损失厌恶型零售商的广告-订货策略

损失厌恶型零售商的广告－订货策略1刘珩，潘景铭，唐小我电子科技大学经济与管理学院,成都(610054)E-mail：[e-mail]摘要：本文在前景理论框架下探讨损失厌恶型零售商的广告和订货策略。通过在报童模型中引入广告对需求的影响，建立损失厌恶型零售商的广告－订货联合确定的随机模型。研究发现零售商有最优广告投入，分析了模型参数变化对订货的影响。最后提供算例。关键词：前景理论；报童模型；广告；风险中图分类号：F273.71.引言广告是刺激需求的常用手段。实际销售过程中，经销商通过广告宣传让顾客充分了解其经营商品的品牌、售后服务、购物环境等，提高潜在的顾客购买其经销商品的欲望，达到增加需求的目的。Jorgensenetal.(2000)研究表明，制造商对零售商两种广告类型（短期广告和长期广告）都提供资助下获得的利润比只对其中一种类型广告进行资助获得的利润更大，并且提供资助要严格优于不给予资助[1]。Jorgensenetal.(2001)假定销售量依赖于商誉和零售商地方性广告活动，证实不论商誉积累是否对销售量有边际递减效用，合作广告计划都是营销渠道中的一种协调机制[2]。Lietal.(2002)指出广告投入在供应商和零售商之间通过一定比例进行分配可以协调整个供应链[3]。Jorgensenetal.(2003)基于零售商广告行为对品牌形象有负面影响的假设，研究制造商不支持零售商广告与制造商支持两种情况下双方的昀优广告策略以及交易效率，证明合作广告是能使整个供应链系统以及渠道成员的利润都增加的一种有效协调机制[4]。Krishnan&Jain(2006)从广告的有效性、产品价格折扣和广告利润比例对新产品的广告效用进行了分析[5]。梁启华（2005）认为广告效应取决于许多因素，利用Ito方程从理论上给出了一种广告效应的预测模型，包括广告的即时效应、延续效应、累计效应及扩散效应模型[6]。有的学者还将广告作用引入到品牌之间的竞争中，例如制造商品牌（NationalBrand）和自有品牌（StoreBrand）。Karray&Zaccour(2006)考虑零售商同时销售两种制造商品牌和自有品牌的产品，研究在制造商品牌产品的广告下两种品牌产品的定价和订货策略[7]。Karray&Martin-Herra(2009)认为消费者在每个销售季节期内购买产品时会收到产品价格、广告、经销商信誉三方面的影响，并通过HJB方程给出每个销售季节开始的时候两种产品的广告投入以及定价策略[8]。有的学者将决策者风险偏好引入报童模型中。许明辉等(2006)研究报童模型在条件风险估值（CVaR）下缺货惩罚和风险厌恶程度对厌恶风险型零售商的昀优定购数量的影响[9]。并且指出没有缺货惩罚时，零售商在风险厌恶环境中的昀优定购数量小于风险中性时的昀优定购数量；有缺货惩罚时，零售商订货依赖于需求的分布、风险厌恶的程度以及单位缺货惩罚的大小。杨建奎等(2009)研究了单周期报童模型的利润与亏损风险平衡问题[10]。有的学者将广告投入对需求影响引入报童问题。周永务和杨善林(2002)建立了广告投入策略与订货策略联合确定的随机模型，证明不确定性环境下的昀优广告投入量小于确定性环境下的昀优广告投入量[11]。卜祥智等(2004)通过将广告投入对需求的影响引入报童问题，建1本课题得到国家自然科学基金重点项目（项目编号：70932005）；教育部科学技术研究重点项目(项目编号：108112)资助。-1-中国科技论文在线立不确定环境下多个企业进行广告投入和订货量博弈的模型，证明该模型存在唯一的纯策略纳均衡解，并通过与垄断市场进行比较，说明竞争可以导致广告投入量增加[12]。姚洪兴，徐峰(2005)对有限理性的古诺生产模型进行改进，将其引入到广告市场中，从该模型的演化过程对模型的动态性进行了分析，并且发现当企业为获取前期的竞争优势，而加快广告投入量的调整速度和提高单位广告所产生的平均需求时，将会导致系统的不稳定，使得系统从倍周期分叉走向混沌[13]。有的学者还将广告报童问题扩展到供应链协调。曹细玉等(2006)将品牌广告和地方促销广告联合投入对需求的影响引入易逝品供应链，建立需求不确定环境下品牌广告、地方促销广告联合投入和订货博弈的模型，指出广告投入存在道德风险问题，并给出消除易逝品供应链中不协调的方法思路[14]。傅强和曾顺秋(2007)基于单一制造商与单一零售商所组成的渠道结构，运用微分对策的方法，分别考察动态架构中Nash非合作博弈、Stackelberg主从博弈以及协同合作博弈情形下制造商与零售商的昀优广告策略，发现协同合作博弈情形下的系统利润、制造商和零售商广告投入都要优于非合作博弈情形时的对应值[15]。齐洁和汪定伟(2007)考虑竞争性和信息性两种广告对企业市场份额不同作用，提出一个在两强竞争情况下的动态广告投入模型，运用动态规划的HJB方程求出模型的闭环Nash均衡解，得到企业应采取的广告昀优控制策略，并进一步研究Nash均衡解有经济意义的参数范围以及Nash均衡解收敛的条件[16]。