大学物理第10章练习答案

1第十章稳恒磁场10－1两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1＝AM2=lcm，AB=2cm.。解：无限长电流的磁感应强度为dIB20，两无限长电流在点M1和M2处的磁感应强度相互垂直，合磁感应强度为)3(10232221201IIIBMT551047.414102＝)(1022221202IIIBMT551021.794102＝10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A，如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度方向相同，叠加为方向4201RIBO3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为方向24302RIBOO点的合磁感应强度为方向T101.80.4310322104)1-43(25-27-021RIBBBOOO10－3图中三棱柱面高h＝1.0m，底面各边长分别为ab=0.6m，bc=0.4m，ac=0.3m，沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当ag=ac=0.3m，有hdxx2Id6.03.00SSB＝0.30.6ln20IhWb1054.5n2211047--7l10－4两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。习题10－1图IOR习题10－2图abcfedI习题10－3图gj0x2解：（1）两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为方向T1041020201041020225-2-720IBA（2）SSBd＝ldxxxI30100)4011(23010040ln2-xxIln3221025201042-7lWb102.2-610－5两个半径为R的线圈共轴放置，相距为l，通有相同大小、方向的电流I，如图所示，o点是两环心o1、o2的中点，求在两环心o1、o2连线上离o点距离为x的P点的磁感应强度。解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为232220)(2RzIRB，两圆电流在P点产生的磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为232220])2[(2RxlIRBP232220])2[(2RxlIR磁感应强度的方向沿z轴负方向。10－6一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为ntgRnIB20；（2）当n时，B的值化简为圆电流的结果。证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流，有限长的电流产生的磁感应强度为)cos(cos4210dIB与图中各量对应，上式为)]2cos()2[cos(cos40nnnRIBntgRnI20，得证。（2）当n时，ntgRnIBn2lim0nntgRInlim20r1r3r2I1I2l习题10－4图0xdSo1IRo2IRoP习题10－5图zxoR/n/2+/n/2-/n习题10－6图I3nnRInsinlim20RI20这值正是圆电流的结果。10－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：O处在两直线电流的延长线上，故两直电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感应强度分别为41101方向lIB42201方向lIB因为并联电流电压相同有：2211lIlI，所以Bo=010－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为3202RdIrdB3202)sin(2RRRd020sin4dB24080RQ80方向沿轴线向上。10－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）根据安培环路定理NId0lBL)22(221200drdrNIBNIrB（2）hdrr2NId20122dSdSB＝210ddn2lNIh10－10一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截习题10－9图习题10－7图I1l1I2l2R习题10－8图rdqO4面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为Id0lBL)(222100RrRrIBIrBldrr2Id210RSRSB＝=120RRn2lIl10－11磁感应强度B=5×10-4T的均匀磁场垂直于电场强度E＝10V/m的均匀电场，一束电子以速度v进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R。解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同即smBEvevBeE/100.21051044（2）meBmvRRvmevB441943121028.2105106.1102101.910－12一根导体棒质量m=0.20kg，横放在相距0.30m的两根水平导线上，并载有50A的电流，方向如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少与摩擦力相等，即mgIBlTIlmgB21084.73.0508.92.06.0磁感应强度的方向如图所示，向下。10－13质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明这离子的质量为228xVqBM证：依题意有221MvqV（1）粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有22xvMqvB（2）联立（1）（2）式消去v，就可得到228xVqBM习题10－10图习题10－13图习题10－12图vB