唐山市2014届高三文科数学4月第二次模拟

2015届高三第一次模拟考试（押题一）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知Ra，若iai21为实数，则a＝()（A）2（B）－2（C）21（D）21（2）已知命题p：函数1xey的图象关于直线1x对称，q：函数62cosxy的图象关于点0,6对称，则下列命题中的真命题为()（A）qp（B）qp（C）qp（D）qp（3）设变量x，y满足1111xyxy，则yx2的最大值和最小值分别为()（A）1，－1（B）2，－2（C）1，－2（D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是255，则判断框内应填写()（A）?6n（B）?7n（C）?7n（D）?8n（5）已知3cos2sin，则tan＝()（A）22（B）2（C）－22（D）－2（6）已知函数wxxfsin的部分图象如图所示，则2f＝()（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为()（A）1100（B）120（C）199（D）150（8）正三棱柱的底面边长为3，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为()开始否结束输出S是n＝0，S＝0S＝S＋2nn＝n＋13π45π12yxO（A）4（B）82（C）823（D）8（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()（A）4＋43（B）433（C）12（D）8（10）若实数a，b，c满足8222cba，则cba的最大值为()（A）9（B）23（C）32（D）26（11）已知椭圆1C：12222byax（0ba）与圆2C：222byx，若在椭圆1C上存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是()（A）1,21（B）23,22（C）1,22（D）1,23（12）若不等式3lg133121lgxaxx对任意(,1)x恒成立，则a的取值范围是()（A）0,（B）,1（C）[0，＋∞)（D）1,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13）已知函数xxxxeeeexf，若1()2fa，则af＝.(14）已知向量1,2a，2,1b，若a，b在向量c上的投影相等，且25bcac，则向量c的坐标为．（15）已知1F，2F为双曲线C：1322yx的左、右焦点，点P在C上，212PFPF，则21cosPFF＝_________．（16）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c成等差数列，且CA＝90，则Bcos＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）在公差不为0的等差数列na中，15103aa，且2a，5a，11a成等比数列．(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)设1211...11nnnnaaab，试比较1nb与nb的大小，并说明理由.（18）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品，随机抽取1000个水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.(Ⅰ)估计该水果的质量不少于560g的概率；(Ⅱ)若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.（19）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面EBD；(Ⅱ)若PA＝AB＝AC＝2，求三棱锥EBDP的体积．EPCBAD（20）已知函数axxxxfln2，Ra．(Ⅰ)当1a时，求xf的最小值；(Ⅱ)若xxf，求a的取值范围；（21）已知抛物线E：pxy22（0p）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：1222yx的两条切线，切点为A，B，324AB．(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知FGEF．求证：(Ⅰ)△DEF∽△EAF；(Ⅱ)EF∥CB．BCEGOADF（23）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，PABP2，点P的轨迹为曲线C．(Ⅰ)以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；(Ⅱ)求点P到点D(0，－2)距离的最大值．（24）选修4-5：不等式选讲已知函数3xaxxf，Ra．(Ⅰ)当1a时，解不等式1xf；(Ⅱ)若当3,0x时，4xf，求a的取值范围．文科数学参考答案一、选择题：CABAABBDBDCD二、填空题：（13）-12（14）(12，32)（15）14（16）34三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．由已知得a1＋2d＋a1＋9d＝15，(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)．…4分注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．所以an＝n＋1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n，bn＋1＝1n＋2＋1n＋3＋…＋12n＋2，因为bn＋1－bn＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1…10分＝12n＋1－12n＋2＞0，…11分所以bn＋1＞bn．…12分（18）解：（Ⅰ）由已知可得该水果的质量不少于560g的概率p＝0.16＋0.04＝0.2．…6分（Ⅱ）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有15x＋15＝501000，解得x＝285．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因为BD平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．…5分（Ⅱ）33（20）解：（Ⅰ）当a＝1时，f(x)＝x2－lnx－x，f(x)＝(2x＋1)(x－1)x．当x∈(0，1)时，f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0．所以f(x)的最小值为f(1)＝0．…5分（Ⅱ）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．由于x＞0，所以f(x)＞x等价于x－lnxx＞a＋1．…7分令g(x)＝x－lnxx，则g(x)＝x2－1＋lnxx2．当x∈(0，1)时，g(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)＞0．g(x)有最小值g(1)＝1．故a＋1＜1，a的取值范围是(－∞，0)．…12分（21）解：（Ⅰ）由已知得M(－p2，0)，C(2，0)．设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|＝223．于是|CR|＝|AC|2－|AR|2＝13，所以|CM|＝|AC|sin∠AMC＝|AC|sin∠CAR＝3，即2＋p2＝3，p＝2．故抛物线E的方程为y2＝4x．…5分（Ⅱ）设N(s，t)．P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点．圆D方程为(x－s＋22)2＋(y－t2)2＝(s－2)2＋t24，即x2＋y2－(s＋2)x－ty＋2s＝0．①又圆C方程为x2＋y2－4x＋3＝0．②②－①得(s－2)x＋ty＋3－2s＝0．③…9分P，Q两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ的方程．因为直线PQ经过点O，所以3－2s＝0，s＝32．故点N坐标为(32，6)或(32，－6)．…12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG2＝FA·FD．又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即EFFA＝FDEF．因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE．因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB．…10分（23）解：（Ⅰ）设P(x，y)，由题设可知，则x＝23|AB|cos(－α)＝－2cosα，y＝13|AB|sin(－α)＝sinα，所以曲线C的参数方程为x＝－2cosα，y＝sinα（α为参数，90＜α＜180）．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4＝－3sin2α＋4sinα＋8＝－3(sinα－23)2＋283．当sinα＝23时，|PD|取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得－52≤x＜－1；当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，由此得a≥－7且a≤2x＋7．当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7，所以a的取值范围是[－7，7]．…10分