固体物理第一章晶体结构.

第一章晶体结构§1.1晶体特征§1.2配位数和密堆积§1.3一些晶体的实例§1.4空间点阵§1.5晶格周期性的描述§1.6典型晶体结构的原胞和晶胞§1.7晶向晶面及标记§1.8晶体宏观对称性及其对称操作§1.9七大晶系14种原胞晶体的结构特征及其描述单晶：整块固体中粒子均是规则、周期排列。多晶：由大量微小单晶粒组成。每个晶粒内粒子规则排列，而各个晶粒间粒子排列取向不同。晶体：至少在微米级范围粒子按一定规则周期有序排列（长程有序）形成的固体§1.1晶体特征晶体非晶体准晶体按内部结构特点可分为三大类组成Be2O3晶体的粒子在空间的排列具有周期性，是长程有序的。一、内部结构特征具有“平移对称＋旋转对称性”的特点准晶体：无周期平移不变性但有某些取向旋转对称性非晶体：在微米级范围内粒子无序排列（长程无序）形成的固体非晶态固体又叫做过冷液体，它们在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，非晶体中粒子与粒子的结合是无规则的Be2O3玻璃中的粒子只有近邻的范围内粒子间保持着一定的短程有序，但隔开三、四个粒子后就不再保持这种关系，由于键角键长的畸变破坏了长程序，形成无规则网络。1984年Shechtman等用快速冷却方法制备AlMn合金，经对电子衍射谱分析，发现有五重对称（旋转2/5）的衍射斑点分布的存在，导致一种新的有序相准晶(quasicrystal)的发现。以后不作特别说明，所说“晶体”指“完整的单晶体或理想晶体。二、晶体的外形特征晶体最显著的特征是晶面有规则、对称地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面的面积相等。外形的对称性是晶体内部粒子间有序排列的反映指的是晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质三、晶体的解理性相应的晶面称为晶体的解理面，显露在晶体外面的晶面往往是一些解理面。晶面往往组合成晶带，如图中的a-1-c-2晶带由若干个晶面组成，相邻晶面的交线称为晶棱，晶带的特点是所有的晶棱相互平行，其共同的方向称为晶带的带轴，通常所说的晶轴是重要的带轴。晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，意味着平行解理面的原子层的间距大。四、晶体品种的特征因素a)晶体的大小和形状不是晶体品种的特征因素晶体外形中，只受内在结构决定而不受外界条件影响的因素称为晶体品种的特征因素。由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。图是理想石英晶体和一种人造的石英晶体的外形。b)晶面间的夹角是晶体品种的特征因素属于同一品种的晶体，无论其外形如何，两个对应的晶面间夹角恒定不变，称为面角守恒定律可以看到，由于外界条件的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。所以，晶体中晶面的大小和形状并不是表征晶体类型的固有特征。理想的石英晶体人造的石英晶体例如：石英晶体的m与m两面夹角为60o0’m与R面之间的夹角为38o13’，m与r面的夹角为38o13’等。五、晶体其它特征1)晶体有确定的熔点例如：冰0℃NaCl800℃熔点是指晶态固体的长称有序解体时所对应的温度2)物理性质的各向异性例如：La2-xBaxCuO4////22ccHH§1.2配位数和密堆积原子在晶体中的平衡位置，排列应该采取尽可能的紧密方式，相应于结合能最低的位置，见下章把原子看成一个个小球，看这些小球如何堆积，不同的堆积方式，可以得到不同的晶体结构。六角密积结构CeCl型结构NaCl型结构四面体结构层状结构链状结构一个原子周围最近邻的原子数，称为配位数可以被用来描述晶体中粒子排列的紧密程度晶体结构中最大配位数是12，以下依次是8、6、4、3、2密堆积——晶体内全同原子小圆球最紧密的堆积。密堆积配位数为12，堆积方式有两种方式：立方和六角密积在实际的由同种元素构成的晶体中，如果无特殊要求，晶体的配位数都很高，其中六角密积占31％，立方密积占26％，说明晶体一般是按最紧密的方式堆积的。如果晶体由两种或两种以上的元素组成，即组成晶体的原子小球大小不等，则不可能有密堆积结构，这时的配位数小于12。配位数为8CeCl型结构1、简单立方1）将原子球在一个平面内按正方排列形成原子层2）将原子层按图所示沿垂直层面方向叠加起来就得到简单立方结构，其最小的重复结构单元（原胞）如图3）用原点表示原子的位置，即得到简单立方格子配位数为6§1.3一些晶体的实例原子层原子层原子层2、体心立方1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ原子层，类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层2）将B层原子放在Ａ层四个原子的间隙里，第二层的每个球和第一层的四个球紧密相切，如图，按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到体心立方。体心立方原胞如图所示3）用原点表示原子的位置，即得到体心立方格子配位数为8Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为典型的具有体心立方晶格的金属Fe体心立方晶格结构体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A-A层间的距离，由此可计算出Ａ层原子球的间隙222200002224rrrr00.31rr0为原子球半径Ａ层Ａ层Ｂ层3、面心立方面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同的是，除立方体顶角上有原子外，在立方体的六个面的中心还有六个原子。用原点表示原子的位置，即得到面心立方格子贵金属（如Cu、Al、Ni等）具有面心立方结构。配位数为124、六角密积结构1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六个球相切，每三个相切的球的中心构成一等边三角形，且每个球的周围有六个空隙，这样构成一原子层，计为Ａ原子层。3）将B层的球放在Ａ层相间的3个空隙里，B层每个球和A层三个球紧密相切，如图。2）类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层。