大学物理习题册答案

1.轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg。飞机以155.0ms速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数215.010NS求：⑴10秒后飞机的速率；⑵飞机着陆后10秒内滑行的距离。解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向，由牛顿第二定律得：tdtdvmmaF∴dtmtdvtvv00可得：202tmvv∴当st10时，10.30smv（2）又∵dtdrv∴ttrdttmvvdtdr020002∴mtmtvrrs46763002.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板21.0010m。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？解：由动能定理，有：12201011022smkxxksdv设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS，则有112220111110()222sssmkxxkssksdv得：2211()2sss化简后为：112sss第二次能敲入的深度为：112(21)10.41cmssscm易知：木板对钉子的阻力是保守力3.某弹簧不遵守胡克定律，力F与伸长x的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI），求：⑴将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功。⑵将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？解：（1）2211252.838.431xxxxWFdxxxdxJ（2）由动能定理可知2220111222Wmvmvmv，即25.35/Wvmsm（3）很显然，力F做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。2202020020222220113223:,,,,3341111332222BABAABkxmvvkmxABKBvvvvvvvLmvmvmvmvmvmvmvkL有①对、、系统过平衡位置后由于弹簧被拉长且当时弹簧拉得最长动量导恒②机械能守恒③4．在光滑水平面上有一质量为Bm的静止物体B，在B上又有一质量为Am的静止物体A，今有一小球从左边射到A上，并弹回，于是A以速度0v（相对于水平面的速度）向右边运动，A和B间的摩擦系数为，A逐渐带动B运动，最后A与B以相同的速度一起运动。问A从运动开始到与B相对静止时，在B上走了多远？解：由于水平面是光滑的，故而物体A和物体B所组成的系统水平方向动量守恒，设A与B运动相同的速度为v，则有vmmvmBAA0，即BAAmmvmv0A和B间的摩擦之间的摩擦力为gmA，则A的加速度大小为g，B的加速度大小BAmgm，设在达到共同的速度时，A相对地面走的路程为1S，B相对地面走的路程为2S则有12022gSvv，222SmgmvBA，即A在B上走的距离为gmmvmSSBAB220215.两个质量分别为m1和m2的木块Ａ和Ｂ，用一个质量忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使Ａ紧靠墙壁(如图所示)，用力推木块Ｂ使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1=m，m2=3m，求：⑴释放后，Ａ、Ｂ两木块速度相等时的瞬时速度的大小；⑵释放后，弹簧的最大伸长量。解：放手后，B向右运动。当B运动到弹簧原长处0时2414343343)2(434302020220222220020xLkxxmkmxmKmkLkLmvmvxmkvv用①、④式代入：由③式变为：④由②式得：6.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k(k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间。解：dtdJkM转动定律由7.如图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：⑴绳的长度a；⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度为多大？解:,,)1(21转到竖直位置时棒角速度为设小球角速度为lgmLmamlmalalgmlmglagmamga/3713)3/1(:)2(32:,331212122/12222122122221212角动量守恒得由棒小球8.一内外半径分别为1R和2R的均匀带电球壳总电量为1Q，球壳外同心地罩一个半径为3R的带电球面，球面带电为2Q。求：⑴场强E分布；⑵作E—r曲线。（r为场点到球心的距离）解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理0SqEdS024qrE，可得204rqE2ln21ln:0200kJtdtJkddtJkddtJkt积分分离变量aLO1Rr时，高斯面内无电荷，0q，故01E21RrR时，高斯面内电荷3132313131331321)()(34)(3/4RRRrQRrRRQq，所以33112332021()4()QrRERRr32RrR时，高斯面内电荷1Qq，故2134/rQE3Rr时，高斯面内电荷21QQq，故124204QQEr以上电场强度的方向均沿径矢方向。9.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。解:因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理0iSqSdE024iqrE得:204rqEi。Rr时（即球外），2014rQE，所以球外任意一点的电势rQrrQrEVrr02014d4dRr时（即球内），33333434RQrrRQqi，故3024RQrE所以球内任意一点的电势为RrRRrRdrrQdrRQrrdErdEV203012443022022308)3(4)(8RrRQRQrRRQ10.球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心O相距为a、b、c，求：Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理0iSqSdE024iqrE得:204rqEi所以A、B、C三点的场强分别为0AE203133)(bRbEB，2031323)(cRREC电场强度沿径矢方向（2）A、B、C三点的电势分别为1221)(23)(3)(02122020313220313RaRRRARRdrrRRdrrRrdrV)23(63)(3)(3122202031322031322bRbRdrrRRdrrRrVRbRB33332121200()()33CCRRRRVdrrc11.两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2(LR1,R2)，这两个圆柱带有等值异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为的电介质，忽略边缘效应。⑴求这个圆柱形电容器的电容；⑵求与圆柱轴线垂直距离为r（R1rR2）处一点P的电场能量密度；⑶求电介质中的总电场能量。解：由高斯定理，r处的电场强度()2QErrL，（1）故两圆柱的电势差221121()ln22RRRRQQRUErdrdrrLLR故212lnQLCRUR（2）因为()2QErrL，所以，222221()28EQwErrL（3）总能量221122222212ln44RRERRQrLdrQRWwrLdrrLLR12.载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？解：选B以垂直纸面向外为正方向...ABCOR1R2rR1R2132IRRO123BBBB1(12),4IBR22,42IBR34IBR)12(4RIB13.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。解：建立坐标系，如图所示，考虑在x处，取长度为dx的小窄条电流，则其电流大小为IdIdxa在P点激发的磁感应强度的大小为0022dIIdBdxadxaadx方向垂直纸面向里所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的，则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为000ln22aIIdaBdBdxaadxad方向为垂直纸面向里14.如图一无限长直导线通以电流I1，与一个电流I2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。解：建立坐标系：向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴正方向，则电流1I产生的磁场为：012IBkx电流CD段受力为：01012222CDIIIhFIhjkirrPIdaoxDECFhrbI1ABI2同理：电流EF段受力为：01012222EFIIIhFIhjkirbrb电流DE段受力：010122In22rbDErIIIrbFIdxikjxr同理：电流FC段受力为：012In2FCIIrbFjr总的磁力为01201201211()222CDEFDEFCIIhIIhIIhFFFFFiirbrrbr线圈将向左运动15.如图在载流为I1的长直导线旁，共面放置一载流为I2的等腰直角三角形，线圈abc，腰长ab=ac=L，边长ab平行于长直导线，相距L，求线圈各边受的磁力F。010121222IIIFILL，20101222ln222LLIIIFIdxx2010123222ln222LLIIIFIdxxI1I2Labc