复习课《直线平面垂直的判定及性质》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式复习课《直线、平面垂直的判定及性质》研讨案课题直线、平面垂直的判定及性质设计教师王伟杰授课教师时间2011年10月24日第8周课型复习课课时1/2教学目标一、知识和能力1、运用判定定理证明两直线、两平面以及直线与平面垂直的相关问题2、会应用性质定理得到直线与平面平行或平面与平面垂直的相关性质二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。重点难点重点：证明两直线、两平面以及直线与平面垂直难点：证明线面垂直教法自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等教具多媒体课件、三角板教学过程设计教材处理师生活动一、课前检测（5～10分钟）（复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题）1、过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条2、已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是()A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β3、平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥β课前小考，学生答题，教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α4、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.二、导入新课直线、平面垂直的判定及其性质以选择、填空题的形式考查线与面、面与面垂直关系的判定与性质定理的内容．在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力．是高考重点考察的内容之一，本节课我们就来复习导数的应用。三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标）证明两直线、两平面以及直线与平面垂直四、精典探究（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）（一）直线与平面垂直的判定与性质例1已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC中点．(1)求证：SD⊥面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC.小结1：1、证明线面垂直的步骤：_________________________________.2、注意的问题：________________________.变式练习：一个多面体的直观图和三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点．教师出示学习目标，强调本节课的重点，学生阅读，明确学习目标例1学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、点评求证：MN⊥平面A1BC.（二）平面与平面垂直的判定与性质例2如图所示，已知△ABC是等边三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝2BD，求证：(1)平面BDM⊥平面ECA；(2)平面DEA⊥平面ECA.小结2：注意的问题：_____________________________.变式练习：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝22，E、F分别是AD、PC的中点．证明：面APC⊥平面BEF（三）空间垂直关系中的探索性问题例3如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB.(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．变式1难度较大，可以让学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评留给学生充分的讨论例2，教师巡视，帮助学生解决疑难小结3：注意的问题：______________________________.变式练习:如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，AE＝EB＝AF＝23FD＝4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF.(1)求二面角A′－FD－C的余弦值；(2)点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．（四）线面角的求法例4如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：PB⊥DM；(2)求BD与平面ADMN所成的角．小结4：注意的问题：______________________________.（五）二面角的求法如图，三棱锥P－ABC中，D是AC的中点，PA＝PB＝PC＝5，AC＝22，AB＝2，BC＝6.(1)求证：PD⊥平面ABC；(2)求二面角P－AB－C的正切值大小．例3要求学生从知识点、思想方法和存在的问题三方面总结；教师点评和补充小结5：注意的问题：______________________________.五、总结升华1、本节课的主要知识点是：____________________________;2、本节课的主要思想方法是：___________________________;3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5～10分钟）1、若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m2、平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是()A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支3、在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为__________．4、一个多面体的直观图和三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点．求证：MN⊥平面A1BC.此题可以尝试一题多解学生做；教师巡视，旨在了解对基础知识和基本方法掌握的情况。要树立学生学习的信心。指导学生课后复习，布置作业七、复习指导1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下；2、推荐作业：《状元之路·直线、平面垂直的判定与性质》练习题。板书设计：教学反思：