大学物理2,19.第十九章思考题

1、用频率为1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为EK1；用频率为2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为EK2。如果EK1EK2，那么1与2的关系如何？【答案：1可能大于2，也可能小于2】解：依题意，得两种情况下的爱因斯坦光电效应方程分别为11K1WEh22K2WEh由于EK1EK2，因此2211WhWh由此解得hWW2121可见，如果W1W2，则12，但是如果W1W2，则12是完全可能的。因此1可能大于2，也可能小于2。2、已知某单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是540nm，则入射光的波长是多少？【答案：355nm】解：由爱因斯坦光电效应方程得0KhcEhc由此解得入射光的波长为10K)1(hcEnm3553、在均匀磁场B内放置一张很薄的金属片，其红限波长为。用某种单色光照射，发现有电子放出，有一些光电子在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动。已知电子的质量为m，其电荷的绝对值为e。则照射光光子的能量是多少？【答案：022)(hcmeRB】解：由电子在均匀磁场中作圆周运动的半径公式eBmR得电子的动量为eRBm因此光电子的动能为mmE2)(2KmeRB2)(2由爱因斯坦光电效应方程得照射光光子的能量为0K0hcEE022)(hcmeRB4、用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；如果改用频率为2的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能变为多少？【答案：hEK】解：对两种情况应于爱因斯坦光电效应方程，分别为WEhKWEhK2以上两式相减即得用频率为2的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能为hEEKK5、用频率为1和2的两种单色光，先后照射同一种金属时均能产生光电效应。已知这种金属的红限为0，测得两次照射时的遏止电压|U02|=2|U01|，则这两种单色光的频率关系如何？【答案：0122】解：由于|U02|=2|U01|，而EK=e|U0|，因此K1K22EE由爱因斯坦光电效应方程得两种情况下光电子的最大初动能分别为01K1hhE02K2hhE因此)(20102hhhh由此解得这两种单色光的频率之间的关系为01226、在光电效应中发射的光电子最大初动能2m21m随入射光频率的变化关系如图19-8所示。由这个曲线怎样求出普朗克常数？【答案：ODOACDOBOABDCDh】解：由爱因斯坦光电效应方程Wmh2m21解得Whm2m21可见，图19-8中直线AC的斜率就等于普朗克常数h。即ODOACDOBOABDCDh7、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U0|与入射光频率的关系曲线如图19-9所示，该金属的红限和逸出功分别等于多少？【答案：5×1014Hz；2eV】解：在爱因斯坦光电效应方程Wmh2m21中02m21Uem0hW由此解得金属的遏止电压与入射光频率的关系为)(00ehU可见，当|U0|=0时的频率值就是金属的红限，因此Hz105140仅从图形的角度而言，当=0时|U0|=-2V。而由公式可以得出，当=0时h0=-e|U0|，而逸出功W=h0，因此eV20UeWO图19-8BDA2m21mC(1014Hz)O图19-92)V(0U-25108、保持光电管上的电压不变，如果入射单色光的光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK如何变化？【答案：E0和EK都不变化】解：由爱因斯坦光电效应方程WhE0可知，从阴极逸出的光电子的最大初动能E0与入射单色光的频率和被照射金属的逸出功W有关。“入射单色光的光强增大”的意思是说入射光的频率不变而光子数量增加，因此光电子的最大初动能E0不发生变化。设光电管的管电压为U，则飞到阳极的电子的最大动能为WheUEeUE0K由于管电压U、入射单色光的频率和被照射金属的逸出功W都不变，因此飞到阳极的电子的最大动能EK也不变。9、以下是一些材料的逸出功：铍3.9eV、钯5.0eV、铯1.9eV、钨4.5eV。如果要制造能在可见光下工作的光电管，应该选择这些材料中的那一种？【答案：铯】解：可见光的红光和紫光的光子能量分别为RRhcE199834106.11076010310626.6)eV(63.1VVhcE199834106.11040010310626.6)eV(11.3即可见光光子能量的范围为1.63～3.11eV。产生光电效应的条件是入射光子的能量大于或等于材料的逸出功，在题中的几种材料中只有铯满足这个条件，因此应该选择铯作为可见光下工作的光电材料。10、某种金属产生光电效应的红限波长为0，以波长为(0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子的动量大小为多少？【答案：00e)(2hcm】解：由爱因斯坦光电效应方程得金属释放出的电子的动能为0KhchcE00)(hc由于光电子的速度远远小于光速，因此不必考虑相对论效应。因此光电子的动量大小为Ke2Emp00e)(2hcm11、已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为360nm的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的大小等于多少？从钾表面发射出的电子的最大速度等于多少？【答案：1.45V；7.14×105m/s】解：光电子的最大初动能与遏止电压的关系为02m21Uem将该式代入光电效应方程Wmhc2m21中得光电效应的遏止电压的大小为)(10WhceUV45.1由爱因斯坦光电效应方程直接解得从钾表面发射出的电子的最大速度为)(2mWhcmm/s1014.7512、一台无线电接收机接收到频率为108Hz的电磁波的功率为1W，则每秒接收到的光子数等于多少？