固体物理复习题试卷

第一页（共2页）C卷行政班级姓名学号选课班级…………………………………………密……………………………………封………………………………………线……………………………密封线内不得答题2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的？库仑斥力与泡利原理引起的3、固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？[解答]固体受到外力作用时发生形变,外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性.设无外力时相邻原子间的距离为0r,当相邻原子间的距离r0r时,吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离r0r时,排斥力起主导作用.当固体受挤压时,r0r,原子间的排斥力抗击着这一形变.当固体受拉伸时,r0r,原子间的吸引力抗击着这一形变.因此,固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力,这种作用力既包含着吸引力,又包含着排斥力.4、简述产生范德瓦斯力的三个来源，为什么分子晶体是密堆积结构？答：来源：1、极性分子间的固有偶极矩产生的力称为Keesen力；2、感应偶极矩产生的力称为Debye力；3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为London力。由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离r的6次方成反比，因此，只有当分子间的距离r很小时范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶体的排斥能与分子间的距离r的12次方成反比，因此排斥能随分子间的距离增加而迅速减少。范德瓦耳斯力没有方向性，也不受感应电荷是否异同号的限制，因此，分子晶体的配位数越大越好。配位数越大，原子排列越密集，分子晶体的结合能就越大，分子晶体就越稳定，在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构。5、晶体结合类型及机理。周期表中元素和化合物晶体结合的规律性。（见课本）答：结合类型及机理：离子晶体—离子键分子晶体—范德瓦尔斯力共价晶体—共价键金属晶体—金属键氢键晶体—氢键。6、试述共价键定义，为什么共价键具有饱和性和方向性的特点？答：共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键。当原子中的电子一旦配对后，便再不能再与第三个电子配对，因此当一个原子与其他原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数。即由于共价晶体的配位数较低，所以共价键才有饱和性的特点。另一方面，当两个原子在结合成共价键时，电子云发生交叠，交叠越厉害，共价键结合就越稳固，因此在结合时，必定选取电子云交叠密度最大的方位，这就是共价键具有方向性的原因。7、原胞中有p个原子，在晶体中有3支声学波3p−3支光学波。8、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.9、什么是爱因斯坦模型？为什么爱因斯坦模型计算的热容在低温下与实验值不符？答：爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动都是独立的，这样所有原子振动都有同一频率。按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.10、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？答：爱因斯坦模型假设3N个格波振动的频率相等；德拜模型则把晶格看作连续媒质。爱因斯坦模型的优点是第一次从非经典物理学的角度解释了固体的热容问题，所得的理论结果在能与实验结果定性的相符，且温度越高，结果与实验越相符，缺点是在低温下理论值与实验值相比下降地太快；德拜模型的优点是在低温下是严格正确的，缺点是在高温下理论完全失效。12、线缺陷主要有哪些类型？金属所能承受的切应力为什么小于理论值？答：当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。主要类型有刃型位错和螺旋位错。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位错相互平行，小角晶界上位错相隔的距离为D=b/θ。螺旋位错的位错线与滑移方向平行。几乎所有晶体中都存在位错，正是由于这些位错的运动导致金属在很低的外加切应力的作用下就出现滑移。因此，晶体中位移的存在是造成金属强度大大低于理论值的主要原因。13、螺位错会对晶体生长有哪些影响？答：晶体生长理论表明，为了要在完整晶面上凝结新的一层，关键在于首先要靠着涨落现象在晶面上形成一个小核心，然后原子才能沿它的边缘继续集结生长。而螺旋位错则在晶面表面提供了一个天然的生长台阶，而且，随着原子沿台阶的集合生长，并不会消灭台阶，而是使台阶向前移14、线缺陷主要有哪些类型，各有什么特点？主要区别是什么？答：当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。主要类型有刃型位错和螺旋位错。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位错相互平行，小角晶界上位错相隔的距离为D=b/θ。螺旋位错的位错线与滑移方向平行。15、为什么价电子的浓度越高,电导率越高?[解答]电导是金属通流能力的量度.通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数.但并不是所有价电子对导电都有贡献,对导电有贡献的是费密面附近的电子.费密球越大,对导电有贡献的电子数目就越多.费密球的大小取决于费密半径3/12)3(nkF.可见电子浓度n越高,费密球越大,对导电有贡献的电子数目就越多,该金属的电导率就越高.16、金属的线度为L，一维运动的自由电子波函数能量波矢的取值K17、能带的表示有扩展能区图式法、简约布里渊区图式法、周期性能区图式法三种图式。18、在利用能带理论计算晶体能带时，固体是由大量原子组成，每个原子又有原子核和电子，实际上是要解多体问题的薛定鄂方程，而我们要把多体问题转化为单电子问题，需要对整个系统进行简化，试叙述需要哪些简化近似？答：首先应用绝热近似，由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多，故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适应离子的运动。第二个近似是平均场近似，在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子看作在离子场及其他电子产生的平均场中运动这种考虑叫平均场近似。第三个近似是周期场近似，每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动，因此每个电子的运动都可以单独考虑。19、用能带理论解释导体、绝缘体和半导体的区分。答：（能带理论略）对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。21、证明：晶体中一组互相平行的点阵平面hkl，对初基矢量1a、2a、3a互相正交的晶体点阵有2322211alakahhkld。证：简单正交系abc123,,aaiabjack由倒格子基矢的一般定义2311232aabaaa，3121232aabaaa，1231232aabaaa可以得到简单正交系的倒格子基矢为：第二页（共2页）C卷行政班级姓名学号选课班级…………………………………………密……………………………………封………………………………………线……………………………密封线内不得答题123222,,bibjbkabc故倒格子矢量为123Ghbkblb222hikjlkabc因此晶面族()hkl的面间距为2dG2221()()()hklabc另：两个相邻的点阵平面间的距离hkld为3212bbblkhhkld（1b、2b、3b为倒易点阵基矢）30、电子在周期场中的势能．2221(),2mbxnanabxnab当()Vx0，xnab当(n-1)a+b其中a＝4b，是常数．(1)试画出此势能曲线；(2)求势能平均值；(3)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个带隙宽度．解：（1）势能曲线如下图所示．（2）势能的平均值由图可见，()Vx是个以a为周期的周期函数，所以111()()()()aabLbbVxVxVxdxVxdxLaa题设4ab，故积分上限应为3abb，但由于在,3bb区间内()0Vx，故只需在,bb区间内积分．这时，0n，于是2222232111()()2236bbbbbbbbmmVVxdxbxdxbxxmbaaa（3）晶体的第一个带隙宽度势能在[-2b,2b]区间是个偶函数，可以展开成傅立叶级数200021()cos,()cos()cos2222bbmmmmmmVxVVxVVxxdxVxxdxbbbbb11222102,1()cos2bggmxEVmEbxdxbb第一个禁带宽度以代入上式,利用积分2232cossin2cossinuumudumumumumumm可得晶体的第一个带隙宽度为：22316mb1gE