基础知识一点多练2(三角变换与三角函数)

基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第1页共11页《三角变换与三角函数》1、圆心角的弧度数：∣∣=lr；扇形的弧长公式：||lr；扇形的面积公式：S扇形=1||2r。（1）已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为R.①若60，10Rcm，则该扇形的弧长为，该弧所在的弓形的面积为；②若扇形的周长是一定值C0C，当为弧度时，该扇形有最大面积值。2、弧度=180o,1弧度018057.30o，01180弧度。（1）.完成下表：（特殊角及其三角函数值）0003004506009001200135015001800210022502400270030003150330弧度06432sin02122231cos12322210tg03313不存在cot不存在31330基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第2页共11页（2）.化简：1cos4=；1cos6；1sin6=。（3）.已知终边上的一点P坐标是(sin2,cos2)，写出的一个弧度数.3、与终边相同的角k•360o+,其中kz（1）.终边在x轴负半轴上的角的集合为：；终边在x轴上的角的集合为：；终边在y轴正半轴上的角的集合为：；终边在y轴上的角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：。（2）.已知为第三象限的角，则2是第象限角。作图说明：（3）.如图，,分别为终边落在,OMON位置上的两个角，且0030,300。①写出终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合：；②写出终边落在阴影部分（含边界），且在区间00[0,360)时所有角的集合：。4、任意角的三角函数：点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则：sin=rycos=rxtan=xy（1）.写出三角函数值在各象限的符号：（2）.①点P从1,0出发，沿单位圆122yx逆时针方向运动32弧长到达Q点，则Q的坐标为；xxONM基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第3页共11页②设0a,角的终边经过点3,4Paa,那么sin2cos的值等于。（3）.若则角且,02sin,0cos的终边在第象限。（4）.确定下列各式的符号：lgcos6sin6.（5）.在0,2内，使sincosxx成立的x取值范围为。作图说明：sinx-cosx与sinx+cosx的符号：5、同角三角函数的关系：平方关系22sincos1商数关系sintancos，（tancossin）（1）.已知cos31m，则sin239tan149（用m表示）。（2）.已知1sin1aa，31cos1aa，若是第二象限角，实数a的值.（3）.设02x,且1sin2sincosxxx，则x。（4）.化简：sintantan(cossin)cotscc=；sin()cos()44=。（5）.若tan2，则①cossincossin=；②222sinsincoscos=．（6）.已知：1sincos5，且0,，则33sincos=．7、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边”①2k与：“同终边角”sin(2)____k；cos(2)____k；tan(2)____k.基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第4页共11页②与：“终边关于y轴对称”sin()_______；cos()_______；tan()_______.③与：“三角函数的奇偶性”sin()_______；cos()_______；tan()_______.④与：“三角函数的周期性”sin()_______；cos()_______；tan()_______.⑤2与：“同③”sin(2)____；cos(2)_______；tan(2)_______.⑥2与：sin()_______2；cos()_______2;tan()_______2.⑦2与：sin()_______2；cos()_______2;tan()_______2.⑧32与：3sin()_____2；3cos()____2;3tan()_______2.（1）化简：3tan()cos(2)sin()2____________cos()sin()（2）已知cos31m，则sin239tan149（3）已知1sin()63，则cos()__________3（4）已知3cos(),45x且0,2x则cos()_________4x（5）已知1sin(),64则sin(2)_________6（6）已知3cos(),63则25cos()sin()__________66a（7）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3则θ的值为.8、和角与差角公式：基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第5页共11页sin()sincoscossin;sin()sincoscossincos()coscossinsin;cos()coscossinsintantantan()1tantan；tantantan()1tantan变用：tan+tan=tan(+)(1-tantan)（1）0000sin15cos75cos15sin105________（2）sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)________4364xxxx（3）已知,都是锐角，11sin,cos()22，则cos________（4）0002sin80cos70sin70=（5）00000sin50(13tan10)cos20cos801cos20=（6）若,满足(13tan)(13tan)4，则________（7）已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____(8)设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则ABC是____三角形9、二倍角公式：sin2________.cos2________________________________.tan2_______________降次公式：sincos________；2cos__________；2sin__________基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第6页共11页常见变形：1cos_____,1cos4______,1sin2______,1sin_____4444cossin__________,cossin__________,sin1cos________1cossin，cossin1()tan()cossin1()（1）已知tan222,22,则tan________（2）已知13tan,tan2_________tan2xxx（3）若1tan2012,1tanxx则1tan2________cos2xx（4）已知32,2化简1111cos__________2222（5）已知1sincos,222则cos2________（6）若1sin(),63则2cos(2)________3（7）已知是第三象限角，445sincos,sin2_______9（8）若(1sincos)(sincos)220,__________22cos（9）化简22sincoscos()sin()_________36（10）设12cos(),sin(),2923且,0,22则cos()_____（11）求值：20sin6420cos120sin3222________10、辅助角公式：sincosab=22sin()ab(辅助角φ所在象限由点系数a,b决定,tanba).（1）函数sin3cos,0,2yxxx的值域是基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第7页共11页（2）函数2()2cossin()3sin3fxxxxsincosxx的最小值是____，此时x＝_____（3）函数4()cosfxx2sincosxx4sinx的最小正周期为____（4）1sin3cosxyx的值域是．11、对于含有sincossin,cos的函数可以用换元法，令21cossin,cossin2tt则，（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。（1）若1sincos,,,cossin=842则．（2）函数(1sin)(1cos)yxx的值域是（3）函数sin22cos()4yxx的值域是（4）已知π＜x＜，sinx－cosx＝51，则sinx＋cosx=；2sin22sin1tanxxx=。12、注意三角函数sin,cos,tanyxyxyx图象在解三角不等式及求三角函数值域中的应用（1）函数0.52log(sin)2yx的定义域是（2）函数33tanyx的定义域是（3）函数2cos1tan1xyx的定义域是（4）函数2sin,[,]63yxx的值域是（5）函数55cos,[,]33yxx的值域是（6）函数24sin(2),[0,]32yxx的值域是（7）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx，则函数()fx在区间[,]122上的值域为（8）已知2()2cos3sin2fxxxa，若[0,],()2,2xfx都有则a的取值范围是基础知识一点多练2----------------《三角变换与三角函数》第8页共11页13、函数sin(),cos(),tan()yAxAxyAx的图象与性质函数()(0,0)y=AsinxAcos()(0,0)y=AxA图像定义域值域最值_______,xkZ时，max______y_______,xkZ时，min______y_______,xkZ时，max______y_______,xkZ时，min______y单调性增区间：是不等式的解集；减区间：是不等式的解集增区间：是不等式的解集减区间：是不等式的解集奇偶性当时，为奇函数；当时，为偶函数当时，为奇函数；当时，为偶函数周期性最小正周期为对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：（1）已知函数Rxxxxy