【答案：1.51×1019】解：无线电接收机每秒接收到的光子数为83461010626.610hPn191051.11、在康普顿散射中，反冲电子的速度为光速的0.6倍，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？【答案：0.25】解：电子获得的能量为202cmmcE2022)1/11(cmc2025.0cm2、在康普顿效应实验中，散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能之比为多少？【答案：5】解：设入射光子和散射光子的能量分别为E0和E，则反冲电子的动能为EEE0k其中00hcEhcE散射光子的能量与反冲电子的动能之比为EEEEE0k00由于=1.20，因此5kEE3、光子能量为0.5MeV的X射线入射到某种物质上发生康普顿散射。测得反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量与入射光波长的比值等于多少？【答案：0.25】解：设入射光子的能量和反冲电子的动能分别为E0和Ek，则散射光子的能量为k0EEE)MeV(4.01.05.0由光子的能量公式E=hc/得入射光和散射光的波长分别为00EhcEhc因此散射光波长的改变量与入射光波长的比值为000EEE04.04.05.025.04、在康普顿散射中，入射光子与散射光子的波长分别为和′，则反冲电子获得的动能等于多少？【答案：)(hc】解：设入射光子和散射光子的能量分别为E和E′，则反冲电子的动能为EEEk其中hcEhcE因此反冲电子获得的动能为hchcEk)(hc5、如图19-13所示，频率为的入射光子与静止的自由电子发生碰撞，设散射光子的频率为′，反冲电子的动量为p，写出在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式。【答案：coscospchch】解：在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为coscospchch1、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供多少eV的能量？【答案：10.2MeV】解：赖曼系谱线波长公式为,4,3,2)111(122nnR，可见，当n=2时波长最大。由玻尔的氢原子理论可得，使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量为12EEE1212EE143E)6.13(43)eV(2.102、根据玻尔理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比等于多少？【答案：5:2】解：氢原子的动量矩为图19-13反冲电子′,3,2,1π2nhnL，因此氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为2525LL3、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比等于多少？【答案：1:16】解：氢原子的动能为,3,2,1,21knnEEEn因此氢原子中的电子在n=4轨道上运动的动能与在基态轨道上运动的动能之比为16141221kk4EE4、已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为10.19eV，当氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到这个定态时，所发射的光子的能量为多少？【答案：2.56eV】解：设氢原子从基态激发到En能级所需的能量为10.19eV，则有119.10EEn因此En能级的值为6.1319.1019.101EEn)eV(41.3当氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到En能级时所发射的光子能量为41.385.085.0nEE)eV(56.25、氢原子基态的电离能是多少eV？电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子所处的轨道n=？【答案：5】解：氢原子基态的电离能13.6eV。能级n的电离能为21nEEn因此电离能为+0.544eV的激发态氢原子的电子所处的轨道为nEEn1544.06.1356、设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有几条？其中最短的波长是多少？【答案：6；97.4nm】解：大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁的过程为n=4→n=1、n=4→n=2、n=4→n=3、n=3→n=1、n=3→n=2、n=2→n=1，因此这簇光谱线最多可能有6条。在上述各光谱线中，n=4→n=1跃迁的能级差最大，形成的光谱线波长最短。相应的能级跃迁公式为14minEEhc1214EE由此解得最短波长为1min1516Ehc91983410106.1)6.13(1510310626.616)nm(4.977、如图19-19所示，被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中的1不是基态能级），可发出波长为、和的辐射，这三个波长满足什么关系式？对应频率、和满足什么关系式？【答案：321111；321】解：这三种辐射对应的能级跃迁公式分别为131hc232hc123hc由此解得这三个波长满足的关系式为321111由于光的频率与波长之间满足关系式=c，因此这三个波长对应的频率之间的关系式为图19-191231233211、静止质量为m0的微观粒子作高速运动时，粒子物质波的波长的关系如何？【答案：22011cmh】解：微观粒子作高速运动时的动量大小为2201cmmp22011cm因此粒子物质波的波长与速度的关系为ph22011cmh2、粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径R作圆形轨道运动，该粒子的德