复变函数复习题

复变函数复习题一．填空题.1设sincos66zi，则z的三角表示为_________________________．2.103131ii的实部是，虚部是，辐角主值是．3..若ln2zi，则z_______________．4.．)31ln(i。5.ii1的值为，主值为．6.复数iii131的实部是，虚部是，共轭复数是．7.若C正向是圆周：rzz0，n是整数，则dzzzCn)(10______________．8.积分1zdzzez的值为，2z2sindzzz．9.311zeizzf在0z处泰勒展式的收敛半径是．10.设C为正向圆周：1z，则czdzze42.11.幂级数01nnnzi的收敛半径．12.若11sin(1)1nnzinn，则limnz___________．13..函数sinzz在0z的泰勒级数是．14.设函数ixyyxzf222，则zf．二．判断题：1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.（）2．若数列}{nz收敛，则}{Renz与}{Imnz都收敛.（）3.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）4．若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.（）5.若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C，有Cdzzf0)(．（）6.若函数f(z)在区域D内解析且0)('zf，则f(z)在D内恒为常数．（）7.若函数()fz在0z解析，则()fz在0z连续．（）8.若函数()fz是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数．（）9．cosz与sinz在复平面内有界．（）10.ii5353．（）11.ii3525．（）12.若幂级数1nnnzc在0zz处收敛，则对于所有z满足：0zz，级数1nnnzc绝对收敛．（）13.若幂级数1nnnzc在1zz处发散，则对于所有z满足：1zz，级数1nnnzc也发散．（）14.设nnniba，则级数1nn收敛的充分必要条件是：级数1nna，1nnb同时收敛．（）15.设nnniba，则级数1nn绝对收敛的充分必要条件是：级数1nna，1nnb同时绝对收敛．（）三．计算题1．求解方程380z．2.判断函数zzzfIm在何处可导，何处解析．3.设函数ylxxiynxmyzf2323为解析函数，试确定nml,,的值．４.设函数ivuzf在区域D内解析，函数ivuzg在区域D内也解析，证明()fz必为常数.５．设函数()fz在区域D内解析，且()fz恒取纯虚数，证明()fz必为常数．６、设2371()Cfzdz，其中:3Czz，试求(1)fi．７．计算积分．(1)2()Cxiydz，其中C是沿从原点到点1zi的直线段．(2)izdzz0cos，积分路径为自原点沿圆周212iz逆时针方向到i．８．判断级数2211nnnin的敛散性，若收敛，问是否绝对收敛？９、判断级数1nnni的敛散性，若收敛，问是否绝对收敛？10、求函数36sinzz在0z内的洛朗展式．11、求函数)(12izz在以i为中心的圆环域内的洛朗展式．12..将函数1112zz在0z展成洛朗级数．13．设22uxyxy，验证u是调和函数，并求解析函数()fzuiv，使()1fii．14..求积分dzzezc22)1(，其中C:2z,取正向．15.求积分dzzzeCz2)1(的值，其中C:2z,取正向．16、.求积分dzzeCz12的值，其中C:2z,取正向．