天津工业大学2008-2009线性代数期末试卷

08092线性代数试卷(理工)第1页共9页天津工业大学（2008—2009学年第二学期）《线性代数》期末试卷(2009.6,理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有九道大题，请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。满分306101012题目一二三四五得分评阅人满分121244总分复核题目六七八九得分评阅人一．填空题（请将答案写在空格处,每题3分）1．设矩阵0000200xAx可逆,A=2,则:1A;2．已知3维向量321,,,,且行列式),,(321=2009,则行列式12132(6,2,2009)=;向量组{,321,,}的秩R=;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分30得分08092线性代数试卷(理工)第2页共9页3．若3阶矩阵A有特征值3,-12,2,则矩阵*2123BAAAE的特征值为,其中行列式B;4.已知矩阵22411111Bxxxx,其行列式B=;5．若实正交矩阵33()ijAa,且111a,向量,{2,0,0}T则线性方程组AX的解为;6.设1211v,124211v,若12,v是AX的解,()(,)RARA=2;则线性方程组AX的通解为;7.已知向量,{1,2,,}Tn111,23{1,,,,}Tn3n,矩阵TA,则()RA,矩阵A的特征值为;二.矩阵23200()03000nijnnanaAaaan满分6得分11,2,2,0,2,0,,jijijjijiijiaja计算行列式nA(其中3n);08092线性代数试卷(理工)第3页共9页三.已知矩阵A满足等式：2A2+6A-7E=0,1.证明矩阵A可逆,计算A-1;2.证明矩阵(A-2E)可逆,计算(A-2E)-1;四．已知矩阵111,,347()Adiag,且113122ABABAE,计算矩阵B及*A;满分10得分满分10得分08092线性代数试卷(理工)第4页共9页五.设矩阵111111042A,112(1)求解方程组AX;(2)求解方程组2AX;满分12得分08092线性代数试卷(理工)第5页共9页六.已知列向量组12345(1,2,3,4),(2,3,4,1),(2,5,8,3),(5,26,9,12),(3,4,1,2)TTTTT1.计算12345{,,,,}的秩;2.求它的一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分12得分08092线性代数试卷(理工)第6页共9页2.试求一个正交变换，将二次型TXAX化为标准形;正定？？？？3.回答在直角坐标系123Oxxx中,),,(321xxxf=6表示的曲面;满分12得分七.若二次型22212312312(,,)22610fxxxxxxxx,1.将),,(321xxxf写为AXXT的形式;08092线性代数试卷(理工)第7页共9页08092线性代数试卷(理工)第8页共9页八.设4阶方阵A满足条件20EA,2TAAE,0A,其中E为4阶单位阵;证明:*220EA(*A为A的伴随阵);-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分4得分08092线性代数试卷(理工)第9页共9页九.已知mn实矩阵A,证明:方程组0TAAX与0AX同解;满分4得分