复习2函数概念及表示

复习二函数概念及表示复习目标1.理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2.构成函数的三要素3、了解分段函数的概念，会画分段函数的图像，能解决相关问题。4、掌握函数图像的画法及解析式的求法。知识回顾1.函数的三要素是什么？2.如果两个函数的和完全一致，则称这两个函数相同3、分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数。（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集。（3）做分段函数的图像时，应。4、映射与函数由映射的定义可以看出,映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是。表示函数的常用方法有：、、典例一、函数概念例1、判断下列对应是否为函数（1）Rxxxx,0,2（2）2,,,xyyxxNyR（3）集合,1,1,BRA对应关系:f当x为有理数时，1xf；当x为无理数时，1xf，该对应是不是从A到B的函数例2.下列各题中两个函数是否表示同一函数（1）2,xxgxxf（2）2,xxgxxf（3）33,xxgttf（4）2,242xxgxxxf二、.函数解析式的求法例3、求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]=9x+4,求f（x）。（2）已知：cbxaxxf2)(，若0)0(f，且1)()1(xxfxf，求)(xf（3）已知：xxxf2)1(，求)(xf的解析式；（4）已知1)12(2xxf，求(1)fx的解析式。三、分段函数例4已知函数)2(2)21(12)(2xxxxxxxf（1）求)3(ff的值；（2）若3)(af求a的值；变式迁移1、设)0(10121)(xxxxxf若aaf)(，则实数a的取值范围是：例5.已知函数)(xfy的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式例6、在运距不超过500公里以内，投寄快寄包裹，首重不超过1000克需付邮资5元，5000克以内续重每500克需付邮资2元，5001克以上续种500克需付邮资1元（不足500克，按500克计算），一件重x克的包裹需付邮资y元，请写出在运距不超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y元与包裹重量x克（40000x）之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图像。1．已知函数y＝x2＋1x≤0，－2xx＞0，使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－52C．2或－2D．2或－2或－522．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米3．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23xD．f：x→y＝x4．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx25．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3或－1B．－1C．1D．－36．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．10.f(x)＝2x＋2，－1≤x0，－12x，0x2，3，x≥2，则f{f[f(－34)]}的值为_，f(x)的定义域是_______．11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(1x)＋x，则f(x)的解析式为____________．12．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．13．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．14．判断下列对应(1)A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.是集合A到集合B的函数为．15．已知函数f(1－x1＋x)＝x，求f(2)的值．16．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式．17．已知f(x)＝x2－1≤x≤11x1或x－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．18.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．