固体物理复习提纲2015

固体物理复习提纲第一章固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③课本p3或者ppt$1.1晶体结构的周期性晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。(3)原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子复式格子和单式格子$1.2常见的实际晶体结构要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个原子。（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a3。$1.3晶体结构的对称性四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。（P课本15）$1.4密堆积配位数晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构）$1.5晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011）晶面．$1.6倒格子布里渊区倒格子和正格子关系，如何互为计算（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。$1.7晶体的X射线衍射（10）在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答;晶体中原子间距的数量级为1010米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应OabcOabc小于1010米.但可见光的波长为7.64.0米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.第二章晶体的结合(11)结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。（12）原子结合力的类型有哪些？答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为：离子晶体：正负离子之间的静电库仑力．原子晶体：原子之间的共价键能．金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力．分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力．氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13)已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为：nmrBrArU)(，其中A、B、mn都是0的常数，求：（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用（2）两原子间的距离；（3）平衡时结合能；解：(1)mrAr吸引U，.。。（2）(3)代入原式,得到的即是结合能第三章晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）（14）已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力F(为恢复力系数).1、试证明其色散关系7100)(0rrdrrdUAmBnmnr0AmBnmnr02sin2aqm（q为波矢）2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。3、试求出它的模式密度函数g()。解：解：1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为设方程组的通解)(naqtinAe])([aqntinAe11,])([aqntinAe11代入方程得：)(22iaqiaqeem24aqmsin2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照P68，图3.1.2):截止频率为m43）参照课本p91(15)由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3p支色散关系，波矢取值数=原胞数N，模式取值数=晶体的总自由度数3PN。(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?)2(1122nnnndtdm)(sin2422aqm（3分）（2分）答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。（17）给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为ω，动量为q.满足Bose-Einstein分布，即，温度为T时，频率为ω的平均声子数为：ni=1)/exp(1TKB（18）简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：321)(321GqqqG为倒格波矢，碰撞过程按照G是否为零，分成两类（1）声子碰撞的正常（N）过程，声子碰撞的正常（N）过程：合成3q仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。（2）声子碰撞的反常（U）过程，倒逆过程，对G不为零的情况，21qq足够大，以至3q落在第一布里渊区之外，选择适当的G可使3q移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献。第四章能带理论（19）晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义答：晶格电子的波函数是：)()(),()(nkkkrkikRrururuer。物理意义：受晶格周期函数调制的平面波（20）布洛赫定理(Blochtheorem)当势场具有晶格周期时，)()(nRrvrv，nR为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：)()(.reRrnRrin。其中k为矢量，即当平移一晶格矢量nR时，波函数只增加一个位相因子nRrie.。（21）什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：)]([121kEmkk。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。（22）什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用画图辅助说明）？。答：能带中每个电子对电流的贡献为)(kve,由于能带函数)(kE的对称性，)()(kEkE及)()(kvkv，处于k态的电子和k态的电子对电流的贡献恰好抵消，外加电场时，由k和nGk（nG为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满带不导电（3分）。金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。部分填充能带与满带不同，尽管在无外场时，由于k态，k态对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿k轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。半导体:都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。(23)作业P148,4.11已知一维晶格中电子的能带可写成式中a是晶格常数，m是电子的质量，试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化；kakamakE2cos81cos8722解：禁带宽度Eg1)能带的宽度的计算2271()(coscos2)88Ekkakama-------1分能带底部0k(0)0E---------------------------1分能带顶部kamaaE22)(-----------------------1分能带宽度()(0)EEEa=ma22---------------------------.2分②能带底部和能带顶部电子的有效质量2271()(coscos2)88Ekkakama电子的有效质量2*22/Emkcos(1/2)cos2mkaka--------------3分能带底部0k有效质量*2mm-----------------------------1分能带顶部ka有效质量*23mm-------------------------------------1分④准动量的改变量aakkk)0(minmax[毕]（3分）（24）证明自由电子气体的态密度正比于E（E为电子的能级）解：自由电子在K空间的等能面是球面，其半径为mEk2自由电子的状态密度：第五章金属电子论（25）电子能带理论中，电子填充服从费米—狄拉克统计，即在温度为T时，能量为E的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为mkdkdEkEnk2)()(4)(3kEdsVEgnkndskEVnk)(4322344kkmV21212322)2()2(2CEEmV11)(TkEBeEf（26）简述接触电势差(1)金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是0K下，电子所能填充的最高能级；其二是0K下，电子的化学势。(2)金属的费米能级不同，意味着其中电子的化学势不同，当两者接触时，电子会从化学势高的金属流向化学势低的金属，导致失电子金属点位升高，得电子金属电位下降，从而形成接触势差。第六章晶体的缺陷掌握点缺陷（4种）：空位，填隙原子，弗