大学物理教程2-1第二章课后答案

3-1习题三3-1质量为m的质点，当它处在r=-2i+4j+6k的位置时的速度v=5i+4j+6k，试求其对原点的角动量。[解]质点对原点的角动量为vrprLm)2842(645642kjkjimm3-2一质量为m＝2200kg的汽车v=60hkm的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为d＝50m的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?[解]根据角动量的定义式vrLm(1)smkg1083.150360010602200sin263mvdrmvL(2)对公路上任一点r∥v，所以0L3-3某人造地球卫星的质量为m＝l802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径61040.6地Rm)。[解]设卫星的速度为v，地球的质量为M，则hRvmhRMmG地地22(1)又gRMG地(2)联立两式得地地RhRgv卫星对地的角动量地地地hRgmvhRmL6661040.61010.21040.68.91802smkg1005.12143-4若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d，求月球对地球中心的角动量及面积速度(221035.7月mkg，轨道半径R=81084.3m)。[解]设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则TRv/23-2TRmRvmL2月月3600243.2714.32)1084.3(1035.72822/smkg1089.2234月球的面积速度为/sm1096.1/2112TRv面3-5氢原子中的电子以角速度srad1013.46在半径10103.5rm的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h表示之(sJ1063.634h)。[解]电子的轨道角动量sJ106.11006.11013.4103.5101.99426210312mrL3-6海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为km1059R，绕太阳运行的周期为T=165年。海王星的质量约为kg100.126m，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。[解]海王星对太阳中心的角动量mRvLTRv2联立两式得到smkg1002.336002436516510100.52100.12242239262TRmL3-76月22日，地球处于远日点，到太阳的距离为111052.1m，轨道速度为sm1093.24。6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为111047.1m。求：(1)在近日点地球的轨道速度；(2)两种情况下地球的角速度。[解]设在近日点附近地球的轨道速度为1v，轨道半径为1r，角速度为1；在远日点地球的轨道速度为2v，轨道半径为2r，角速度为2。(1)取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。2211vrmvrm地地所以sm1003.31047.11093.21052.14114111221rvrv3-3(2)srad1006.21047.11003.37114111rvsrad1093.11053.11093.27114222rv3-8哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是m1075.8101r，其时它的速率为sm1046.541v；它离太阳最远时的速率是sm1008.922v，这时它离太阳的距离2r是多少。[解]彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒2211vmrvmr由此得到m1026.51008.91046.51075.81224102112vvrr3-9我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离为439km，与地面的最远距离为2384km若卫星在近地点的速率为8.1skm，求它在远地点的速率是多大?[解]地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点角动量守恒。即21LL由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示，有2211lRmvlRmv得到skm30.610238410637810439106378101.8333332112lRlRvv3-10如图所示的刚性摆，由两根带有小球的轻棒构成，小球的质量为m，棒长为l。此摆可绕无摩擦的铰链O在竖直面内摆动。试写出：(1)此摆所受的对铰链的力矩；(2)此摆对铰链的角动量。[解](1)此摆所受的对铰链O的力矩090sinsinsinllmgmglMcossin2mgl3-4(2)此摆对铰链的角动量为L，转动惯量为I，则222223mlllmmlI所以tmlILdd323-11有两个质量都等于50kg的滑冰运动员，沿着相距1.5m的两条平行线相向运动，速率皆为10sm。当两人相距为1.5m时，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度；(2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.0m时，角速度变为多大?[解]取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1)设两人质量均为m，到转轴的距离为1r，握住手以后绕中心角速度为1，系统对转轴的转动惯量为1J，则有：1111Jmvrmvr(1)又21212112mrmrmrJ(2)联立（1），(2)式得rad/s3.1375.0/10/11rv(2)设两人相距1.0米时，角速度为2，此时系统对转轴的转动惯量为2J，两人到转轴的距离为2r，则2211JJ(3)22222222mrmrmrJ(4)又联立(2)-(4)式得rad/s9.295.0/3.1375.0/22221212rr本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。3-12如图所示，一根轴沿x轴安装在轴承A和B上，并以匀角速旋转动着。轴上装有长为2d的轻棒，其两端各有质量为m的小球，棒与轴的夹角为。若以棒处在xOy平面内的时间开始计时，则图中所示时刻为t的情况。(1)根据21iimvrL，试证明此两小球组成的系统对原点O的角动量kjiLtdmtdmdmsinsincos2cossincos2sin222223-5(2)求tddL的表达式，并解释其含义，(3)若090，则结论如何?[解](1)由图可知kjirtdtddsinsincossincos1kjvtdtdcossinsinsin11122112vrvrvrLmmmcossinsinsin0sinsincossincos2dtdtdtddmkjikjitdmtdmdmsinsincos2cossincos2sin22222(2)kjLtdmtdmtcossincos2sinsincos2dd2222由tddL的表达式可看出，tddL只有y，z分量，说明轴承只提供对y，z轴的力矩，以保证系统旋转。(3)当090时，i22dmLi，0ddtL，即角动量不随时间变化。说明轴承无需提供力矩。