奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案

1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号2()4()txteut；输出响应22()()()ttyteuteut(a)确定系统的系统函数H(s)及收敛域。(b)求系统的单位冲激响应h(t)(c)如果输入信号x(t)为(),txtet求输出y(t)。解：(a)4114(),Re{}2,(),2Re{}2222(2)(2)XssYsssssss1(),Re{}22Hsss(b)2()()thteut(c)()2()()ttyteeude;()(1)ttytHee.2.已知因果全通系统的系统函数1()1sHss，输出信号2()()tyteut(a)求产生此输出的输入信号x(t).(b)若已知dt+－|x(t)|，求输出信号x(t).(c)已知一稳定系统当输入为2()teut时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).解：(a)1()2Yss。Re{}2s，()1()()(1)(2)YssXsHsss由于()Hs的ROC为Re{}1s，()Xs的ROC为2Re{}1s或Re{}1s若1ROC为-2Re{s}1，则2112()()()33ttxteuteut若2ROC为Re{s}1，221()(2)()3ttxteeut(b)若dt+－|x(t)|，则只能是1()()xtxt即：212()()()33ttxteuteut(c)212()()()()33ttytxteuteut;1(),2Re{}1(1)(2)sYssss()1()()1YssHsXss,这就是(a)中系统的逆系统。由于系统稳定ROC为()cutRe{}1s()()2()thtteut()Ys的ROC为Re{}2,()sXs的ROC为2Re{}1s21()()2()3ttxteuteut22()*()()2()*()tttythteuteuteut当t0时，022()21()*()()3tttteuteuteedeut当t0时，22()21()*()()3ttttteuteuteedeut212()*()()()()33ttythteuteutxt从而证明该系统当输入为()yt，输出为()xt3.对差分方程)1(21)()2(61)1(65)(nxnxnynyny所确述的LTI稳定系统，确定（a）系统函数；（b）单位脉冲响应；（c）若系统输入)()(nunx，求系统的响应)(ny；（d）如果系统输出)(])21(3)31(2[)(nunynn，求系统输入信号)(nx。解：（a）1211311161651211)()()(zzzzzXzYzH,ROC:13z（b）)()31()(nunhn（c）)3113111(43311111)(1111zzzzzY,ROC:1z)()31(41)(43)(nununyn（d）1111123()1111322111(1)(1)32Yzzzzzz,ROC:12z11111(1)(21)()3()11()(1)(1)32zzYzXzHzzz,4.某离散时间LTI因果系统在z平面上的零极点如图P7.17所示。已知系统的单位脉冲响应)(nh的初值1)0(h。（a）确定系统函数；（b）求系统的单位脉冲响应；（c）写出系统的差分方程；（d）若系统的响应)()21()(nunyn，求系统激励)(nx；（e）求出一个满足该系统差分方程的稳定系统的单位脉冲响应。解：（a）)21)(211()(11zzkzH.1k得由1)0(h（b）)3142111(41)(11zzzH)(2)()21(41)(nununhnn（c）)()2()1(23)(nxnynyny（d）111121)21)(211(12111)()()(zzzzzHzYzX5.考查图P8.2所示的离散时间LTI稳定系统；（a）确定该系统的系统函数及收敛域；（b）求出系统的频率响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；（c）如果系统的输入1()(1)nxt，求系统响应1()yt；（d）若系统输入2()(1)()nxtun，求系统响应2()yt；（e）当系统响应12()[()()]()33nnynun，求系统的输入信号()xn。解：（a）41211175141212()12121113933zHzzzzz收敛域3z（b）单位脉冲响应7152()()()()()123123nnhtunun（c）127()(1)(1)16nnytHz（d）1221121114()()()121139zYzHzXzzzz()xn()yn141329DD图P8.22717525()()()(1)()()()(1)()16316434nnnnytunununun（e）1111112113()121211(1)(1)3333zYzzzzz112111111121212()3393()1211()(1)(1)113344zzzzYzXzHzzzzz1111()2()()()(1)434nnxnunun6．序列nx是某一LTI系统当输入为ns时的输出，该系统由下列差分方程描述88nsensnxa其中10a。(a)求系统函数zSzXzH1并在z平面上画出它的极点和零点。(b)我们要用一个LTI系统从nx恢复ns，求系统函数zXzYzH2使得nsny。对zH2，指出所有可能的使其因果稳定的收敛域。（c）求出使其因果稳定的单位脉冲响应nh2。解：（a）方程两边做z变换88()()()aXzSzezSz881()()1()aXzHzezSz其极点为0z，且为8阶重极点；零点为4kjakzee（b）2881111aHzHzez,其因果稳定系统的收敛域为ze（c）考虑8111aPzez,82()()HzPz，8()()npneun，2(/8),0,8,()0nhnenhnotherwise