复变函数与积分变换结课试卷A及答案

第1页，共6页第2页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封期末试卷2012~2013学年第一学期考试时间：100分钟课程名称复变函数与积分变换A卷□题号一二三四五六七八九十成绩题分302050得分注意事项：答卷前，考生务必把试卷和答题纸上密封线内各项内容以及右下角座位号填写清楚，否则可能得不到成绩。答案必须写在边框内。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=3+4i,，则Rez2=()A．-7B．9C．16D．252.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.ln(-1)为（）A.无定义的B.0C.πiD.(2k+1)πi(k为整数)4.下列区域为有界单连通区域的是()A．0|z-i|1B．0ImzC．|z-3|+|z+3|12D．0argz435.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x36.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy,z0=x0+iy0)，则ibazfzz)(lim0的充要条件是()A.ayxuyxyx),(lim),(),(00B.byxvyxyx),(lim),(),(00C.ayxuyxyx),(lim),(),(00或byxvyxyx),(lim),(),(00D.ayxuyxyx),(lim),(),(00且byxvyxyx),(lim),(),(007.i2ln（）A．2lnB．i22lnC．i22lnD．ii2Arg2ln8.设C为正向圆周|z|=2，则Cdzzsin2z1（）A．cos1B．sin1C．2icos1D．2isin19.设C为正向圆周|z|=1，则C2zdz（）A.0B.1C.πiD.2πi10.设C为从-i到i的直线段，则Cdz|z|（）A.iB.2iC.-iD.-2i二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.arg(3+i)=___________.12.设f(z)=zez,则)z(f.13.设C为正向圆周|z|=1，则积分Cdzz1___________.14.设C为从i到1+i的直线段，则zdzCRe____________.15.若i3i1z，则z=___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.设复数)2)(1(iiiz（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.得分得分得分第3页，共6页第4页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封17.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.18.设),(),()(yxivyxuzf是解析函数，其中xyxyyxu2),(22，求),(yxv.19.设C为正向圆周|z|=1，计算积分C.dz)z)(z(zsinI222120.求积分I=Cdzzi的22值，其中C：|z|=4为正向.座号第5页，共6页第6页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封复变函数结课考试试卷A答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1-5ABCCB6-10DBCAA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．612．zzzee13．014．1/215．2131331iii或三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.（1）iiz31i101103则Rez=103，Imz=101（2）101z（3）z在第二象限17．2222,222222221xyyxuxaxybyvxxyyuvxayxyauvaxbyxyb18.，可以不扣分若没有常数，所以则条件，再由则条件，得由‘C22222RC222RC2222Cyxyxy,xvCxxxxxyxvxyyuxyxydyyvy,xvyvyxxu'19．由柯西积分公式得，21258222212122sinizzsini.dz)z)(z(zsinIzC20．212222222222222022CCCzizizCiiiziziIdzdzdzzziziiiiiiizizii为被积函数在内的奇点，如右图