回顾一经典预测方法20150901

经典预测方法目录定性预测方法：德尔菲法定量预测方法：回归分析预测法时间序列预测法趋势线外推预测组合预测方法概述概念：预测：对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。预测是做出决策的依据预测是制作工作计划的基础分类按预测的目标范围不同分为：宏观预测和微观预测；按预测的时间长度不同分为：长期预测、中期预测、短期预测、近期预测；按预测的手段不同分为：定性预测和定量预测，其中定量预测方法又分为：因果模型预测方法和时间序列预测方法等。。10一种典型的定性预测方法---DelphiMethod（德尔菲法）德尔菲法由专家意见法演变而来，由兰德公司创建。选择具有不同知识背景的参与专家.通过问卷调查（或电子邮件）从专家处获得预测信息汇总调查结果，附加新的问题重新发给专家再次汇总，提炼预测结果和条件，再次形成新问题如有必要，重复前一步骤，将最终结果发给所有专家特点：匿名性、反馈性、收敛性定量预测方法第一节回归分析预测法一、概念回归分析预测：处理变量间相关关系的一种很有效的统计方法。所需预测的变量为因变量，用于解释因变量的为自变量。一元回归分析：含有一个自变量的回归分析；多元回归分析：含有两个或两个以上的回归分析。二、利用回归分析解决实际问题的流程图模型检验设置指标变量收集整理数据构建模型估计模型参数修改模型应用NY提出问题三、应用举例某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在着相关关系，其相关数据见下表，即气温越高，人们对饮料的需求量越大。建立一元回归模型。时期12345678910销售量（万瓶）430335520490470210195270400480气温（°C)3021354237208173525销售量与气温表1、绘制散点图设饮料的销售量为y，气温为x，则绘制的散点图为：由散点图可知：两者为线性关系，可以建立一元回归模型。010020030040050060001020304050气温（摄氏度）销售量（万瓶）2、建立一元线性回归模型3、估计参数iixbby10ˆ线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法。普通最小二乘法的中心思想是：通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求：（1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小；（2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。1012)ˆ(iiiyy最小值1010)ˆ(iiiyy设1012101012)()ˆ(iiiiiixbbyyyQ0)(2101100iiixbbybQ1011010)(2iiiixxbbybQ得nxbnybiiii10111010ˆˆ210110121011011011)(ˆiiiiiiiiiiixxnyxyxnb74.91b02.1170b则所求的预测模型为：iixy74.902.117ˆ4、检验（1）相关关系r的检验：检验变量x和y是否有线性关系。第一步：计算相关系数r10121012101)()())((iiiiiiyyxxyyxxr第二步，根据回归模型的自由度（n-2)和给定的显著性水平∂，在相关系数表临界表中查出临界值r∂（n-2)第三步，判别若|r|r∂（n-2)，两变量之间线性关系显著，检验通过，则建立的模型可用于预测。若|r|r∂（n-2)，两变量之间线性关系不显著，检验不通过，所建立的模型不能用于预测，应进一步分析原因，对模型进行修正。若案例中r=0.8594,∂=0.05,自由度=n-2＝8，查相关系数表得：r0.05(8)=0.632因r=0.85940.632，故在∂＝0.05显著性水平下，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（2）拟合优度r2检验检验样本数据拟合回归直线的优劣程度。表示由自变量x的变化引起的因变量y的变差占总变差的比例。r2越大，回归方程的拟合的越好；r2越小，引入的变量不能很好的解释所需预测的变量。r2＝0.7386，表示气温变化引起的销售量的变动占饮料销售量总变动的74％。（3）回归方程的显著性检验检验回归方程是否有意义，即回归方程的一次项系数b1是否为零。第一步，计算统计量F的值。)2/()ˆ()ˆ(1011012nyyyyFiiiii或221)2(rnrF第二步，根据给出的置信度∂，查F分布表，得到临界值F∂(1,n-2)第三步，将统计量F与临界值F∂比较。若FF∂(1,n-2)，则认为回归方程显著，线性假设成立；若FF∂(1,n-2)，回归方程不显著，没有意义。F=22.6，取显著水平∂=0.05，查表F0.05(1,8)=5.32F，则方程通过F检验，回归模型显著。5、预测（1）计算估计标准误差156.652101110101012nyxbybysiiiiiiiy（2）当显著性水平∂＝0.10，自由度n-p=8时，查t分布表得t0.05(8)=1.860.（3）当x0=350C时，代入回归模型中，得到y得点估计值为ŷ0＝117.02+9.74×35＝457.92，近似为458箱。预测区间：130458)()(1)(ˆ2101101220102iiiinyxxnxxnspnty即气温为350C时，在90％得概率下，预测饮料销售量得置信区间在328－588之间。四、其它因果模型1、非线性因果模型2、带虚拟变量的因果模型含虚拟变量的预测方法问题的引入在一般的单项预测模型中，我们所考虑的变量多为定量变量（可直接测度、数值性），例如GDP，工资等。在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。另外，每种单项预测方法都是从不同的角度提供各方面有用的信息．