四川大学天线原理习题课

习题课2-1，有一架设在地面上的水平振子天线，其工作波长λ=40m，若要在垂直于天线的水平面内获得最大辐射仰角△=30°，则该天线应架设多高？解：在架设天线时，天线的架设高度H、波长λ和最大辐射仰角△满足以下公式已知水平振子天线的工作波长λ=40m，最大辐射仰角△=30°，则可得sin4HmH2030sin440sin42-6,两半波对称振子分别沿x轴和y轴放置，并以等幅、相位差90°馈电。试求该组合天线在z轴和xOy平面的辐射场。若用同一振荡馈元馈电，馈线如何连接？解：两半波对称振子分别沿x轴和y轴放置，激励电流为,则他们构成一个旋转场天线如图（a）所示12jII设xOy平面内的远场点为，则两个振子在该点处产生的电场分别为由于，所以点P的合成电场为),2,(rPeerIjEjkrsin)cos2cos(6022ee2cos)sin2cos(sin)cos2cos(jAEeerIjEjkrsin)cos2cos(6011则式中，A为与方向无关的常数，其大小与传播距离，电流的大小有关。考虑到时间因子，则合成场为合成场的瞬时值为jwtejwtejAtEcos)sin2cos(sin)cos2cos()()sin(cos)sin2cos()cos(sin)cos2cos()(wtwtAtEeejrIjEEEjkrcos)sin2cos(sincos)2cos(60121在z轴上，两个振子产生的场强分别为合成场为该合成场在z轴方向上为圆极化，如上图（b）所示。（2）当用同一个振荡馈源馈电时，馈线的连接方法是：先用传输线给一个对称振子馈电，然后在其后λ/4处再给另一个半波对称振子馈电，就可以得到90°的相位差。)(60121yxjkrzzzeeerIjEEEyjkryjkrzeerIjeerIjE22260sin)2cos2cos(60xjkrxjkrzeerIjeerIjE11160sin)2cos2cos(602-10，设某平行二元引向天线由一个电流为的有源半波振子和一个无源振子构成，两振子间距d=λ/4，已知互阻抗，半波振子自阻抗。（1）求无源振子的电流；（2）判断无源振子是引向器还是反向器；（3）求二元引向天线的总辐射阻抗。解：（1）对于二元引向天线的无源振子来说，其输入端电压为0，则有故无源振子上的电流为011jmeIΩ7.34127.493.288.40jejZΩ2.30116.845.421.73jejZ2mI02222111ZIZIUAeeeIZZIjjj1.1152.307.34122212587.06.847.49（2）根据引向器与反射器对的判断条件，当d≤0.4λ时，无源振子上的电流I2得到的相位为115.1°，而0°115.1°180°，所以无源振子应该是反向器。（3）该二元引向天线的总辐射阻抗为121211122121)1(ZIIZZZIIZZmmrrmmrr7.341.1152.307.49587.06.84jjjeeeΩ3.711.78j3-3，设计一副工作频率为200~400MHz的对数周期天线，要求增益为9.5dB。已知在满足D≥9.5dB的条件下，τ=0.895，σ=0.165。解:已知对数周期天线的工作频率范围为200~400MHz，增益为G=9.5dB，则所以τ=0.895，σ=0.1659.5dBDDG5455.0519.001.11K3009.0)29.1812.626682.21(30.798.213.2110.732232K则最长振子长度和最短振子长分别为有效辐射区的振子数目为取。下面再来设计天线结构。其中，对数天线的顶角为8182.0102001035455.068111KL2257.0104001033009.0682HNKL3621.6lglg112KKNa7aN1841arctan2由可求得对数周期天线各振子的尺寸，如下表对数周期天线的结构尺寸nnLL1nnLd22tan2nnLR期中考试一、简答题1．怎样提高直立天线的效率？（8分）答：提高直立天线的效率的关键在于提高辐射电阻，同时设法降低损耗电阻（2分）。实际采用的方法有三种：(1)加顶负载，如在鞭状天线的顶端加一水平金属板、金属球、金属圆盘以及辐射叶等，其作用是增加顶端对地的分布电容，使得天线顶端的电流不在为零，从而改善加载点以下的电流分布，使之趋于均匀，使辐射电阻得到提高（2分）。