复变函数与积分变换复习题汇总

复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、31i的三角函数表示为_____________________；ii12的指数函数表示为______________________；2、)1ln(___________________；3、i有两个根，他们分别是_________________和_______________；4、)3(3)(2323xyxiyxyzf，则)(zf___________________；5、31zez的孤立奇点为Z=______________，其类型为_________________；6、]01[Re42，zesz________________；7、)(2]1[g，则]2[costg__________________；8、£][0tse____________________;9、nnnnz313的收敛半径是_______________；10、czzdz422_____________，其中C：|z|=1正向；11、biaZ，a与b是实数，且00ba，，则Zarg________;12、z11sin有两个奇点，一个是Z=_______，是_________奇点；另一个是Z=________，是_________奇点；13、0Z是)(1zf与)(2zf的m级和n级极点，则0Z是)(1zf·)(2zf的___________级极点；14、2)1(1)(zzf展为Z的幂级数后的结果为________，其收敛半径为_____________;15、expz的周期是________________；16、2cos2的Fourier逆变换为________________；二、证明题1、函数ixyxzf2)(在平面上处处不解析2、对于1|cos|1|sin|,2zziz和均不成立三、判断正误（请在括号内划“√”或“×”）1、ii2；（）2、z是任意复数，则22||zz；（）3、)('0zf存在，那么)(zf在0z处解析；（）4、u和v都是调和函数，v是u的共轭调和函数，则-u是v的共扼调和函数；（）5、u、v都是调和函数，则u+iv必为解析函数；（）6、ivuzf)(解析，则xvyuyvxu，；（）7、)(zf解析，则下面的导数公式全部正确。（）xvixuzf)('，yuiyvzf)('，yuiyvzf1)('；8、设有级数0na，如果0limnna，则0na收敛；（）9、Taylor级数nnzzc)(00在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（）10、0z是函数zzf1sin1)(的本性奇点；（）11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。（）三、计算题1、指出iyxyyixxzf322333)(的解析区域，并求)('zf；2、Czzdz322)4)(1(，其中C为23||z；3、dzazzC3)(sin，C为简单正向封闭曲线，a是常数；4、设dzzfz||22)(173)(，求)1('if；5、将11)(zzzf展为Z-1的幂级数；6、将)1(1)(2zzzzf在||1z内展为Laurent级数；7、求函数ttcossin2的Fourier变换；8、求函数11ate的Laplace变换；9、||)(eF，求)([1Fg；