大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

习题77-2三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2题7-2图(1)∵ABACUU，即∴ABABACACEEdd∴2dd21ACABABACEE且1+2SqA得,32SqASqA321而7110232ACqSqCC10172SqB(2)301103.2ddACACACAEUV7-3两个半径分别为1R和2R（1R＜2R)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q(1)(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变解:(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势题7-3图22020π4π4ddRRRqrrqrEU(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q．所以球壳电势由内球q与内表面q产生：0π4π42020RqRqU(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010RqqRqRqUA得qRRq21外球壳上电势22021202020π4π4'π4'π4'RqRRRqqRqRqUB7-4半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q，则球接地时电势0OU7-4图由电势叠加原理有：OU03π4π4'00RqRq得q3q7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2解:由题意知2020π4rqF(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2qq,小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电qq43∴此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4'2FrqrqqF(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q.∴小球1、2间的作用力00294π432322FrqqF7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势AU=U，BU=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解:依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1，2，3，4,5,6如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UUAB可得以下6个方程题7-6图6543215432065430021001dUSqSqdUUCSSqBA解得Sq261SqdU2032SqdU2054所以CB间电场SqdUE00422)2d(212d02SqUEUUCBC注意：因为C片带电，所以2UUC，若C片不带电，显然2UUC7-7在半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q．试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．解:利用有介质时的高斯定理qSDSd(1)介质内)(21RrR场强303π4,π4rrQErrQDr内;介质外)(2Rr场强303π4,π4rrQErQrD外(2)介质外)(2Rr电势rQEU0rπ4rd外介质内)(21RrR电势rdrdrrEEU外内2020π4)11(π4RQRrqr)11(π420RrQrr(3)金属球的电势rdrd221RRREEU外内222020π44πdrRRRrrQdrrQ)11(π4210RRQrr7-8如题7-8图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解:如题7-8图所示，充满电介质部分场强为2E，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2与1由0dqSD得11D，22D而101ED,202EDrd21UEE∴rDD1212题7-8图7-9金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷1q，在B的中心放一点电荷2q，如题8-30图所示．试求：(1)1q对2q作用的库仑力，2q有无加速度；(2)去掉金属壳B，求1q作用在2q上的库仑力，此时2q有无加速度．解:(1)1q作用在2q的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41rqqF但2q处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度．(2)去掉金属壳B，1q作用在2q上的库仑力仍是2210π41rqqF，但此时2q受合力不为零，有加速度．题7-9图7-10半径为1R=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R=4.0cm和3R=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；(2)此电容器的电容值．解:如图，内球带电Q，外球壳内表面带电Q，外表面带电Q题7-10图(1)在1Rr和32RrR区域0E在21RrR时301π4rrQE3Rr时302π4rrQE∴在21RrR区域21dπ4)π4(21222001RRrrrQW21)11(π8π8d2102202RRRRQrrQ在3Rr区域32302220021π8dπ4)π4(21RRQrrrQW∴总能量)111(π83210221RRRQ41082.1J(2)电容器电容)11/(π422102RRQWC121049.4F