5）用原点表示原子的位置，即得到六角密积格子4）按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到六角密排结构配位数为125、金刚石结构金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心立方结构演变而来的，即：在一个面心立方原胞的基础上在体内再额外加四个原子，体内四个原子分别位于四个空间对角的1/4处。面心立方金刚石整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。重要的半导体材料，如Ge、Si等，都有四个价电子，其晶体结构和金刚石相同由碳原子共价键的取向分析可知，在面心和顶角处的碳原子与体内的4个碳原子是不等价的。A类碳原子的共价键方向B类碳原子的共价键方向6、闪锌矿结构和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。许多重要的化合物半导体，如InSb、ZnS、GaAs、InP等均是闪锌矿结构。7、钙钛矿结构钙钛矿结构是指钛酸钙(CaTiO3)的结构Ca在立方体顶角上是Ca，Ti位于立方体的体心处，O位于立方体六个面心处。如果把OI、OII、OIII连接起来，则它们构成等边三角形，整个原胞中共有8个这样的三角形面，围成一个八面体，通常称为氧八面体。整个结构可看成氧八面体的排列，其中Ti位于氧八面体中心，而Ca则在8个氧八面体的间隙里。Ca铁电体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3铁磁体：(La,Ca)MnO3ABO3作业1、3、以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心晶体中的原子数之比2、§1.4空间点阵晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们构成晶体的基本结构单元，称为基元。1、基元例1：碳60晶体晶体基元是一个包含60个碳原子组成的巴基球例2：两种原子构成的某种晶体将基元在空间中按一定方式作周期性重复就形成了具有一定结构的晶体。反映了晶体内在结构长程有序的特征其正确性为X射线工作所证明两者结合形成了关于晶体几何结构的完备理论空间点阵学说(19世纪布喇菲)空间群理论空间点阵学说中所称的点子，代表着结构中相同的位置，称为结点。如果晶体由完全相同的一种原子组成，结点一般认为是原子本身的位置，也可以将原子周围相应点的位置看作为结点3、结点如果晶体中含有数种原子，则将基元的重心选择为结点是一种数学上的抽象2、格点(Latticesite)用位于原子平衡位置的几何点替代每一个原子，结果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实质的几何图形。处于原子平衡位置的几何点称为格点。意味着结点可以是格点也可以不是格点4、点阵结点在空间周期性排列的总体，称为点阵5、晶格通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的晶面族这样，点阵就成为一些网格，称为晶格6、布喇菲格子和复式格子如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由格点（原子）组成的网格和由结点组成的网格相同，这样的网格称为布喇菲格子如果晶体包含两种或两种以上的原子，则不同的原子各自构成自身的布喇菲格子（子晶格），若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而形成所谓的复式格子。整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。§1.5晶格周期性的描述1、晶格周期性的描述原胞和基矢原胞一个晶格中最小的重复单元例1：一维布喇菲格子原胞，即最小重复单元，为一个原子加上原子周围长度为a的区域a习惯上的选择两种选择一维长度最短、二维面积最小、三维体积最小的重复单元晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述这一周期性例2：二维布喇菲格子原胞，由相邻的四个原子构成的面积最小的平行四边形基矢原胞的边矢量例1：一维布喇菲格子基矢aai例2：二维布喇菲格子1aai23322aaiaj基矢12aa(1)1aai21322aaiaj(2)例3：三维布喇菲格子三维格子的重复单元是平行六面体基矢123aaa是原胞的三个边矢量（1）1aai2aaj3aak例如：简单立方原胞对应体积最小的重复单元除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞。晶胞abc晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用、、表示，这三个矢量的长度a、b和c实际上就是所谓的晶格常数。在一些情况下，晶胞就是原胞而在另一些情况下，晶胞不是原胞原胞1aai2aaj3aak晶胞aaibajcak原胞晶胞1()2aajk2()2aaik3()2aaijaaibajcak例如简单立方晶格例如面心立方晶格2、晶格周期性的描述格矢对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的位置可由下列格矢表示112233lRlalala任意两个格点间的位移矢量，即格矢量，简称格矢例如1223lRaal1、l2、l3为一组整数对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示112233lRrlalalal1、l2、l3为一组整数＝1，2，3….例如：金刚石晶格112233lRlalala对角线上的原子（红色）位置112233lRlalala面心立方位置上（绿色）的原子位置因此，可以用表示一个空间格子112233lalala一组的取值可以囊括所有的格点112233lalala因此，布喇菲格子又可以认为是由确定的空间格子112233lalala晶体可以看成是布喇菲格子的每一个格点上放上基元构成的晶体结构＝晶格＋基元例1：布喇菲格子为二维斜方格子、基元为2个原子例2：布喇菲格子为三维斜方格子、基元为1个原子例3：布喇菲格子为二维斜方格子、基元为多个原子若Γ代表晶体的任一物理性质（如电场强度、电子云密度等），由于晶格的周期性，则有)()(rRr3、晶格周期性物理性质112233Rlalala其中上式表明：一个重复单元中任一r处的物理性质，同另一个重复单元相应处的物理性质相同§1.6典型晶体结构的原胞和晶胞（1）简单立方体积3aV原子数1000原胞1aai2aaj3aak晶胞aaibajcak晶胞＝原胞体积3123()Vaaaa原胞只含一个原子基矢（2）体心立方体积3aV原子数2晶胞aaibajcak111000