．6个D．至少4个2.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考文】在下列区间中函数()24xfxex的零点所在的区间为()A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.23,13.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数()yfx是周期为2的周期函数，且当[1,1]x时，||()21xfx，则函数()()|lg|Fxfxx的零点个数是（）A．9B．10C．11D．12题型六函数的图象问题例6【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】函数2()xfxex的图象是（）变式训练1.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】函数()fx的图像如图所示，若函数()yfxc与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是（）A．(2,0.5)B．[2,0.5)C．(1.1,1.8)D．[2,0.5)(1.1,1.8)2.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】设()fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f＋(2014)f＝（）A、3B、2C、1D、03.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）题型七基本初等函数的函数值大小比较问题例7.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】下列大小关系正确的是()A.3log34.044.03B.4.03434.03logC.4.04333log4.0D.34.044.033log变式训练1.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】设0.33log3,2,logsin6abc，则（）A、abcB、cabC、bacD、bca2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】设||yx[1,1]x(,||)Ptt0.220.20.2log2,log3,2,0.2abcd，则这四个数的大小关系是（）A.abcdB.dcabC.bacdD.badc题型八基本初等函数的定义域,值域,取值范围问题例8【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文】设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）变式训练1.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数32,0()2,04xaxfxxxx的值域是[8,1]，则实数a的取值范围是（）A．(,2]B．[2,0)C．[2,1]D．{2}2.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数2,0,()2,0xxfxxxx，则满足()1fx的x的取值范围是______．【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数xaxf2log)(的图象经过点A(1,1)，则不等式1)(xf的解集为______.3.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数xxf6log21)(的定义域为____.4.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】函数的定义域为。5.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知映射:fAB，其中[1,1]A，BR，对应法则是212:log(2)fxx，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是.课堂练习1.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】定义映射:fAB，其中(,),AmnmnR，BR，已知对所有的有序正整数对(,)mn满足下述条件:①(,1)1fm，②若nm，(,)0fmn；③(1,)(,)(,1)fmnnfmnfmn，则)1(1)(21xogxf(2,2)f.2.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知22(1)()sin1xfxxx，若()2fm，则()fm的值是.3.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】设函数2()2360fxxx，()()|()|gxfxfx，则(1)(2)(20)ggg（）A．0B．38C．56D．1124.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点(,)Pxy的轨迹方程是()yfx，则对函数()yfx有下列判断：①函数()yfx是偶函数；②对任意的xR，都有(2)(2)fxfx；③函数()yfx在区间[2,3]上单调递减；④函数()yfx在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是.5.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】已知函数在上为奇函数，则_________,6.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22xxfxxx，当[0,1]t时，(())[0,1]fft，则实数t的取值范围是__________．7.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】求“方程34()()155xx的解”有如下解题思路：设34()()()55xxfx，则()fx在R上单调递减，且(2)1f，所以原方程2()21xmfxx(,)(2,)nnmn有唯一解2x．类比上述解题思路，方程623(2)2xxxx的解集为．课后作业1.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、42.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】已知函数()21(0)xfxaa,定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx给出下列命题:①()()Fxfx;②函数()Fx是奇函数;③当0a时,若0mn,0mn,总有()()0FmFn成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③3.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数)(xf满足)()1(xfxf，且)(xf是偶函数，当]1,0[x时，2)(xxf，若在区间[-1,3]内，函数kkxxfxg)()(有4个零点，则实数的取值范围是()A．)31,41[B．)21,0(C．]41,0(D．)21,31(4.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】（本小题满分12分）若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；（2）若函数为“梦函数”，求的最值.5.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】（本小题共12分）已知函数441()2log2log2fxxx。1()(0)fxbaxa2111xx[0,1]()fx()0fx(1)1f120,0xx121xx1212()()()fxxfxfx()fx()21xfx[0,1]()fx()fx（1）当2,4x时，求该函数的值域；（2）若4()logfxmx对于4,16x恒成立，求m有取值范围。6.【浙江省绍兴市第一中学201