复变函数与积分变换测验题2参考答案

专业：学号：姓名：1第二章解析函数一、选择题：1．B可参照填空题第四小题的处理方法。2．B注：函数)(zf在点z可导，)(zf在点z不一定解析；反之，)(zf在点z不解析，则函数)(zf在点z可导；函数)(zf在一区域内处处可导等价于处处解析3．D注：A三角函数的模可能大于1或无界；B若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z不一定不可导C解析的条件;vu,在区域D内可微，vu,在区域D内满足柯西-黎曼方程，4．C由柯西黎曼方程可得。5．B第二节例2.3的结论：解析函数若)(zf在某一区域内处处为零，则函数在此区域内为常数。6．C注：选项A，B，D中函数)(zf只是有定义，并为要求解析。反例：xixzfsincos)(选项C设解析函数),(),()(yxivyxuzf则解析函数),(),()(yxivyxuzf两式相加得到解析函数),()(yxuzg2满足柯西黎曼方程，因此0xu两式相减得到解析函数),()(yxvzh2满足柯西黎曼方程，因此0xv所以，函数),(),()(yxivyxuzf的导数0xvixuzf)('根据：第二节例2.3的结论：解析函数若)(zf在某一区域内处处为零，则函数在此区域内为常数。7．A导数公式xvixuzfyxivyxuzf)('),(),()(，则导数若8．A注：本题函数是ze，不是ze。))sin()(cos(yiyeeexiyxz专业：学号：姓名：2判定时，按照判定复变函数可导解析的方法进行处理。9．C二、填空题1．设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)(lim01+i2．设ziezzzfsin)(2，则)(zfziezzzzcossin223．设2233)(yixyxzf，则)2323(ifi427427注：第二，三题，关于复变函数导数的计算方法：若函数)(zf利用z表示，则求导规则与高数中形式一致；若)(zf利用x,y表示，则利用公式xvixuzfyxivyxuzf)('),(),()(，则导数若确定所要计算点的实部,x虚部y，得到具体导数值。5．设25151zizzf)()(，则方程0)(zf的所有根为3120)(,iz注：25151zizzf)()(是利用Z表示的，所以它的导数计算规则与“高数”中情形相同0124zizzf)()(6．方程01ze的全部解为),2,1,0(2kik；0zsin的全部解为),,,(210kk解：01ze即01eez根据复指数函数的周期性：若21zzee，则ikzz221ikz20，得结论。7．函数)()(11223zziz的奇点ii,,1注：使分母为零的点。三、计算题函数)Re()Im()(zzzzf何处可导？何处解析？专业：学号：姓名：3考察知识点：本题考查函数可导，解析的判定。具体的计算步骤：若可导的点构成一个区域，则)(zf在此区域内也解析；若可导的点只是一个点或不构成区域，则)(zf处处不解析。解：令iyxz带入函数，得2iyxxyxyiyxzzzzf)()Re()Im()(实部xxyyxu),(，虚部2yyxv),(1yxuxyu0xvyyv2这些偏导数在整个复平面上处处连续。对于柯西-黎曼方程xvyuyvxu即021xyy，所以，柯西-黎曼方程在点0x，1y即iz处成立。何处可导，何处解析？判定函数)(.2zf);,(),,()(.yxvyxuzfa虚部的实部确定函数续？判定它们在哪些点处连计算偏导数yvxvyuxub,,,.,)(,d.的可导点中的共同点为判定zfcb黎曼方程？柯西在哪些点处满足判定偏导数yvxvyuxu,,,.c专业：学号：姓名：4因此，函数)(zf在点iz可导。所以，函数)(zf处处不解析。