湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1,3A，集合1,2,4,5B，则集合ABU（）A．1,3,1,2,4,5B．1C．1,2,3,4,5D．2,3,4,52．已知tan3，2，则sin的值为（）A．12B．32C．12D．323．已知4ar，3br，且ar与br不共线，若向量akbrr与akbrr互相垂直，则k的值为（）A．43B．34C．233D．324．如果奇函数fx在区间2,8上是减函数且最小值为6，则fx在区间8,2上是（）A．增函数且最小值为-6B．增函数且最大值为-6C．减函数且最小值为-6D．减函数且最大值为-65．方程2370xx的解所在的区间为（）A．1,0B．0,1C．1,2D．2,36．ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，若222acbab，则C（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．ABC中，内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若coscosAbBa，则ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知集合26112xxAx，4log1Bxxa，若ABI，则实数a的取值范围为（）A．12aB．12aC．D．12a9．设是第二象限角，,4Px为其终边上的一点，且1cos5x，则tan（）A．43B．34C．34D．4310．化简11sin2coscoscos229cossin3sinsin2的结果为（）A．tanB．tanC．1tanD．1tan11．先把函数sin6fxx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3个单位，得到ygx的图象．当3,44x时，函数gx的值域为（）A．3,12B．1,12C．33,22D．1,012．设fx是定义在R上的周期为2的偶函数，已知2,3x时，fxx，则2,0x时，fx的解析式为（）A．4xB．2xC．31xD．21x13．若函数sin3cosfxxx，0,Rx，又12fx，20fx，且12xx的最小值为32，则的值为（）A．13B．23C．43D．214．如图，正三角形ABC的中心位于点0,1G，0,2A，动点P从点A出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设02AGPxx，向量OPuuur在1,0ar方向上的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数yfx的图象大致为（）A．B．C．D．15．已知定义在R上的奇函数fx，当0x时，121,0212,22xxfxfxx．则关于x的方程2610fxfx的实数根个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16．0lg2lg5．17．已知tan3，则2sincoscos3sin．18．已知向量,abrr满足2br，ar与br的夹角为60°，则br在ar上的投影是．19．若函数223fxxkx在区间2,4上具有单调性，则实数k的取值范围是．20．在ABC中，9ABACuuuruuur，sincossinBAC，6ABCS，P为线段AB上一点，且CACBCPxyCACBuuruuruuruuruur，则11xy的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知集合320Axxx，14Bxx．（1）求ABI；（2）求RABUð．22．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3cosbAaB．（1）求角B的大小；（2）若23b，sin2sinCA，求,ac的值．23．已知函数233sincoscos2fxxxx．（1）求fx的单调递增区间；（2）若角,的终边不共线，且ff，求tan的值．24．已知向量cos,sinar，cos,sinbr，255abrr．（1）求cos；（2）若02，02，且5sin13，求sin．25．已知二次函数2fxxx，若不等式2fxfxx的解集为C．（1）求集合C；（2）若函数111xxgxfaa（0a且1a）在集合C上存在零点，求实数a的取值范围．