天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编18坐标系与参数方程

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编18：坐标系与参数方程一、选择题1．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）极坐标方程cos和参数方程tytx321(t为参数)所表示的图形分别是（）A．圆,直线B．直线,圆C．圆,圆D．直线,直线【答案】A解:由cos,得2cos,即22,xyx即2211()24xy,所表示的图形为圆.消去参数t得方程为310xy,图形为直线,所以选A．二、填空题2．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知抛物线的参数方程为tytx882(t为参数),焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,lPA,A为垂足,如果直线AF的斜率为3,那么PF_________.【答案】8【解析】消去参数得抛物线的方程为28yx.焦点(2,0)F,准线方程为2x.由题意可设(2,)Am,则03224AFmmk,所以43m.因为lPA,所以43Py,代入抛物线28yx,得6Px.,所以6(2)8PFPA.3．（天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中,点32，到圆=2cosθ的圆心的距离为________.【答案】34．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）点P(x,y)在曲线2cossinxy(θ为参数,θ∈R)上,则yx的取值范围是.【答案】33[,]33【解析】消去参数得曲线的标准方程为22(2)1xy，圆心为(2,0)，半径为1.设ykx，则直线ykx，即0kxy，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离2211kdk，即221kk，平方得222141,3kkk，所以解得33k，由图象知k的取值范围是3333k，即yx的取值范围是33[,]33。5．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）若直线x-y+t=0被曲线14cos34sinxy(为参数)截得的弦长为42,则实数t的值为______.【答案】2-或66．（2013天津高考数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=______.【答案】23因为C的直角坐标系方程为22(2)4xy,所以(2,0)C,因为(2,23)P,所以||23PC.7．（天津市十二校2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知抛物线的参数方程为244xtyt(t为参数),焦点为F,准线为l,过抛物线上一点P作PEl于E,若直线EF的倾斜角为150,则||PF___________.【答案】438．（天津市2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）已知直线C1:sincos1tytx(t为参数),C2:sincosyx(θ为参数).当3时,则C1与C2的交点坐标为________.【答案】12，－329．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知圆C的参数方程为2xycos,sin,(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为1sincos,则直线截圆C所得的弦长是_______________.【答案】2;10．（2012年天津理）己知抛物线的参数方程为2=2,=2,xptypt(t为参数),其中0p,焦点为F,准线为l,过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E,若||=||EFMF,点M的横坐标是3,则=p___.【答案】∵2=2,=2,xptypt可得抛物线的标准方程为2=2ypx(0)p,∴焦点(,0)2pF,∵点M的横坐标是3,则(3,6)Mp,所以点(,6)2pEp,222=()+(06)22ppEFp由抛物线得几何性质得=+32pMF,∵=EFMF,∴221+6=+3+94pppp,解得=2p.11．（天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是为参数）　ttytx(.21,231.以O为极点,x轴正方向为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程是03cos42,则圆心到直线的距离是__________.【答案】1212．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ(ρ≥0)，直线l的参数方程为x＝3t，y＝1＋t(t为参数)，设直线l与抛物线C的两交点为A，B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|＋|BF|＝__________.【答案】16313．（天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）已知曲线C:1cossinxy(为参数)和直线:122332xtyt(为参数),则曲线C上的点到直线距离的最小值为__________.【答案】3114．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）圆4sin的圆心到直线1,12xtyt(t为参数)的距离是_____【答案】1515．（2011年高考（天津理））已知抛物线C的参数方程为288xtyt(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆222(4)xyr(0)r相切,则r______________.【答案】【命题立意】本小题主要考查了抛物线的参数方程与普通方程的互化,直线的方程、直线与圆的位置关系的应用,运用等价转化思想解答问题.2【解析】288xtyt消去参数t,得到抛物线标准方程为28yx,所以抛物线的焦点为(2,0)F,所以过焦点斜率为1的直线l的方程为20xy,圆心(4,0)到直线的距离为半径|40-2|=22r16．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知直线2,:2xtlyt(t为参数)与圆2cos1,:2sinxCy(为参数),则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是___________【答案】3π,(1,0)4【解析】直线消去参数得直线方程为yx,所以斜率1k,即倾斜角为34.圆的标准方程为22(1)4xy,圆心坐标为(1,0).17．（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案））设直线1l的参数方程为1,3.xtyat(t为参数),以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系得另一直线2l的方程为sin3cos40,若直线1l与2l间的距离为10,则实数a的值为______________.【答案】将直线1l的方程化为普通方程得330xya,将直线2l的方程化为直角坐标方程得340xy,由两平行线的距离公式得|34|10|1|1010aa9a或11a18．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）直线4,:(),:22cos()12.4xatltCyt为参数圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为655,则实数a的值为____________.【答案】0或2在平面直角坐标系下直线方程为2(2)0xya,圆的方程为2222xyxy,即22(1)(1)2xy,所以圆心为(1,1),半径2r.若直线l被圆C截得的弦长为655,则圆心到直线的距离223595()2555dr,又2122155512aad,即11a,解得0a或2a.19．（天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线C的参数方程为1cos(sinxy为参数),则曲线C上的点到直线10xy的距离的最大值为________.【答案】21