最新人教版九年级数学上学期期末测试卷(含答案)

第1页共8页人教版九年级数学上学期期末试卷（第Ⅰ套）（考试时间90分钟；卷面满分120分）姓名_____________座号_______________成绩__________________一、选择题（每题3分，共30分）1.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A．(－1，2)B．(1，2)C．(-1，－2)D．(－2，1)2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（）A.B.C.D.4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°5.下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小明数学考试得99分C．今天是星期一，明天就是星期二D．明年有370天6.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A．－1B．0C．1D．－27.当ab0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()231yx22321yx2321yx232yx232yx第2页共8页8.如果关于x的方程（m﹣3）7-m2x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．300B．450C．600D．90010.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000xxB．2653500xxC．213014000xxD．2653500xx二、填空题（每题3分，共24分）11.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为_________。12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。13.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为________。14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。15.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为_________。16.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为_________。第16题图第17题图第18题图17.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则_________度。PAPBOABEO60AEBP第3页共8页18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y＞0．三、简答题（共66分）（6分）19.解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）2(3)4(3)0xxx（10分）20.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。（9分）21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。第4页共8页（9分）22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．（10分）23.我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？第5页共8页（10分）24.如图，二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．x.k.b.1（12分）25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．第6页共8页人教版九年级数学上册期中试卷（第Ⅰ套）参考答案一、选择题1-5AAABC6-10CDCCB二、填空题11、-112、2113、201814、9215、816、117、60°18、y=x2﹣4x+3＜1或x＞3三、简答题19、（1）解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）解：原方程化为：091852xx解得：x1=3，x2=3520、解：（1）CD与圆O相切理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=21AE=21，即CF=DE=21，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=23，则S阴影=S△DEC=21×21×23=8321、解：（1）P（抽到数字为2）=1/3；（2）不公平，理由如下．画树状图如下：第7页共8页从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．∴P（甲获胜）3264，而P（乙获胜）31321∵P（甲获胜）P（乙获胜）∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，[来源:Z,xx,k.Com]∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．38180412023、解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400（元）当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．24、解：(1)依题意60021022212cbcb解方程组得：64cb该二次函数解析式为：y＝－12x2＋4x－6(2)∵该抛物线对称轴为直线4)21(242abx∴点C的坐标为(4，0)∴AC＝OC－OA＝4－2＝2∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6第8页共8页25、解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，m2+m﹣4），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣a2﹣2a+4|=4，①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±2，所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．