大学物理第13章习解答

140第13章13-1将星球看成黑体，由维恩位移定律km10897.2,3bbTm对北极星：k103.81035.010897.23311bmbT对天狼星：k100.11029.010897.24322bmbT13-2由斯特藩-玻耳兹曼定律4)(TTM及维恩位移定律bTm，可得辐出度与峰值波长关系为44)(mbTM所以422411mmMM即63.3)5.0/69.0()/(:42112mmMM13-3太阳表面单位时间单位面积辐射的能量为.4TE以太阳为中心，t时间通过半径为R的球面的能量为tERE24。根据相对论质能关系式2mcE,可得太阳一年内由于辐射而损失的质量为2422244cTRtctERcEm164828109/58001067.5360024365)1096.6(4kg1037.11713-4太阳每秒钟发射到地球表面每平方厘米的辐射能量为0.14J.每个光子的能量为hchv则发射的光子的数目为个1783491087.31031062.61055014.014.0N.13-5（1）单位时间内传到金属单位面积上的能量为J1039.每个光子的能量为hchv则单位时间内照射到金属单位面积上的光子数为个983479100.6100.31063.6100.4103N141（2）由爱因斯坦光电效应方程Amvhvm221光电子的初动能Ahvmvm221eV1.10.2106.1100.41031063.619783413-6由爱因斯坦光电产应方程Amvhvm221光子的最大初动能AhcAhvmvm221eV0.22.4106.1102001031063.6199834ameumv221，所以遏止电势差V0.2/212emvumaAch0，红限波长nm2966.1102.41031062.6198340Ahc13-7(1)红光光子的能量、动量和质量分别为kg1016.3)103(1084.2smkg1047.91070001062.6pJ1084.21070001031063.6362819211128103411191083411cEmhhvE(2)X射线的能量、动量和质量分别为kg1082.8)103(1094.7smkg1065.21025.01063.6pJ1094.71025.01031063.63228152221231034221510834222cEmhhchvE(3)r射线的能量、动量和质量分别为kg1078.1)103(106.1smkg1034.51024.11063.6pJ106.11024.11031063.63228152331221234221512834333cEmhhchvE14213-8由康普顿散射公式2sin22sin2220cmhm1043.212c又因为%10,所以AA43.201.05.00243.02%1013-9X射线的能量为0.6MeV,相应X射线的波长为6.00hc经散射后002.1散射后X射线能量为02.1hchc反冲电子量为MeV1.0)2.111(6.0)2.111(00hchchc13-10散射前后能量守恒，所以有2022200)111()(cmcvcmmhchc整理得mcmcvhchc1220220103.4)111(517.0100243.02103103.422sin,2sin22110121221020cc8162)517.0arcsin(213-11（1）由康普顿公式2sin22c02202201201145sin2,45sin2cc故401020220111040004.0:由能量守恒，反冲电子获得的动能为hchcEk020202101011,hchcEhchcEkk143故2020210101211111:kkEE=10-8(2)入射光波长与c相差不大时，康普顿效应显著。13-12由于巴耳末系中仅观察到三条谱线，因此基态氢原子被激发到n=5的定态上。(1)由频率条件hchvEE15nm1.955111215EEhcEEhc（2）由n=5向n=2跃迁时发出光子的波长为nm0.434)5121(10097.1)5121(11227221R由n=4向n=2跃迁时发出光子的波长为nm1.486)4121(10097.1)4121(12227222R由n=3向n=2跃迁时发出光子的波长为nm3.656)3121(10097.1)3121(13227223R13-13则n1的定态向n=1的定态跃迁时产生的谱线属于赖曼系。长波极限波长是由n=2向n=1跃迁时产生。AR121921111max22max短波极限波长是由n=向n=1跃迁时产生的AR9121111min22min13-14由氢原子能级公式2133EE电离能eV51.13)6.13(023EEE电离13-15(1)与谱线相应的能量为eV86.2106.11034.41031063.6197834hchvE（2）该谱线属巴耳末系，故k=2，则144514110097.11034.41121127722nnnR（3）最多可发射4个线系，共10条谱线，见图，最短波长为n=5向n=1跃迁发出的谱线的波长。13-16（1）由归一化条件，1d|)(|2Vxv1)(0222xexAdxx所以A=223（2）概率分布函数)0(4)(2232222xexexAxxx（3）0)22(4)(dd2232xexxxx粒子概率最大位置1x13-17（1）由归一化条件，有1)()(sin2)(sin1)0,(22222222aNaxdaxaxaNdxaxxNdxx,aN归一化波函数为pxhieaxxatxsin1),（概率分布函数axxa222sin023222214),(AdrreAdVtrar31A,归一化波函数为Etiretr31),(概率分布函数rex232113-18德布罗意关系式ph(1)m1023.1106.1100101.921063.621019313411mEh题13-15图145（2）m1088.3106.11.0101.921063.62919313422mEh（3）m1017.1106.11.010121063.62221933423Emh13-19粒子的能量eU,动量meUp2由德布罗意关系式meUhph2所以kg1067.1206106.1)100.2(2)1063.6(227192123422eUhm13-20电子经加速后的动能eUEk光子的能量hchvE所以hceU,ehcUV1024.1106.1100001.01031063.6V1024.1106.1101.01031063.6V48.2106.1105001031063.671998343419983421998341UUU13-21根据相对论中总能量与动量的关系式420222cmcpE20220202420221))((1cmEEccmEcmEcccmEpkk由德布罗意关系式2022cmEEhcphkk当kE20cm时，2kE202cmEk所以kkEmhcmEhc02022当kE20cm时，2kE202cmEk146所以kkEhcEhc213-22根据海森伯不确定关系2pxvmpxvmx2(1)m108.5101101.914.3221063.63231341x（2）m103.51011014.3221063.620213342x（3）m103.51011014.3221063.62924343x13-23由德布罗意关系式hp两边微分，只考虑绝对值，得2hp，代入海森伯不确定关系式px422hhx，即42x13-24由13-23结论，kmx3214.341010)108.632(49929213-25hchv，两边微分，取绝对值，得2hc将上式代入海森伯不确定关系22thctsct98762621083.110314.3410105.0)105.0(413-26概率分布函数axnan22sin2（1）粒子处于基态时n=1,axa221sin2在0x到3ax之间找到粒子的概率为19.02sin21122cos12sin23030230aaaaxxadxaxadxaxa147（2）axan2sin2,2222在0x到3ax之间找到粒子的概率为40.04sin411d2sin230230aaaxxaxaxa13-27一维无限深势阱中粒子的波函数为axnansin2axan2sin22221时，概率密度02sin2dddd221axaxx解的axax434或13-28轨道角动量6)12(2)1(llL轨道角动量分量2lzmL自旋角动量2312121)1(ssS13-29（1）en85.046.132214V(2)时，4n可能取值为l0,1,2,3,)1(llL所以轨道角动量可能取值为0，2，6，32（3）lm可能取值为0，1，2，3,lzmL所以zL可能取值为0，，2，3（4）电子的可能状态数为3242222nZ