四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24|0log1,|40AxxBxx，则AB（）A．0,1B．0,2C．1,2D．1,22.设xR，且0x，“112x”是“11x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知动点P到点2,0M和到直线2x的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线左支C．一条直线D．圆4.下列结论中，正确的是（）A．“2x”是“220xx”成立的必要条件B．命题“若21x，则1x”的逆否命题为假命题C．命题“2:,0pxRx”的否定形式为“200:,0pxRx”D．．已知向量,ab,则“ab”是“0ab”的充要条件5.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的3a,则输入的,ab分别可能为（）A．15,18B．14,18C．13,18D．12,186.过抛物线24yx的焦点作两条垂直的弦,ABCD,则11ABCD（）A．2B．4C．12D．147.过点1,1M的直线与椭圆22143xy交于,AB两点,且点M平分弦AB,则直线AB的方程为（）A．4370xyB．3470xyC．3410xyD．4310xy8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．16B．13C．12D．439.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,E是棱11CD的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF平面11ABC,则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）A．92B．23C．33D．4210.如图所示,,,ABC是双曲线222210,0xyabab上的三个点，AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BFAC且BFCF,则该双曲线的离心率是（）A．102B．10C．32D．311.已知函数cossin2fxxx,下列结论中不正确的是（）A．yfx的图象关于点,0中心对称B．yfx的图象关于直线2x对称C．fx的最大值为32D．fx)既是奇函数，又是周期函数12.设奇函数fx在R上存在导数'fx,且在0,上2'fxx,若331113fmfmmm,则实数m的取值范围为（）A．11,22B．1,2C．1,2D．11,,22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,xy满足502200xyxyy,则目标函数zxy的最小值为．14.在椭圆2222:10xyCabab中,斜率为0kk的直线交椭圆于左顶点A和另一点B,点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆离心率13e,则k的值为_．15.若直线:1lykx与圆22:230Cxyx交于,AB,则AB的最小值为．16.已知双曲线2214yx的右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P,M在直线PF上,且满足0OMPF,则PMPF．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知递增等差数列na的前n项和为nS,11a,且2441,1,aaS成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设112nnnnnaabaa,求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,已知3c,且1sincos64CC.（1）求角C的大小;（2）若向量1,sinmA与2,sinnB共线,求,ab的值.19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCDE中,底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE,,OF分别为,BEDE的中点.（1）求证:AOCD;（2）求证:平面AOF平面ACE;（3）侧棱AC上是否存在点P,使得BP平面AOF？若存在，求出APAC的值;若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数xfxex.（1）求fx的极小值；（2）对0,,xfxax恒成立，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）定圆22:316Mxy,动圆N过点3,0F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设点,,ABC在E上运动,A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时,求直线AB的方程.22.（本小题满分12分）已知函数lnfxx.（1）求fx在点1,1f处的切线;（2）若11,,xfxmxx恒成立，求实数m的取值范围；（3）求证：214ln21,41nkknnNk.四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-4.DACB5-8.ADBD9-12.CACB二、填空题（每小题5分，共20分）13.314.2315.2216.12三、解答题（2）1121212211221122212121212121nnnnnaannbaannnnnn1111114212...22133521212121nnTnnnn.18.解：（1）21313sincoscos,sin2cos21222CCCCC,即sin21,0,2662CCC,解得3C.（2）m与n共线,sin2sin0BA,由正弦定理sinsinabAB,得2ba,①3c,由余弦定理，得2292cos3abab,②联立①②,323ab.19.解：（1）因为ABE为等边三角形,O为BE的中点,所以AOBE又因为平面ABE平面BCDE,平面ABE平面BCDEBE,AO平面ABE,所以AO平面BCDE,又因为CD平面BCDE,所以AOCD.（2）连结BD,因为四边形BCDE为菱形，所以CEBD,因为,OF分别为,BEDE的中点,所以,OFBDCEOF，由（1）知AO平面BCDE,CE平面BCDE,,,AOCEAOOFOCE平面AOF,又因为CE平面ACE,所以平面AOF平面ACE.（3）当点P为AC上的三等分点（靠近A点）时,BP平面AOF.证明如下：设CE与,BDOF的交点分别为,MN连结,ANPM.因为四边形BCDE为菱形,,OF分别为,BEDE的中点,所以12NMMC,设P为AC上靠近A点三等分点，则12APNMPCMC,所以PMAN,因为AN平面,AOFPM平面,AOFPM平面AOF.由于,BDOFOF平面,AOFBD平面,AOFBD平面AOF,即BM平面AOF,BMPMM,所以平面BMP平面AOF,BP平面,BMPBP平面AOF.可见侧棱AC上存在点P,使得BPAOF,且12APPC.20.解：（1）'1xfxex,000,'gx0gx极小值1fx的极小值为1.（2）当0x时,1xeax恒成立.令1,0xegxxx,则21'xexgxx,x0,111,'gx0gx极小值min11gxge,实数a的取值范围是,1e.21.解：（1）3,0F在圆22:316Mxy内,所以圆N内切于圆M.4,NMNFFM点N的轨迹E为椭圆，且24,3,1,acb轨迹E的方程为2214xy.（2）①当AB为长轴（或短轴）时，此时122ABCSOCAB.②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx,联立方程2214xyykx得22222222224144,,141414AAAAkkxyOAxykkk.将上式中的k替换为1k,得222222222241414141,24144144ABCAOCkkkkOCSSOAOCkkkkk.22222144518144,225ABCkkkkkS,当且仅当22144kk,即1k时等号成立，此时ABC面积最小值是85.82,5ABC面积最小值是85,此时直线AB的方程为yx或yx.22.解：（1）1yx.（2）11,,lnxxmxx恒成立,设1lngxxmxx,即222111,,0,'1mxxmxgxgxmxxx.①若0,'0,10,mgxgxg这与题设0gx矛盾.②若0m方程20mxxm的判别式214m,当0,即12m时,'0,gxgx在0,上单调递减，10,gxg即不等式成立.当102m时,方程20mxxm,其根22121141140,122mmxxmm,当21,'0,xxgxgx单调递增,10,gxg与题设矛盾.综上所述，12m.(3)由(2)知,当1x时,12m时,11ln2xxx成立,不妨令21,21kxkNk221121214ln212212141kkkkkkkk,211214ln,2141nnkkkknNkk,即214ln21,41nkknnNk.