(2)加电感线圈，通过在直立天线中部某点加入一定数值的感抗，抵消该点以上线段在该点所呈现的容抗的一部分，从而改善了加载点以下部分的电流分布，达到提高辐射电阻的目的（2分）。(3)降低辐射电阻，改善地面的电性质，常用的方法有埋地线、铺地网及架设平衡器等（2分）。2，自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？对天线尺寸选择有什么实际影响？（8分）答：当振子较粗时，振子末端具有较大的端面电容，振子上的电流分布在振子末端不为零，从而使得振子的等效长度增加了，相当于波长缩短了，这种现象称为末端效应（4分）。通常天线越粗，波长缩短现象越明显（2分）。因此，在选择天线尺寸时，要将振子长度适当缩短（2分）。3，形成天线阵不同方向的主要因素有哪些？答：根据天线阵的方向图乘积定理可知，天线阵的方向性与元因子和阵因子有关（4分）。而元因子取决于天线的结构和架设方位（2分），阵因子取决于各天线单元上的电流分布关系以及各阵元之间的相对位置（2分）。),(),(),(1afff),(af),(1f1.（15分）有一副天线的方向函数为，求这副天线的最大辐射方向和半功率波瓣宽度？解：对于，在时取得最大值。（5分）令得，则；（6分）所以。（4分）4.0sin)(2f24.1maxf707.04.1sin4.0)(2F6.7922.50-180)-90(225.0768.0sin8.1292.50或4.0sin)(2f2.(16分)某天线辐射功率为，发射机提供功率在最大辐射方向距（天线）处（远区）的功率密度为。试求（1）该天线的方向系数？（2）效率及增益？解：（1）若为无方向性天线，以辐射功率发射，在处，功率密度为（4分）故该天线的方向性系数为（4分）（2）辐射效率：（4分）天线增益：（4分）WPr20mrr100128.6104320rPSr2.941028.6105.1320SSDav8.0inrPP4.75DGWPr20Wpin25mrr10012/15mmwSav3.（15分）两个半波振子等幅反向激励，当以下图方式放置时，求E面和H面的方向函数并画出方向图。解：如图所示，其E面为包含两个振子的yOz平面，H面为与两个振子垂直的xOz平面（1分），如下图所示在E面内，两个振子到场点的波程差为，相应的相位差为；（2分）sin-21drrrsinkdrk阵因子为（2分）元因子为（1分）当时，E面方向函数（2分）相应的E面归一化方向图为（2分）)sin21sin(22cos2)(kdfasin)cos2cos()(1f)sin2sin(2sin)cos2cos()(EF2dH面内，元因子为（1分）当d=λ/2时，H面的方向函数为（2分）相应的H面归一化放线图如下（2分)sin2sin(2)(Hf1)(1f4.（15分）有一架设在地面上的水平振子天线，其工作频率为7.5MHz，若该天线的架设高度为20m，则在垂直于此水平振子天线的平面内获得最大辐射仰角的△为多少度？解：地面上水平对称振子的阵因子是（4分）根据题意，最大辐射仰角△可根据以上公式求得令，则；（3分）得；（4分）又h=20m，λ=c/f=40m，代入公式得△=30°（4分）所以最大辐射仰角为：△=30°。)sinsin()(khFa1)(aF2sinkhh4arcsin5（15分）齐水平的二元半波振子，两振子的电流等幅同相，间距d=λ/4，已知两振子间的互阻抗为半波振子自阻抗，求此二元天线阵的总辐射阻抗？解：以振子1的波腹电流为归算电流，该二元阵的总辐射阻抗为（5分）（4分）由于两振子的电流等幅同相且，；（2分）代入上式可得（4分）22121)1(rmmrrZIIZZ)(212122212121211ZIIZIIZIIZmmmmmm21mmII2211ZZ2121ZZ1211121112(1)212()222(73.1+j42.5)2(40.828.3)mmrmmIIZZZZZjII227.828.4jΩ7.34127.493.288.40jejZΩ2.30116.845.421.73jejZ