基础物理学第6章电磁感应.

2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心第6章电磁场理论基础2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心电磁感应自感与互感感生电动势动生电动势位移电流电磁场基本方程磁场能量涡旋电场变化电场麦克斯韦方程组电磁场理论基础概述电磁波基本特性2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心6.1.1法拉第电磁感应定律电磁感应现象通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比。dtdi1idIRdt1()(6.2)dNddtdt负号体现电动势的方向。对N匝回路，定义磁链＝N1，则6.1电磁感应的基本规律2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心通过回路中任一截面感应电量q22111211()(6.4)titqIdtdRR由R和q可算出(1-2)，即为磁通计原理。楞次定律或法拉第电磁感应定律是符合能量守恒和转换定律的。iimBId反抗（阻碍）SN6.1.2楞次定律S’N’楞次定律闭合回路中产生感应电流，总是使它自己产生磁场反抗任何引起感应电流的变化。2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心6.2.1动生电动势动生电动势导线电子受洛伦兹力同时产生静电场力方向向上）(EeFe洛伦兹力产生非静电场为：KE(6.5)-mkFEBe两种场平衡时：0emFFabmFeFlb,a间的电势差即动生电动势为()(mFeB方向向下）6.2动生与感生电动势2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心babakldBldE)((6.7)baBdlBl方向：ba)(高电势低电势babakldBldE)(动定义：从中看出：只有做切割磁力线运动时动Ld动动，其中ldBd)(动dlBcos)sin(方向：BlssdBtta)()某时刻1）电磁感应定律：适于闭合回路整体在磁场中转动或平动。动生电动势的计算2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心，且导体平动时,当CBa)）。（相垂直的分量起作用lBldBli)(2)定义法：常用于求解一段不闭合导体。b)对非均匀磁场中一段导线(或导线在磁场中转动）ldBdi)(lildB)(。顺着方向：lBSSdBdtddtdbi)方向：楞次定律。)c2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心rdrlAOB解：()didBr方向均指向O0ddlilBrBrr212Bl例6.1如图长度为l的直导线在均匀磁场B中以角速度绕其一端O转动，转轴与磁场方向平行，求导线上端电压。AO方向：dBr212UBl-这说明O端电势高。2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心cosdBdlBdr如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线长为l，与电流共面，图中倾角为，导线以速度向上平动，求导线上的动生电动势。解在直导线上取线元dl，该处磁场为方向垂直纸面向内。线元dl产生的微元电动势是方向指向a端。导线上的电动势为各微元电动势的串联，则方向为b→a。Idabdl02IBrcos02dlldIddr0cosln2Idd例6.2rdr2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心一、感生(涡旋)电场。kE变化磁场在其周围空间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或感生电场，记为麦克斯韦认为：同静电场比较，感生电场有如下特点：KEtBI导体回路不动，磁场变化，回路中有感应电流驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力，也不是静电力，哪是什么力？感生电动势6.2.2感生电场感生电动势2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心相同点：对电荷有力的作用。不同点：涡旋电场提供了对电荷作用的非静电力，由此产生感生电动势：iKLEdlmddtKE0Bt0LEdlE（是保守场）0KKEdlE（是非保守场）iDdSqE（是有源场，力线不闭合）0KKDdSE（是无源场，力线闭合）二、感生电动势2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心(6.8)iKLSBEdldSt“−”表示EK的方向同的方向成左手系统。tB变化磁场激发涡旋电场，涡旋电场大小与变化磁场快慢成比例。tBKEmSBdS注意到：，则2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心xdxabxOIl解：02mIdBdSldxx02mSIldxxabatIllnsin20middt如图所示，一无线长直电流的右侧有一共面的矩形回路。设00sinIItablI，且、、、和均为常量，试求回路中产生的感应电动势。00cosln2Ilabta化分面积元ds，则任一面积元的磁通量为感生电动势为例6.32020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心如图2t回路左边与导线重合，求：（1）任意时刻回路的磁通量；（2）任意时刻回路的动生、感生电动势；（3）时，回路中感应电动势方向。xbxIl解：（1）由例3，取ax00cosln2mIlxbtx（2）由电磁感应定律mddt例6.500cosIItblI，、、、和均为常数。起始时00sinlncos2()lIxbbttxxxb00cos2()lIbtxxb动00sinln2lIxbtx感2t（3）时感00ln2lIxbx0顺时针方向2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心一、涡流放在变化磁场中的大块金属或在不均匀磁场中运动的金属块，在导体内部产生涡旋状感应电流，称为涡电流，简称涡流。