基物研究性实验报告--双电桥测低电阻

基础物理实验研究性报告——双电桥测低值电阻实验专题双电桥测低值电阻第一作者第二作者院（系）名称2015年12月18日目录摘要...........................................................................................................................4正文...........................................................................................................................5一、实验目的.........................................................................................................5二、实验原理.........................................................................................................5三、仪器设备.........................................................................................................8四、实验内容.........................................................................................................8五、数据处理.........................................................................................................91.原始数据处理...................................................................................................92.用线性回归法处理数据..................................................................................103.计算不确定度.................................................................................................10六、误差分析.......................................................................................................11（1）开尔文电桥自身附加电阻的误差影响.......................................................11(2)铜杆有效接入长度的测量误差带来的实验误差...........................................12（3）由电桥灵敏度引起的误差.........................................................................12七、实验注意事项................................................................................................13八、实验改进.......................................................................................................141.测量方法的改进.............................................................................................142.测量仪器改进.................................................................................................14九．实验感想与收获............................................................................................14参考文献.................................................................................................................15摘要本实验报告以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过介绍惠斯通电桥的变形--开尔文电桥的电路原理，介绍双电桥测低电阻的原理以及实验过程，再将测得的实验数据加以处理，进行误差的准确分析。通过将自身做实验时的经验教训分析，提出了我们自身对本实验的测量方法和测量仪器的改进建议，同时我们总结出自身对本实验的感悟收获。关键词:开尔文电桥误差实验改进正文一、实验目的1、了解开尔文电桥的电路原理，以及它对惠斯通电桥的改进。2、掌握电桥平衡的原理——零示法与电压比较法。3、学习用交换测量法消除实验误差4、学习测量电阻常用电学仪器仪表的正确使用（如QJ19型单双电桥）。5、熟练掌握一元线性回归法处理数据并且学会对误差进行正确的分析。二、实验原理用惠斯通电桥（单电桥）测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到10−6欧姆，最低阻值为10欧姆左右。当被测电阻的阻值低于10欧姆时称为低值电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端扭处的接触电阻的总和为10−4~10−2𝛺）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。当被测电阻仅为10−3~10−6欧姆时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。为了消除接线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。如上图所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=R2R1R0就不能准确地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1≈R2时，电阻R0也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度，如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R’与R’’和Rx是直接串联的，当R’和R’’的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：1、增加了一个由R2和R4组成的桥臂。2、RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图1图2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1′—RP4′、RC1′—RC4′，RN和Rx间的连线电阻RL′，P1C1间的电阻RPC1′，P2C2间的电阻RPC2′，P3C3间的电阻RPC3′，P4C4间的电阻RPC4′，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1′远小于R3，RP2′远小于R4，RP3′远小于R2，RP4′远小于R1，均可忽略。RC1′、RPC1′、RC4′、RPC4′可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R′=RC2′+RPC2′+RPC3′+RC3′+RL′。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。图3图4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，𝐼𝑔=0，𝐼1=𝐼3，𝐼2=𝐼4，𝐼5=𝐼6，𝑉𝐵=𝑉𝐷，且有三式联立解得：可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即𝑅′≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略△的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和𝑅′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1）选定两组桥臂之比为M=𝑅3𝑅1=𝑅4𝑅2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2）选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=𝑅𝑁𝑅1𝑅3或者Rx=𝑅𝑁𝑅2𝑅4此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=𝐿𝑆𝜌，又因为铜棒的直径为d，所以R=4𝐿𝜋𝑑2𝜌；式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：𝜌=𝜋𝑑24𝐿R实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R=ρl/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式b=,可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开