固体物理第四套题

简答题：P35第一章习题一1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：六角密积，;62对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，图1.5六角晶胞图1.6正四面体晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高h=223232cra晶胞体积V=222360sincaca,一个晶胞内包含两个原子，所以ρ=62)(*22233234caa.计算题：P63第二章习题十1.两原子间互作用势为82)(rrru当两原子构成一稳定分子时，核间距为3A,解离能为4eV,求和.[解答]当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有082)(90300rrdrrdurr.由此是平衡时两原子间的距离为6104r,(1)而平衡时的势能为0ru20802043rrr.(2)根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需用的能量，其值等于)(0ru已知解离能为4eV因此得2043r=4eV.(3)再将0r=3A,1eV=1.602*1012erg代入(1)(3)两式,得7.69*1027erg•cm2=1.40*1072erg•cm8.P第三章习题十2设三维晶格一支光学波在q=0附近,色散关系为20)(Aqq,证明该长光学波的模式密度0210232,)(14)(AVDc.[解答]:《固体物理教程》(3.117)式可知,第支格波的模式密度,SqcdSVD3)2()(,其中S是第支格波的等频面,因为已知光学波在q=0附近的等频面是一球面Aqq2,所以ScdSAqVD21)2()(3223210234)(24)2(AVAqqVcc.P第五章习题一（1）3.晶体常数为a的一维晶体中，电子的波函数为xaixk3cos,求电子在以上状态中的波矢．［解答］由《固体物理教程》（5.14）式reRrkRrinkn可知，在一维周期势场中运动的电子的波函数满足xeaxkikak由此得xexxaixaiaxaiaxkikakk3cos3cos3cos于是1ikae因此得,5,3,aaak若只取布里渊区内的值：aka，则有akP第五章习题十四（1）（2）4.已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子的能带.coscoscosBakakakAEzyx（1）已测得带顶电子的有效质量22*2am，试求参数A;（2）求出能带宽度；解答：假定A大于0（1）对于能带为.coscoscosBakakakAEzyx简单立方晶体中的电子，其能带顶在布里渊区中心.在布里渊区中心，电子的有效质量为.220222AakEmiki由此可知.2A（2）电子能带.coscoscos2BakakakEzyx的能带底在.,,aaa