大学物理2-1第八章(气体动理论)习题答案

8-1第8章8-1目前可获得的极限真空为Pa1033.111，，求此真空度下3cm1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解]由理想气体状态方程nkTP得kTVNP，kTPVN故323611102133001038110110331...N(个)8-2使一定质量的理想气体的状态按Vp图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A时的温度是K300AT，求气体在B、C、D时的温度。(2)将上述状态变化过程在TV图(T为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。[解](1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中BBAATVTV则6003001020AABBTVVT(K)因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，则BCTT600(K)C→D为等压过程，则CCDDTVTV3006004020CCDDTVVT(K)(2)8-3有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子1N和2N个,它们的方均根速率都是0，求：(1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?[解](1)分子数密度VNVNnVNVNn2222111122v(l)T(K)ABCD6003000102030408-2由压强公式：231VnmP，可得两部分气体的压强为VVmNVmnPVVmNVmnP3231323120220222012011(2)取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为VNNVNn21混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VVmNNVnmP3)(312021208-4在容积为33m105.2的容器中，储有15101个氧分子，15104个氮分子，g103.37氢分子混合气体，试求混合气体在K433时的压强。[解]由nkTPVNNNn32123731002.62103.3N则25.0321kTVNNNP(Pa)8-5有33m102刚性双原子理想气体，其内能为J1075.62。(1)试求气体的压强。(2)设有22104.5个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。[解](1)理想气体的内能kTiNE2(1)压强kTVNnkTP(2)由(1)、(2)两式可得51035.152VEP(Pa)(2)由kTiNE2则36252kNET(K)又2123105.73621038.12323kTw(J)8-6一容积为3cm10的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为mmHg1056的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少?[解]由理想气体状态方程kTVNP得8-312236561061.13001038.1760101010013.1105kTPVN一个理想气体分子的平均平动动能为：kTkTie2321所以总的平均动能为：86561101100.176010013.110523232323PVkTkTPVkTNE(J)将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为：kTkTkTre2222所以总的转动动能为：86562210667.0101076010013.1105PVkTkTPVeNE(J)总动能82110667.1EEEk(J)8-7某些恒星的温度可达K108的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求：(1)质子的平均动能是多少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少?[解]质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能4198231029.110602.1/101038.12323kTE(eV)质子的方均根速率为：62782321058.110673.1101038.133ppmkT(sm)8-8容器内某理想气体的温度K273T，压强atm1000.13P,密度为3g/m25.1,求：(1)气体分子的方均根速率；(2)气体的摩尔质量，是何种气体?(3)气体分子的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)气体的内能。设该气体有mol3.0。[解](1)由nkTP得kTPn所以PkTnm所以4931025.110013.11000.133333332PPkTkTmkT(sm)(2)气体的摩尔质量molkg028.010013.11000.12731038.11025.11002.6532332300pkTNmNMmol8-4所以该气体是2N或CO(3)气体分子的平均平动动能J1065.52731038.123232123kT气体分子的转动动能J1077.32731038.12221232kT(4)单位体积内气体分子的总平动动能3-2531mJ1052.110013.11000.1232323pkTkTpnE(5)该气体的内能J10701.127331.8253.023.03.03RTiEEmol8-9容积为33m1010的容器以速率sm200匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。[解]由能量守恒定律知kEMv221又因RTMMRTiMMEmolmolk252所以K9.11038.151041035.3552342722kmvvRMTmol由kTVNpPa1095.310101035.39.11038.110504327233mVTMkTkVNp8-10一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度)?[解]由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和21mol氧气。设温度为T，1mol水蒸气的内能RTRTE32611mol氢气的内能RTE25221mol氧气的内能RTRTE4525213所以RTEEEE431328-5所以内能增加的百分比为%25%1001EE8-11求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比。[解]根据题意，由麦克斯韦分布定律vvekTmNNkTmv2223224又mkTvp2所以pvvpvvpvvevvvvevNNpp2222344在pv附近，pvvpppppvvvvvv02.0100100%66.102.041eNN8-12速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义：(1)df)(；(2)dNf)(；(3)df21)(；(4)dNf21)(；(5)df21)(。[答])(f表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(1)df)(表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；(2)dNf)(表示分子速率在v~v+dv间隔内的分子数；(3)df21)(表示分子速率在1v~2v间隔内的概率，或者说该分子速率在1v~2v间隔内的分子数占总分子数的百分比；(4)dNf21)(表示分子速率在1v~2v间隔内的分子数；(5)df21)(无直接明显的物理意义，只能表示在1v~2v间隔内分子对速率算术平均值的贡献。8-13由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当02时，0)(f，求：(1)常数a；(2)速率大于0和小于0的粒子数；8-6(3)分子的平均速率。[解](1)由归一化条件知曲线下的面积12100avavS所以1230av得到032va(2)v0v时，曲线下的面积312101avS，所以粒子数为0131NNv0v时，曲线下的面积322S，所以粒子数为0232NN(3)0000220120dddvvvvvvvfvvvfvvvfv由图知vvavf01avf2所以02020202002911611233dd000vavvaavvavvvavvvvv8-14容积为33m1030的容器中，贮有kg10203的气体，其压强为Pa107.503。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。[解]设容器内气体分子总数为N，则有kTpVN该气体分子质量为pVkTMNMm最概然速率为sm1089.310201030107.5022222333MpVkTpVMkTmkTvp平均速率为sm1039.410201030107.5060.160.160.182333MpVmkTmkTv方均根速率sm1077.410201030107.5073.173.173.1323332MpVmkTmkTv8-15质量为kg102.614的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为cm/s40.1。(1)计算阿佛加德罗常数。8-7(2)设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。[解](1)由方均根速率公式molMRTv32得到23vRTMmol阿佛加德罗常数为mol1015.6102.6104.130031.83323172220mvRTMMNmol(2)molmolMRTMRTv60.18而molmolMRTMRTv73.132所以sm1030.11040.173.160.173.160.1222vv8-16由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值1。)21(02bdxxebx。[解]2223224vekTmvfkTmv212302223022224d241d112kTmmkTkTmvvekTmvvvfvvkTmv8-17大气压强随高度的变化规律为)exp(0RTghMppmol。拉萨海拔约3600m，设大气温度为27℃，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?空气的摩尔质量是kg/mol10293。海平面处大气压为1atm。[解]拉萨大气压强为30031.836008.910231pepatm=0.663atm8-18实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果(海平面处大气压按760mmHg计，温度取273K)。[证明]因为大气压强随高度变化规律为RTghMppmolexp01升高h后大气压为RThhgMppmolexp02RThhgMppmolexp028-8所以mmHg95.0127331.8108.91029exp17601expexp3012