复习题_优化

一、填空题1.优化问题的三要素指的是：(1)；2）；（3）。2.采用间接法求解约束优化问题时，将函数进行特殊的加权处理，再结合，构成新的目标函数，即将原约束优化问题转化为问题，再进行求解。3.优化问题的维数是的个数决定的。4.优化设计问题的基本解法有和。5.可行域是指满足。6.惩罚函数法分为，和。7.在随机方向法中，为了确定可行搜索方向，需要随机产生k个随机点，则需要个伪随机数。8.可行搜索方向是指9.若n维空间中存在两个非零向量d0和d1，满足（d0）TGd1=0，则d0、d1之间存在关系。10.已知iq为（0，1）区间的伪随机数，则活动（a，b）区间伪随机数可通过表达式：进行计算。11.数学规划法的迭代公式是，其核心是和。12.设计空间是指。13.机械优化设计数学模型建立的要素包括：（1）；（2）；（3）；（4）。14.在优化设计中，优化问题的维数是由的个数决定的。15.最速下降法的搜索方向为。。16.可行域是指满足所有的点的集合。17.区分各种不同的优化方法的主要依据是的不同。18.等值线是针对函数而言的。19.牛顿法的搜索方向为。二、简答题1．简要说明单纯形替换法的基本思路。2.请写出最速下降法的基本思路。3.判断图中哪些约束函数是起作用约束？（1）图1中有无起作用约束？若有，写出是哪个约束函数？（2）图2中有无起作用约束？若有，写出是哪个约束函数？4.请列出库恩塔克条件的数学表达式，并简述其几何意义？5.简述机械优化设计的过程分哪两部分内容。6.可行方向指的是同时满足两个条件，并分别写出数学表达式。7.简述内点惩罚函数法惩罚因子的变化趋势。8.已知iq为（0，1）区间的伪随机数，如何获得（0.5，3.5）区间伪随机数。三、计算题1、某项工程需成套的横截面积相同且长度不同的钢梁，每一套由7根2m长与2根7m长的钢梁组成。这些钢梁是由15m长的钢坯截下的，现在生产100套钢梁，问应如何下料使用最省。（1）建立该问题的优化数学模型，无需求解计算；（2）将所建立数学模型规范化。（提示：先确定15m长的料共有几种截取方式）2、已知某汽车行驶速度)km/min(v与百公里耗油量)(vf的函数关系为vvvf24)(（L单位升）,假设该汽车出发速度为3)km/min(，增速单位（步长）为2km/min，试（1）用进退法确定包含百公里耗油量最小的速度区间；（2）用黄金分割法找出当速度v在所确定区间的经济（耗油量最低）速度的第二轮计算值及其对应的耗油量。3、取初始点为TX]1[10,用阻尼牛顿法求目标函数21222121)x,(xxxxxF在第一轮迭代后的最优解和迭代一轮后的计算精度。4、取初始点为TX1][1,0,=0.001，用Powell法求目标函数21222121)x,(xxxxxF的极小点，要求计算迭代第一轮后的最优点，并判断下一轮的搜索方向组（无需判断下一轮的初始迭代点和收敛精度）。（第轮搜索方向替换条件:和，其中：03FF231221231)(5.0))(2(FFFFFFFmm)(00KXFF)(2KnXFF)(13KnXFF）1k