高中数学必修5期末试卷

1数学必修5试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知数列{an}中，21a，*11()2nnaanN，则101a的值为（）A．49B．50C．51D．522．在△ABC中，若a=2,23b,030A,则B等于（）A．60B．60或120C．30D．30或1503．在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于（）A．030B．060C．0120D．01504．设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10；C．20D．2或45．已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．66．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．34B．23C．32D．437．在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为（）A．直角三角形；B.等腰直角三角形C。等腰三角形D.等腰或直角三角形8．已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A.-76B.76C.46D.139．设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-810．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a8B．a9C．a10D．a11二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知等差数列{an}满足56aa=28，则其前10项之和为．12．数列{}na满足12a，112nnnaa，则na=；213.不等式21131xx的解集是．14．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a。15.在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）16.（10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。17．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－a，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．318．（12分）已知数列na的前n项和2321nsnn，⑴求数列na的通项公式；⑵求数列na的前多少项和最大。19．已知正项数列na的前n项和为nS，且112,4,nnnaSaanN．(I)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列21na与的前n项和为nT，求证：1442nnTn．420．在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边，且2coscos(tantan1)1ACAC.（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若332ac，3b,求ABC的面积.21．（12分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．⑴求1a和2a的值；⑵求数列{}{},nnab的通项na和nb；⑶设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．5参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBBCBCCBDDDB二、填空题13，__140____；14，____51()22n_____；151{2}3xx16，___24_____；三、解答题17，解设点A,0aB0,b,0ab则直线l的方程为1xyab由题意，点1,2在此直线上，所以12ab＝1由基本不等式，得1=12ab22abab8于是AOBS=12ab4当且仅当12ab,即a=2,b=4时，取“＝”因此，AOB的面积最小时，直线l的方程为124xy即2x+y-4=0；18，解由2264)2(16)(16ababbab，此时等号成立条件是bab即ba2，所以)(162baba166426422aa。此时等号成立条件是：2264aa即4a，所以此时2b。19．解：（1）当1n时；32113211sa；当nn时，]1)1()1(32[)132(221nnnnssannnn231;所以：)2(,231)1(,32nnnan（2）2321nsnn116)16(1)32(222nnn；所以；前16S的和最大；20．解：设一年的运费和库存费共y元，6由题意知，56500002510502010225102xyxxx=10x，即当x=500时，min101000.y故每次进货500件，一年的运费和库存费最省21．略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。22．解：（1）由22nnSa得：2211Sa；2211aa；21a；由22nnSa得：22221Sa；22211aaa；42a；（2）由22nnSa┅①得2211nnSa┅②；（2n）将两式相减得：1122nnnnSSaa；nnnaaa122；12nnaa（2n）所以：当2n时：nnnnaa2242222；故：nna2；又由：等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．得：21nnbb，且12b=，所以：nnbn2)1(22；（3）12nnnnnbac；利用错位相减法得：42)1(2nnnT；