那么，依据现有的预测方法，如何进行更有效的预测呢？引入“虚拟变量”对定性变量进行量化，并进行组合预测是一种思路。含虚拟变量的单项预测方法1.单项预测方法定义：单项预测方法是建立在统计学、数学、系统论、控制论、运筹学等学科基础上，运用方程、图表、模型和计算机仿真等技术进行的预测的方法。主要类型：回归分析预测；时间序列预测；随机时间序列预测方法；灰色预测；马尔可夫预测；周期性因素的处理预测局限性：忽视了定性变量对实际预测模型的影响，降低预测的精度。每种预测方法从各自角度提供各方面有用的信息，误差不一。2.虚拟变量为解决非定量因素对模型精度影响的问题，我们引入“虚拟变量”来完成对这些因素的“量化”。即根据这些因素的属性类型，构造只取“0”和“1”的人工变量，通常称为虚拟变量或哑元变量（dummyvariables）,通常记为D。虚拟变量在模型中可以作解释变量,也可以作因变量。同时含有一般解释变量与虚拟解释变量的模型称为虚拟变量模型或协方差分析模型。虚拟变量作因变量的模型又称抉择模型。3.预测模型中引入虚拟变量的作用（1）分离异常因素的影响。例如分析我国GDP的时间序列,必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响,剔除不可比的“文革”因素。（2）检验不同属性类型对因变量的作用。例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。（3）提高模型的精度。将不同属性的样本合并,扩大了样本容量(增加了误差自由度,从而降低了误差方差)。4.含虚拟变量的单项预测方法的描述定义：称引入虚拟变量的单项预测方法为含虚拟变量的单项预测方法。例如，称引入虚拟变量的回归分析预测方法为含虚拟变量的回归预测方法。下面将以含虚拟变量的回归预测方法为例进行说明。含虚拟变量的回归预测方法例1男女个体消费者每年的食品支出(美元)考查消费者年龄及性别差异对食品支出的影响？含虚拟变量的回归预测方法例2食品支出与税后收入和性别的关系考查消费者年龄及性别差异对食品支出的影响？设性别虚拟变量Di定义如下:Di=1,第i个观察值的性别为女性；0,第i个观察值的性别为男性；12iiiYDuˆ3176.83503.167iiYD(233.04)(329.57)se2(13.63)(1.527),0.1890tr第二节时间序列预测法概念时间序列：某种统计指标的数值，按照时间先后顺序排列起来的数列。时间序列预测法：是将预测的目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析其随时间变化的趋势，外推预测目标的未来值。时间序列预测值：把影响预测目标变化的一切因素由“时间”综合起来描述。一、概述（一）时间序列的组成因素通常假定存在4个独立的组成因素——趋势因素、周期因素、季节因素以及不规则因素，这4个因素相结合提供一个时间序列的确切值。1、趋势因素在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值或者更低值的渐进变化或者移动。时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。一些可能的时间序列形态的例子......时间数量（a）非线性趋势.......时间数量.....时间数量（b）线性趋势（c）无趋势2、周期趋势尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。事实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的上方和下方的点序列。时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的。时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以1年为间隔）数量时间销量在趋势线的上下方周期性交替变化趋势线3、季节因素指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。4、不规则因素不规则因素：一种残余或者“综合”因素。这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。（二）时间序列预测法的预测模型Yt：时间序列观察值Tt：趋势因素St：季节因素Ct：周期因素It：不规则因素乘法模型Yt＝Tt·St·Ct·It加法模型Yt＝Tt＋St＋Ct＋It混合型Yt＝Tt·St＋Ct＋ItYt＝Tt·St＋ItYt＝Tt·Ct·It＋St加法型预测模型图Y（t）T（t）C（t）S（t）I（t）由于不规则变动值（It）往往是一种随机变动，长期来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，可互相抵消。因此，时间序列预测中主要考虑长期趋势变动值（Tt）和季节变动值（St）。乘法模型方式及加法模型方式的简便形式如下：Yt＝Tt·StYt＝Tt＋St二、时间序列预测法1、移动平均法移动平均法将时间序列中的最近的几个数据值作为对下一期的预测。平均移动＝∑最近的n个数据/nnyyyyMyttnynttt1211ˆ预测模型例：一个汽油经销商在佛蒙特州的本宁顿过去12周的汽油销售量如下图汽油销售情况时间序列图051015202502468101214周销售量（千加仑）由图可知，尽管存在随机变动，但是时间序列随时间发展仍然为稳定。3周平均移动的计算结果周时间序列值平均移动预测预测误差预测误差平方1172213194231941651821－3961620－416720191181818009221841610202000111520－52512221939合计092由此，对13周的预测为19千加仑汽油。汽油销售的时间序列图和3周移动平均预测051015202512345678910111213周销售量（千加仑）实际时间序列3周移动平均预