回归模型的函数形式.

回归模型的函数形式2多元回归模型的应用线性模型•实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线性问题。•线性回归模型具有普遍意义。yx非线性模型3“线性”回归的含义方程中的参数是线性的uXXXY4433221uXXXY44332221log4433222log,,XZXZXZuZZZY4433221变量和参数均为线性:参数线性，变量非线性:参数非线性:uXXXY432332214常用的可线性化回归模型通过适当变量代换可变为参数线性的模型•双对数模型•半对数模型•多项式模型•倒数模型5需求量模型：X=书的价格Y=书的需求量随机误差项建立模型如下：)1(2iiiXY)2(lnln21iiiuXYiiuln,ln1对（1）式取对数得到其中一、双对数模型6经过变换可变为线性的模型称为实质线性模型。双对数模型的参数估计使用最小二乘法得到β1、β2的估计值使用的因变量：lnY，自变量：lnX。iiiuXYlnln217β2的含义对于一般的模型Y=f(X)根据弹性的定义，Y对X的弹性可以表示为YXdXdYYXXYXXYYE//)(ln)(ln2XdYd•在双对数模型中，解释变量的系数表示弹性。•双对数模型的重要假定：弹性是常数iiiuXYlnln21YXdXdY8YXYXdXdY2•对于线性模型Yi=β1+β2Xi+i•Y对X的弹性可以表示为两种模型的区别：•线性模型给出点弹性。•双对数模型给出常数弹性。9•一需求函数：iiXYln23.096.3lnSe=(0.0416)(0.0250)t=(95.233)(-9.088)R2=0.911•弹性？10柯布—道格拉斯生产函数X=劳动力投入量K=资本投入量Y=产出量iiiiKAXY变换，得如下参数线性模型iiiiuKXYlnlnln0βi…称为偏弹性系数含义：当其他条件不变时，劳动力或资本的产出弹性。11例：使用1955～1974年墨西哥的数据得到这一期间墨西哥的生产函数。•Y：产出（GDP）•X1：劳动投入（总就业人数）•X2：资本投入（固定资本）回归结果：lnY=-1.6524+0.3397lnx1+0.8640lnx2se=(0.6062)(0.1857)(0.0934)t=(-2.73)(1.83)(9.06)p值=(0.014)(0.085)(0)r2=0.995规模报酬参数：反映产出对投入的比例变动。•规模报酬不变•规模报酬递增•规模报酬递减12iiuXY21ln二、半对数模型对数到线性（log-lin)模型回归系数β2的含义：dXYd)(ln2•β2：X增加一单位时，Y的相对变化dXYdY/13对数工资方程•每小时工资与受教育年数的关系：educwage094.078.2)log(•多受一年教育将使每小时工资增加多少？•9.4%14•线性模型与对数线性模型的区别1）线性模型Yi=β1+β2Xi+ui•β2的含义：X增加一个单位，Y的平均增量•表示因变量的绝对增量。2）对数线性模型•β2的含义：因变量的相对增量。•增长率或衰减率iiutY21ln—恒定的增长模型对数线性（log-lin)模型测度增长率：人口、GDP、贸易……15iiutY21ln例：使用1972～1991年美国实际GDP数据。试确定这一期间实际GDP的增长率。回归模型：lnGDP=8.0139+0.0247tse=(0.0114)(0.00956)t=(700.54)(25.8643)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9738增长率=？16线性对数（lin-log）模型•β2的含义：X的一个单位相对变化，引起Y的平均绝对增量即：X增加1%时，Y改变β2/100iiiuXYln21)(ln2XddYXdXdY/17劳动力供给函数劳动力供给模型：•hours=33+45.1log(wage)•wage：每小时工资•hours：每周工作的小时数工资每增加1%将使每周工作的小时数增加：•0.45小时18线性对数(lin-log)模型iiiuXYln21例：使用1973～1987年美国的GNP(Y）与货币供给M2(X）的数据。试求当货币供给增加1%时，GNP的绝对增加值。回归模型：Y=-16329.0+2584.8lnXt=(-23.494)(27.549)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9832回归系数的含义？19线性对数关系的选择Y对X的边际增量递减XdXdY2iiiuXYln21•DATA4-1:1990年圣地亚哥大学城独栋房屋的数据•price:售价（千美元）•sqft:居住面积（平方英尺）•bedrms:卧室数•baths:浴室数YXYXiiuXY21ln20模型的选择iubathsbedrmssqftprice)ln()ln()ln(4321iubedrmssqftprice)ln()ln(321•DATA4-1:1990年圣地亚哥大学城独栋房屋的数据•price:售价（千美元）•sqft:居住面积（平方英尺）•bedrms:卧室数•baths:浴室数iubedrmssqftprice321)ln(21多项式回归模型Polynomialregressionmodels•在生产成本函数领域应用广泛ikkiiuXXXY232122ikutinptinpoutputoutputtunit242321coscoscos•DATA6-1:一家公司20年的成本函数数据。•unitcost:单位成本（美元）•output:产量•inpcost:投入成本ikkiiuXXXY2321tunitcosoutputXdXdY32223模型的选择iutinpoutputoutputtunitcoscos42321ikutinptinpoutputoutputtunit242321coscoscos24倒数模型reciprocalmodelsiiiuXY12125（一）平均固定成本与产出水平26（二）菲利普斯曲线•自然失业率•失业率再增长，工资下降率渐近底限27（三）恩格尔支出曲线•收入上的门槛水平•消费上的满足水平