大物B课后题05-第五章热力学基础

1习题5-62mol理想气体，例如氧气，有状态A11(,)pV在图5.2上pV沿一条直线变到状态22(,)BpV，该气体的热力学能的增量为多少？解理想气体的热力学能2MiERT氧气为双原子分子5i氧气的摩尔数为2M212211522MiEERTTpVpV5-7如图5.3所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态时压强为54.010Pa，体积为321.010m，末态的压强为52.010Pa，体积为323.010m，求此过程中气体对外所做的功。解理想气体做功的表达式为WpdV,其数值等于pV图中过程曲线下所对应的面积532112.04.0103.01.0106.01022ABBAWppVVJ5-8如图5.4所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B，有334J的热量传递给系统，而系统对外做功为126J.(1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B时，系统做的功42J，问由多少热量传递给系统。（2）当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功为84J,问系统是吸热还是放热？传递热量多少？(3)若167DAEEJ，求系统沿AD及DB变化时，各吸收多少热量？解（1）对于过程ACB334126208BAACBACBEEQWJ对于过程ADB过程20842250ADBBAADBQEEWJ（2）对于过程BEA20884292ABCEABQEEWJ2负号表示放热。（3）对于过程AD16742209ADDAADBQEEWJ对于过程DB过程20816741DBBADAQEEEEJ5-9将压强为51.01310Pa，体积为33110m的氧气，自0C加热到160C，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?(2)当体积不变时，需要多少热量?(3)在等压和等体过程中各做多少功？解氧气的摩尔数为5321111.013101104.46108.31273pVmnmolRT氧气为双原子分子，5i1158.3120.822ViCRJmolK11718.3129.122piCRJmolK（1）当压强不变时，系统所吸热为22214.461029.14332732.0810ppQpdVEnCTTJ（2）体积不变时，系统所吸热为22214.461020.84332731.4810VVQEnCTTJ（3）在等压过程中所做功为2124.46108.3143327359.3TpTWpdVnRdTJ在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零。说明：功的值亦可用热力学第一定律QEW来求222122224.461020.84332731.48102.08101.481059.31.48101.48100VppVVEnCTTJWQEJWQE5-10如图5.5所示，1mol的氢气，在压强为51.01310Pa，温度为20C时，体积为0V，现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到80C，然后令其做等温膨胀，体积变为02V；（2）先使其作等温膨胀至体积为02V，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80C，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所做的功和热力学能的增量。3解氢气的等体积摩尔热容为52VCR,在A-B等体过程中，气体不做功，热力学能增量为1E31558.31601.251022VECTRTJ在B-C等温过程中热力学能不变，氢气的体积从0V变化到02V，气体对外所做的功为30102ln8.31353ln22.0310VWRTJV在A-B-C过程中，气体吸收热量为333111.25102.03103.2810ABCQEWJ（2）在A-D等温过程中，热力学能不变，气体对外做功为2W302002ln8.31293ln21.6910VWRTJV在D-C等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为2E32558.31601.251022VECTRTJ在A-D-C过程中，气体吸收热量为ABCQ333221.25101.69102.9410ABCABCQQEWJ5-11如图5.6所示，质量为26.410kg的氧气，在温度为是27C，体积为33310m。计算下列各过程中气体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为231.510m;(2)气体等温膨胀至体积为231.510m，然后再等体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。解:2nmol（1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为52VCR,比热容比为1.40。由绝热方程111122TVTV得11212,0VTTQV411.401331112132531018.313001?3.75102121025VVVWECTTCnTJV（2）等温过程中氧气的体积由1V膨胀到2V时所做的功为3322131310ln8.31300ln?5.7410151022nVWRTJV5-12有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净热量和对外所做的净功，并求循环效率。解气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1线所包围的面积，即53221212.0261.013103.362.24101.1310WppVVJ根据理想气体的状态方程MpVRT得531112223334441.013102.2410127.38.3154.681.941.0pVMTKRpVMTKRpVMTKRpVMTKR在等体过程1-2，等压过程2-3中，气体所吸热量12Q、23Q分别为2122138.3154.627.33.40102VQCTTJ2233238.3181.954.65.67102pQCTTJ在等体过程3-4，等压过程4-1中，气体所放热量34Q、12Q分别为2344338.3141.081.95.10102VQCTTJ2411438.3127.341.02.85102pQCTTJ气体经历一个循环所吸收的热量之和为2112239.0710QQQJ气体在此循环中所放出的热量之和为2234417.9510QQQJ式中2Q是绝对值。气体在此循环过程中吸收的净热量为2121.1210QQQJ此循环的效率为522217.95101112.5%9.0810QQ5-13一卡诺热机的低温热源的温度为7摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？解设高温热源的温度分别为1T和1T，低温热源的温度为2T，则有22111,1TTTT上式变形得2211,11TTTT高温热源温度需提高的温度为22128028093.31110.510.4TTTTTK5-14汽油机可近似地看成如图5.8所示的理想循环，这个循环也做奥托循环，其中BC和DE是绝热过程，试证明：（1）此循环的效率为1EBDCTTTT，式中BT、CT、DT、ET，分别为工作物质在状态B,C,D,E的温度；（2）若工作物质的比热容比为，在状态C,D和E,B的体积分别为CV、BV，则上述效率也可以表示为11CBVV证明（1）该循环仅在CD过程中吸热，EB过程中放热，则热机效率为111VEBEBEBCDDCVDCmCTTQTTmQTTCTT(a)(2)在过程BC,DE中，根据绝热方程1TVC有1111BBCCEEDDTVTVTVTV，,BECDVVVV由以上二式相减，可得1CEBDCBVTTTTV（b）6把(b)代入(a)得11CBVV5-15设有一理想气体为工作物质的热机，其循环如图5.9所示，试证明其效率为1212111VVpp证明该热机循环效率为2111BCCAQQQQ其中BCpCBCAVACmQCTTmQCTT所以1111BCBCAACCTTTTTTTT在等压过程BC中和等体过程CA中分别有1212,CCBATTTTVVpp，代入上式得1212111VVpp证毕。