如何学好高中数学讲座

如何学好高中数学开学初，为我校即将升入高中一年级的学生做了一次专题讲座，主要内容是如何学好高中数学。现将讲座提纲整理如下，供读者们探讨。我的讲座分三个部分，一是为什么要学习数学，学习数学有什么用；二是高中数学与初中数学在教法和学法等方面有什么区别和联系；三是高中数学知识体系和要达到的目标。一、我们从呀呀学语时就开始接触数学，进入小学至今已经系统地上了9年的数学课，那么请大家回顾总结，回答以下问题：1、你为什么要学习数学？数学课上你都学到了什么？2、学习了9年数学，你用数学做了什么？3、你希望高中数学课能够学到什么？这一些问题或许很少有人认真思考过，因为这些问题与考试无关，考试也不考，教材上也没有。假设真的拿到数学课堂上去讲这些东西，或许家长就会有意见。而我觉得，学生没有弄清楚学习数学对人的终身发展的必要性和数学的社会价值之前去学习数学具有盲目性和强制性。一位中考成绩非常优秀的学生坦率的发言具有很广泛的代表性，他说：“为什么要学习数学？是老师让学的，考试要考数学，数学不及格回家会挨揍的。”当被问及用数学做了什么时，他说用数学可以解决实际问题，当被问到解决什么问题时，好多同学都无言以对。可以看出这位同学是在被动地学习数学，没有主动去学习数学的意愿。成绩好的同学是这样的想法，成绩差的同学也就可想而知了。至于第三个问题，学生根本就没有什么想法，都说老师教什么我就学什么吧。针对学生在认识上的缺陷，总结了学习数学的几方面的必要性，目的是唤起学生主动学习的兴趣。1、数学是一门高度抽象概括的基础学科，是深入学习其它学科的基础。例如：①数学在天文学上的应用，计算星系的运动轨道；我国发射神州六号时，计算最佳发射时间和返回时间就用到了椭圆的有关知识；②数学可以把毫不相干的问题统一到数学上来加以解决，比如可以用14C测试考古年代，原理就是只要测出含碳物质中14C减少的程度，就可以按照基本的衰变公式推算出考古事件或地质事件的年代。核能是现代社会最环保的能源之一，而核裂变所产生的能量也是用类似的方法计算出来的。2、数学在统计、人力资源分配、绘画艺术等方面都有着非常广泛的应用；你是一位老总，计划将50万元的资金投入到两个项目上，已知项目甲预期年收益20％，而预期亏损10％，项目乙预期年收益30％，而预期亏损20％，那么这位老总需要怎样分配这50万元年才可能获取最大的年收益？3、数学是思维的游戏。学习数学可以培养严密的逻辑思维。看下面的问题：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：首先抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5），然后由1号提出分配方案，大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。以次类推……。条件是每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？这是一道非常严密的逻辑推理问题，每一步都需要严密判断敌我关系。二、高中数学与初中数学的区别和联系初中数学是高中数学的基础，没有初中数学证明题做基础就不会有高中对数学问题的严密分析。初中数学注重形象化的模仿和演练，高中数学注重字母语言的应用，因而高中数学更加具有抽象性和概括性。初中数学会对同一问题进行反复练习，老师也会对学生难以解决的问题反复讲解知道完全掌握为止。而高中注重知识点的掌握和知识结构的形成，注重学习方法的掌握，注重培养学习和解决问题的能力。高中数学注重数和形的结合，经常用数的精密计算反映形的性质，也经常通过对形的粗略估计，找到计算的最佳方法。针对初高中的变化，就要及时调整学习策略和方法。高中数学学习方法讲座“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。一、数学的特点数学的三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。我们来看看一个生活中有趣的问题。在任何一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个，试证明。如果抓住两个关键：一是握手总次数必为偶数，二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。已知动点Q在圆x2十y2＝1上移动，定点P(2,0)，求线段PQ中点的轨迹。分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02十y02＝1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点坐标公式将M的坐标（x,y）用点Q的坐标表示出来。x＝（x0十2)/2②y＝y0/2③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。（一）学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：(l）是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？(2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？(3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？(4）反正弦函数有什么性质？(5）如何求反正弦函数的值？（二）学会思考爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求高中数学讲座9——不等式的证明（一）(2008-08-2610:13:16)不等式的证明从初中到高中都是一个令学生头痛的一类数学问题。其实造成这一现象的本质是——在用基本不等式的性质时，放大与缩小的范围较难把握。这一“放大与缩小”的原理是基于小学奥数的“估值法”的应用关键。这时学过小学奥数的学生就有一点点优势了。既然用不等式的性质证明的技巧性太强，那么换个思路，用其他驾轻就熟的方法不是可以避重就轻？所以我也不常用不等式的性质来证明不等式的题目。证明不等式的常用方法：1、二次函数。利用最值求解。2、三角函数。利用正弦函数、余弦函数的有界性求解。3、向量。利用向量:a·b＝|a|·|b|cosA,即a·b≥|a|·|b|cosA求解。4、几何法。利用立体几何与平面几何知识求解。方法不一而足。其本质是限制所要证明的代数式的范围。上述构造法还是有一点难度的。比较简单一点的是：例：已知2x+3y=1,求x2+y2的最大值。用向量的方法是：构造向量（x,y）,(2,3)即可。以后有机会，继续这方面的探讨。