以上广告研究文献中，假设决策者是风险中性。本文在前景理论下，将广告投入引进有决策者风险偏好的报童模型中。假定商品期望需求是广告投入的增加凹函数，以零售商昀大期望效用为目标，建立一个Newsboy型商品的广告－订货策略的随机模型，并观察模型参数对订货策略的影响。2.模型假设市场零售市场有唯一零售商，经营某一季节性商品。该零售商为销售更多产品以获取更多利润，决定对其经营商品的品牌、售后服务、购物环境等进行广告宣传。零售商先确定广告投入，然后确定相应订货策略。零售商面临问题是如何确定昀优广告投入和相应订货来获得昀大期望效用。市场需求受到两个因素的综合影响：①零售商广告投入；②市场需求的不确定性。当零售商有广告投入时候，假定整个销售期内由零售商广告投入而产生的产品需求函数为u1umDuDe。广告投入增加使得产品需求增加，0Du。由于广告投入对增加产品需求的作用是有限的，随着广告投入增加，产品需求增加速度会逐渐减慢，昀终趋于零，即Du有一个上界mD，limmuDuD。反映广告种类对市场需求的影响程度，例如零售商对电视广告、网络广告、户外广告进行选择，0。反映广告投入对产品需求的影响度，0。和值越大反映零售商广告对产品需求影响越大，零售商通过企业内历史数据或者相关行业数据得到和的具体值。整个销售期内，实际产品需求量是Du与均值为1的随机市场需求的乘积，即实际产品需求量的概率密度函数为1,gxuxfDuDu。1Du表示广告对产品需求没有影响，1Du表示广告提高产品需求。本文中假设1Du。-2-，采购产品成本。产品销售价格。销售季节结束后零售商以处理价wps处理尚未售出的商品。零售商广告投入u。表示零售商利润。。pwspwuq表示零售商广告投入来自产品利润。用上标*表示零售商的昀优策略。本文用前景理论中的loss-averse模型来研究损失厌恶型零售商的广告－订货策略。U表示损失厌恶型零售商的效用函数，有：,0,0U（1）式（1）中的表示零售商的损失厌恶系数，1。1时表示风险中性零售商。1时表示损失厌恶型零售商。越大表示零售商越害怕利润损失。广告投入u下，损失厌恶型零售商订货量为q，零售商利润函数,qu为：,,,pxsqxwquxqqupqwquxq（2）xq时，令,qu0，零售商利润均衡点wsquxps。令1wsquqqps。10xqq时，,0qu；1qxqq时，,0qu。xq时，因为pwqu，。qu,0零售商订货为q时的期望效用为：110,,,,,,qqqqqq,EUququgxudxqugxudxqugxudx化简得到：1001,1qqDuqDupsDuyfydyEUqupsDuyfydyqqwsquFDuqqpwquFwsquFDuDu（3）为简化书写，下面用代替,EUqu,EUqu。式（3）中对,EUquq求一阶导数和二阶导数，得到：1,1EUquqqqqpvwFwsFFqDuDuDu（4）2212,1EUquqqwsqpvsfqpsDuDuDuDfu（5）式（5）中，22,0EUquq，,EUqu是q的凹函数。给定批发价格和广告投入下，令,0EUquq，零售商的昀优订货*qu满足：-3-中国科技论文在线***110qquququpwFwsFFDuDuDu（6）将*qu代入式（3），得到零售商效用*,EUquu。*,EUquu对u求导，得到：*1***1001,11qquDuquDupsyfydyEUquuqquDuFuupsyfydyDu（7）给定批发价格下，令*,0EUquuu，昀优广告投入满足：*u****1*****1*0011qququDuDuqquDupsyfydypsyfydyFuDu1（8）将代入式*u1umDuDe，得到市场需求**1umDuDe。将代入式（6），得到零售商昀优订货量*u*q。将和*u*q代入式（3），得到零售商期望效用。3.模型分析理想情况下，零售商可以根据前面过程得到昀优广告投入以获取期望效用昀大。但在实际经营中，零售商确定昀优广告投入并实施广告后，情况会出现变化，例如供应商调整批发价格，市场上商品紧缺导致零售价格上升，等等，此时零售商已经不能改变广告投入。一种常见的情况是：零售商在销售开始时，根据过往经验或者历史销售数据先确定广告投入，然后再根据其他因素确定订货。因此，有必要在前面模型基础上进行进一步分析：广告投入确定情况下的订货变化。结论1：广告投入确定后，损失厌恶型零售商昀优订货小于风险中性零售商昀优订货。证明：用表示风险中性零售商订货。式（6）中令oq1，得到风险中性零售商昀优订货，oqu**oqupvwFDupvs。若损失厌恶型零售商昀优订货*oququ，*1oqq0uFDuws，*,0ooEUquuq，*qu*oqu。证毕。结论2：广告投入确定后，零售商昀优订货