大学物理练习题答案

5.3电场强度一．选择和填空１、Ｃ２、Ｂ３、0４、－3/(20)－/(20)3/(20)５、30220824RqddRRqd从O点指向缺口中心点．二．计算题１、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：204ddxdLqE204dxdLLxq2分总场强为LxdLxLqE020)(d4－dLdq043分方向沿x轴，即杆的延长线方向．２、解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元dq=dx=Qdx/(3R)它在环心处的场强为20144ddxRqE20412dxRRxQ2分整个细绳上的电荷在环心处的场强203020116412RQxRdxRQER2分圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=02分由此，合场强iRQiEE201162分E1xR3RxdxOＰLddqx(L+d－x)dExO方向竖直向下．三．理论推导与证明题证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示．在环上任取一电荷元dq=(Qd)/(2)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为r，它在P点产生的场强为rrQrrqEˆ8dˆ4dd20220rˆ为矢径r方向上的单位矢量．dE沿x轴的分量为dEx=dEcos为矢径r与x轴正向夹角)由对称性容易证明Ey=0Ez=0因而有E=Ex20202024cosd8cosrQrQ2/32204xRQx当xR时，可得E≈Q/(40x2)这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强．5.4电场强度通量高斯定理一、选择和填空1-4、DDCB5、q/(60)6、0rrR3027、204rq0二.计算题1、解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为rrArVqd4dd2在半径为r的球面内包含的总电荷为403d4ArrArdVqrV(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有0421/4ArrE得到0214/ArE，(r≤R)方向沿径向，A0时向外,A0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4ARrE得到20424/rARE，(rR)PxRzdqdyrEd方向沿径向，A0时向外，A0时向里．2、解：球形电容器的电容ababC4当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷ababUCUq4电容器内球表面处场强大小为ababUaqE24欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则011dd22abaababUaE得到2ba并有0dd2/22baaE3解：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场1E，而另在挖去处放上电荷体密度为－的同样大小的球体，求出电场2E，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得210EEE2分在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O与P处场强的大小.302113414dddESES有E1O’＝E1P=dE013方向分别如图所示.3分在图(b)中，以O点为小球体的球心，可知在O点E2=0.又以O为心，2d为半径作球面为高斯面S可求得P点场强E2P032223/)(4)(24drdESES203212drEP3分(1)求O点的场强'OE.由图(a)、(b)可得EO’=E1O’=03d，方向如图(c)所示.2分(2)求P点的场强PE.由图(a)、(b)可得E1PPE2PEP图(d)OOPE1O’图(a)OOdEO’=E1O’图(c)OPE2P-OrE2O’=0图(b)E1P2302143drdEEEPPP方向如(d)图所示.5.6静电场的环路定理电势能一.填空题1、0dLlE单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）2、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关保守§5.7电势一.选择题和填空题1-5、ＣＤＢＣＣ６、0/(20)７、q/(60R)８、20414RSRQ二.计算题１、解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度＝q/(2l)，在x处取电荷元dq=dx＝qdx/(2l)，它在P点产生的电势为xallxqxalqUP008d4dd整个杆上电荷在P点产生的电势llPxalxlqUd80llxallqln80allq21ln80２、解：设内筒所带电荷线密度为，则两筒间的场强分布为202rrE两筒间的电势差为U1－U2＝U0＝21dRRrE1200ln22d21RRrrRR由此得1200/ln2RRUrR1R2U1U2rE设两筒间任一点(距轴线距离为r)的电势为U，则有rRrRrrrEUU11012dd10ln2Rr101ln2RrUU11200ln/2RrRRUUln(1)或22022ddRrRrrrrEUUrR20ln2220ln2UrRUrRRRUU21200ln/ln(2)可以证明，(1)、(2)两式是相等的11200ln/ln2RrRRUU12100/ln/ln1RRRrUU1211200/ln/ln/lnRRRrRRUUrRRRUU21200ln/ln所以两金属圆筒间的电势分布可以用(1)、(2)式表示都可，只要答一个.３、解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为xqdd，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：dF=qdx/(40x2)整个细线所受电场力为：lrrlqxxqFlrr000204d400方向沿x正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW=(qdx)/(40x)整个线电荷在电场中具有电势能：0000ln4d400rlrqxxqWlrr5.8电场强度与电势梯度一.选择题和填空题１、Ｄ２、kbzjyixaE2)(25.9静电场中的电偶极子ORxr0r0+ldxx一.选择题和填空题１、Ｂ２、a0212/３、0pEsin二.计算题解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：204ddxdxE整个杆上电荷在该点的场强为：lddlxdxEl00204d4点电荷q0所受的电场力为：lddlqF004＝0.90N沿x轴负向6.1静电场中的导体一.选择题和填空题１－３CDA４—６CDD7、)2/(0SQd)/(0SQd8、不变减小二.计算题1解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．q0Oxdxd+xldx(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为adqUq04aq04(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ042、解0感EEEqo00q4EErdq感0r为水平向右的单位矢量。点的电势为零，则由于导体球接地，圆心O0感UUUqOdqU04感6.2静电场中的电介质一.选择题和填空题1—2、BA3、无极分子电偶极子qEE感2004drq0感EEEqO+d.。.4、r1r6.3电位移有电介质时的高斯定理一.选择题和填空题1—2、DA3、/(2r)/(20rr)4、0r)5、)4/(0Rqrq/(40R)二.计算题解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用D的高斯定理．圆柱内：2rLD＝0得D=0arE=0ar圆柱外：2rLD=L得0π2/rrD，(r＞a)0r为径向单位矢量rDE01/002/rrrπ(a＜r＜b)00022//rrDEπ(r＞b)6.4电容电容器一.选择题和填空题1—3、ＢＣＣ４、增大增大二.计算题解：以左边的导线轴线上一点作原点，x轴通过两导线并垂直于导线．两导线间x处的场强为xE02)(20xd两导线间的电势差为RdRxxdxUd)11(20)ln(ln20RdRRRdRRdln0设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有LQ/，故单位长度的电容ULUQC/)/(RRdln06.5静电场的能量能量密度一.选择题和填空题１－２DA3、减小减小二.计算题解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变，又rrrwDDDEw0200202112121因为介质均匀，∴电场总能量rWW/0三.判断改错题答：(1)正确．(2)介质内场强与原来一样．(3)电场能量增大为原来的r倍．xdxRd-R+O-