复变函数与积分变换期末考试A卷

学院系班级学号姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸(2009－2010学年第一学期)物理科学与技术学院学院08级课程复变函数与积分变换(A)卷题目一二三四总分得分一、填空题（共20分，2分/题）1．设复数(19981999)(19992000)(19992000)(19981999)=iiiizz，则.2.复数21-iz的指数形式为.3.复对数(13)Lni的主值为.4.设C为原点到1i的直线段，则2Czdz线积分=.5.设C是正向圆周,1z则闭路积分2=241Cdzzz.6.幂级数0(3)nnniz的收敛圆半径R.7.设C为单位圆周｜z｜=1内包围原点的任意一条正向简单闭曲线，则闭路积分2()nCnzdz=.8.设()1coszfzz,则Re(),0sfz.9.设()26fzzz,则Re(),0sfz；Re(),sfz.10.在0tt时刻产生一电量为0q的脉冲电流，则该电流强度的分布函数()ti.（要求：用函数表示）第1页共6页二、单项选择题（共20分，2分/题）1.若31z且Im()0z，则z=.A.3122iB.i2321C.i2321D.3122i2.已知z满足方程413zz,则z表示的轨迹是.A．圆周B.椭圆C.抛物线D.双曲线3.满足不等式04zi的点z的集合表示的是.A．无界的单连通区域B．有界的多连通区域C．无界的多连通区域D．有界的单连通区域4.下列结论正确的是.A.2121LnzLnzzLnzB.nLnzLnznC.对于任意的复数),(z都有1coszD.零的辐角是零5.若()zfze，则下列结论不成立．．．的是.A.()fz在复平面上处处解析B.()fz为非周期函数C.()fz在复平面上无零点D.()zlimfz不存在6.级数1nine.A.发散B.收敛C.绝对收敛D.条件收敛7.设20()sinzfzzdz，则()0fzz在处的泰勒展开式中3z项的系数为.A.0B.13C.16D.12第2页共6页8.洛朗级数+||2(1)nnnz的收敛区域为.A.z12｜｜B.2z1C.1z122｜｜D.1z12｜｜9.0z是函数21(1)()zzfze的.A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.三级极点10.设函数10,0(),1,0tftt20,0(),0ttftet,则12()()ftft和的卷积12()()=ftft.A.1+teB.1teC.1+teD.1te三、计算题（共52分,每题分数标在题后）22221()()()fzxaxybyicxdxyyfz.设复变函数，若要使得在复平面内处处解析，1,,,2().abcdfz（）求常数的值；（）求(本题8分)第3页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2.将复变函数1(1)(2)fzzz在下列圆环域内展成洛朗级数（1）0z11｜｜；（2）2z+｜｜.(本题8分)3.利用留数定理计算下列复变函数的正向回路积分：(1)3221(1)(2)zdzzzz(2）13234246(5)(1)zzdzzz(本题10分)第4页共6页4.24()1zfzz设复变函数（1）求()fz在上半有限复平面的所有孤立奇点；(2)求()fz在以上各孤立奇点处的留数；（3）利用以上结果计算定积分240.1xIdxx（其中x为实变量）(本题10分)5.对下列像函数()Fs作拉普拉氏逆变换，求其像原函数()ft（1）221()(1)4sFss（2）2(()1(1)2)Fsss(本题8分)第5页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6.用拉普拉氏变换法解下列已知初始值的常微分方程组:()()()()02()()()()sinxtxtytytxtytxtytt,已知(0)(0)0,(0)(0)1xyxy(本题8分)四、证明题（共8分）利用函数的性质，证明下列结论：0110(1)()()2();eitftF证明函数的傅里叶变换为20200(2)()cos()()().fttF证明函数的傅里叶变换为第6页共6页第10页第9页第8页