涡流的应用涡流有磁效应和热效应，有益也有害。各种电磁阻尼开关，电气火车中的电磁制动闸等，都是根据这一原理制成的。变压器、电动机等电器设备的铁芯都做成相互绝缘的片状结构，以达到减小涡流，提高效率和保护设备的目的。*6.2.3涡流和趋肤效应2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心二、趋肤效应大块金属通过交变电流时，随着频率增加，电流密度不在均匀，电流向导体表面集中，轴线附近电流变小，这种现象称为趋肤效应。iii趋肤效应的原因来自于涡流，即交变电流I产生交变磁场B，激发出感应电流i。在一个周期里，轴线附近i与I方向相反，表面附近i与I同向，使表面电流大于轴线电流。趋肤效应的应用2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心通电线圈中电流变化而在线圈中产生感应电动势的现象，相应电动势称自感电动势。由毕—沙定律知：mBI(6.9)mLIL称为自感系数，自感现象自感系数影响因素单位是亨利（H）。6.3.1自感现象mLddIdLLIdtdtdt由电磁感应定律，自感电动势是6.3自感2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心当回路及磁导率不随时间变化时，0dtdL(6.12)LdILdt负号说明：L总是反抗回路中电流变化。对N匝密绕线圈：N()LdNdILdtdtNLINLI2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心应用举例例6.6一长直螺线管长度l，截面积为S，内有磁导率为的磁介质，共密绕N匝线圈，求它的自感系数。解：BnI1NBSISlNNISl21VnSlNIL22则：RNnl2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心例6.7由两个同轴的导体薄圆筒组成同轴电缆，其间充满磁导率为的磁介质，如图5.11所示。使用时内、外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l，内外圆筒半径分别为R1和R2，求电缆的自感系数。解：SSdB212RRldrrI12ln2RRIl21ln2RLIlR由安培环路定理12()2πIBRrRr2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心6.4磁场的能量LIR2IdtLIdIRIdt2000tItIdtLIdIRIdt一、自感能量电源的功→焦耳热自感能分析如图电路可知：→由全电流欧姆定律：LKRdILIRdt21(6.15)2mWLIm0IWLIdI2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心二、磁场的能量以长直螺线管为例：20BnILnV；VB221VWwmm称为磁场能量密度。mwmmdWwdV221LIWm22)(21nBVn221B211(6.17)22BHH221(6.18)22BHdVdV对于非匀强磁场mmWwdV2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心由两导体圆筒组成无限长同轴电缆，筒间介质磁导率为。求：电缆中的磁场能量。解：2211ln22lRIRldS12ln2RRlL212mWLI221ln4lRIR同轴电缆的自感为由载流自感线圈的储能公式例6.82020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心d2πdVrlr2πIBr222228πmBIwr2222dd2πdd8π4πmmIIlWwVrlrrrr212221ddln4π4πRmmVRRIlIlWWrrR下面我们利用磁场能量密度来计算磁场能量圆柱壳内磁场的大小是相同的故磁场能量密度是均匀的圆柱壳中的磁场能量为电缆中的磁场能量为2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心变化磁场要产生电场，变化电场能否产生磁场呢？对曲面S1有：LHdlI对曲面S2有：0LHdl一、问题提出把安培环路定律用于图示时变场中将发生意想不到的矛盾。i？L为什么？6.5位移电流2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心麦克斯韦认为在电容器极板间存在着另一种电流，称为位移电流，其量值亦为i。对S1和S2构成的闭合曲面，对传导电流有(6.19)SdqJdSdtSqDdSSSDJdSdSt二、位移电流q是极板电量，由高斯定理iLdSJdS2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心其中：dDJt(6.26)dSSDIdSDdSttJd、Id分别称为位移电流密度和位移电流。（1）用和分别表示传导电流和位移电流密度，由电流的连续性，JJd21SdSSdJSdJ位移电流=传导电流。引入全电流I全概念，即(6.27)dIII全2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心全电流是连续的，在传导电流中断的地方，必有等量的位移电流接续下去。（2）注意两者的异同之处；（3）而安培环路定理一般表示为或者用微分形式DHJt产生原因不同；位移电流无焦耳热，传导电流有焦耳热。位移电流的产生在产生磁场方面虽然是等效的。区别相同点：()(6.28)LSDHdlJdSt2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心SDdSqlBEdldSt0SBdS()SSDHdlJdSt积分形式：微分形式：DHJtBEt0BD辅助公式：EDHBJE6.6麦克斯韦方程组2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心6.7.1电磁波的预言麦克斯韦的电磁场理论表明:（1）变化的磁场激发涡旋电场；变化的电场激发涡旋磁场。（2）电磁振源产生交变电磁场，交变电场与交变磁场互相激发，形成电磁波。波源磁场电场磁场磁场磁场磁场电场电场电场6.7电磁波电磁振荡是沿各个不同方向传播的。说明：2020年1月3日星期五吉林大学物理教学中心