天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．（4分）下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈aB．a∉{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}2．（4分）设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{﹣1，3，6}B．{0，3，6}C．{﹣1，0，3，6}D．{0，2，3}3．（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}4．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a5．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（4分）设=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（4分）函数的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（0，2]8．（4分）已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．9．（4分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}10．（4分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在上是单调减函数，则（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=．12．（4分）已知＜θ＜π，cosθ=﹣，则tan（π﹣θ）的值为．13．（4分）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=．14．（4分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为．15．（4分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的最值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（Ⅰ）若C=∅，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．（4分）下列四个关系式中，正确的是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．∅∈aB．a∉{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}考点：元素与集合关系的判断．专题：证明题．分析：根据元素与集合的关系是“∈”和“∉”关系进行判断，即集合中有此元素则是“∈”关系，否则是“∉”关系．解答：解：A、应该是a∉∅，故A不对；B、应是a∈{a}，故B不对；C、元素与集合的关系，应是{a}⊆{a，b}，故C不对；D、因集合{a，b}中有元素a，故D正确．故选D．点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素．2．（4分）设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{﹣1，3，6}B．{0，3，6}C．{﹣1，0，3，6}D．{0，2，3}考点：并集及其运算．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．3．（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}考点：交集及其运算．分析：N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答：解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评：本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．4．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．5．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接求出|OP|，根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．解答：解：|OP|=，所以cosα=，故选A．点评：本题主要考查三角函数的定义，是基础题．6．（4分）设=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的是分段函数求值问题．在解答时，可以分层逐一求解．先求f（5），再根据f（5）的范围求解f的值．从而获得答案．解答：解：∵5＞2，∴f（5）=log24=2；又∵2≤2，∴f=f（2）=20=1答案为：1．故选B．点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．7．（4分）函数的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（0，2]考点：对数函数的定义域．专题：计算题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：根据函数的结构可以得到限制条件：分母不为零；真数大于零；被开方式大于等于零三个限制条件，再分别求解取交集即可．解答：解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选D．点评：考察函数定义域的求解，只要掌握住常考察的形式对应的限制方式，求解时再细心点，这类题的分值就能把握住了．8．（4分）已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sinϕ=，再由，sinϕ＞0，可得ϕ=，所以tanφ=，从而得到正确选项．解答：解：∵，∴，即sinϕ=又∵，sinϕ=＞0∴ϕ为锐角，且ϕ=，可得tanφ=故选D点评：本题给出的余弦，欲求ϕ的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．9．（4分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：利用f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，∴f（3）=1∵f（x）＜1∴f（|x|）＜f（3）∵f（x）在（0，+∞）上减函数，∴|x|＞3∴x|x＜﹣3或x＞3∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}故选C．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．10．（4分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答：解：由y=f（x﹣2）在上单调递减，∴y=f（x）在上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评：本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=8．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入即可解出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入可得3=9α，解得．∴f（x）=．∴f（64）==8．故答案为：8．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（4分）已知＜θ＜π，cosθ=﹣，则tan（π﹣θ）的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系与诱导公式可求得答案解答：解：∵cosθ=﹣，＜θ＜π，∴sinθ==，∴tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣=，故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的关系与诱导公式的应用，属于基本知识的考查．13．（4分）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=6．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值．解答：解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9∵g（﹣2）=3所以f（2）=6故答案为6点评：本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）14．（4分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+3．考点：一次函数的性质与图象．专题：待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可．解答：解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴f（x）=x+3．故答案为：f（x）=x+3．点评：本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知