图像处理作业模板参考答案2014版

第1章概述1、图像数字化就是将连续图像离散化，图像的空间分辨率是在图像采样过程中选择和产生的，它是衡量数字图像对模拟图像空间坐标数字化的精度。2、图像的亮度分辨率是在图像量化过程中选择和产生的，它是指对应同一模拟图像的亮度分布进行量化操作所采用的不同量化级数，即可以用不同的灰度级数来表示同一图像的亮度分布。3、当视频信号进入伪彩色采集卡时先经过A/D转换器变为数字信号，然后再由两个帧存储器以前后台交错方式把数字信号存于其中，并将其传送到LUT中经过LUT的处理分别生成RGB数字信号，最后经过D/A转换器变为模拟信号输出。LUT实际上就是一个SRAM，里面可以存储24个bit的数据，实际上里面存储了256种可能输入的所有值，256种输入实际上就是地址，把相应的数据查出来输出而已。所以叫查找表；而在伪彩色采集卡中LUT所起到的作用是将输入的灰度信号经过一定的数学函数方式转换并分离成GRB信号。第2章图像正交变换1、变换后的图像如下：（从左至右）2、付里叶变换分离性：对于二维傅里叶变换，若把y看成一个常数，则可得到沿x方向的u=0,1,……，N－1的一维傅里叶变换，再将y看成一个变量，x不变，则可得到y方向上v=0,1,……，N－1的一维傅里叶变换，因此二维傅里叶变换可分离。快速算法可行性：假设N是2的L次方，对于有N个点的傅里叶变换，需要完成N*N次复数乘法和N*(N－1)次复数加法，而对于快速算法，则有(N/2)*L个蝶形算法，因此运算量为(N/2)*㏒2N个复乘和N㏒2N个复加，在N较大时，计算量比DFT少很多。证明：可分离性：(u,v)=(1/N)∑∑f(x,y)exp[-j2π(ux+vy)/N]其变换核g(x,y,u,v)=exp[-j2π(ux+vy)/N]=exp(-j2πux/N)*exp(-j2πvy/N)所以，F(u,v)=(1/N)∑{[∑f(x,y)exp(-j2πux/N)]exp(-j2πvy/N)}这相当于先对x进行傅里叶变换，再对y进行傅里叶变换，可分离性证毕。快速算法可行性：由可分离性可知，对一维的快速算法可行，那么对二维同样可行，下证一维的快速算法可行性。F(u)=∑f(x)exp(-j2πux/N),其中N是2的M(整数)次幂。令f(2r)=f1(r);f(2r+1)=f2(r),则F(u)=∑f(2r)exp[-j2πu(2r)/N]+∑f(2r+1)exp[-j2πu(2r+1)/N]=∑f(2r)exp[-j2πu(2r)/N]+exp(-j2πu/N)f(2r+1)exp[-j2πu(2r)/N]=F1(u)+exp(-j2πu/N)F2(u)因此，F(u)可以分为2个（N/2）长的序列的傅里叶变换。若一直分下去，则最终被划分为两两一组，即快速傅里叶变换。3.如何快速计算DCT，对奇异点如何处理？∵∴快速计算一个N点DCT可以通过2N点FFT实现：①将x(n)补N个零点形成2N点序列x2N(n)点；②用FFT求x2N(n)的DFT，得X2N(k)；③将X2N(k)乘以e-jkπ/2N，后取实部，得X2N’(k)；④对于奇异点，做如下处理：这样，便完成N点FDCT的计算。第3章图像增强3、试述直方图均衡化的增强原理。3、答：直方图均衡化是最常见的间接接对比度增强方法之一。直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。综上所述，直方图均衡可以达到增强图像的效果。4、试述规定化直方图增强原理。4、答：在实际应用中，希望能够有目的地增强某个灰度区间的图像，即能够人为地修正直方图的形状，使之与期望的形状相匹配，这就是直方图规定化的基本思想。换句话说，希望可以人为地改变直方图形状，使之成为某个特定的形状，直方图规定化就是针对上述要求提出来的一种增强技术，它可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。直方图规定化是在运用均衡化原理的基础上，通过建立原始图像和期望图像之间的关系，选择地控制直方图，使原始图像的直方图变成规定的形状，从而弥补了直方图均衡不具备交互作用的特性。其增强原理是先对原始的直方图均衡化：S=T(r)，同时对规定的直方图均衡化：v=G(z)，由于都是均衡化，故令S=v，则：z=G-1(v)=G-1[T(r)]。5、探讨图象平滑与图象锐化的异同点及它们的适用领域。答：区别：锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节，这种模糊不是由于错误操作，就是特殊图像获取方法的固有影响。图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰。图像锐化处理的方法多种多样，其也包括多种应用，从电子印像和医学成像到工业检测和军事系统的制导，等等。锐化主要使用基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子。图象平滑用于模糊处理和减小噪声，对图象高频分量即图象边缘会有影响。模糊处理经常用于预处理，例如，在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节、桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波器和非线性滤波器的模糊处理可以减小噪声。平滑滤波器的概念非常直观。它用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值去代替图像每个像素点的值，这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。相同点：都属于图象增强，改善图象效果。6、探讨空域增强处理与频域增强处理的特点，比较其性能。答：空域增强算法是图像增强技术的一种，直接对图像的象素（灰度值）进行处理，不需要进行变换。常见的增强算子如锐化算子、高通算子、平滑算子等，可以完成图像的边缘提取、噪声去除等处理。这里,采用空域法进行处理,其模型为：f(x,y)-------增强函数h(x,y)-------g(x,y)记为g(x,y)=EH[f(x,y)]式中f(x,y)———代表待增强的图像;h(x,y)———空域增强函数;EH———增强操作。空域变换增强根据对图像的每次处理是对单个像素进行的或是对小的子图像(模板)进行的,可分为2组:基于像素(点)的和基于模板的。在基于像素的处理(也叫点处理)中,增强过程对每个像素的处理与其他像素无关;而模板处理则是指每次处理操作都是基于图像中的某个小区域进行的。各种空域滤波处理根据功能又主要分成平滑的和锐化的目的。平滑可用低通滤波器实现。平滑的目的又可分应会受到很大影响,需要视每次试验的实际情况调整PID参数的值。频域增强：主要是在频域内对图像进行变换。频率域增强算法的处理基础是傅立叶变换和滤波技术,主要有低通滤波(平滑)、高通滤波(锐化)、同态滤波等。一般来说,图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换的高频分量,而低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示,故被低通滤波的图像比原图像少一些尖锐的细节部分。同样,被高通滤波的图像在图像的平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出细节部分。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。频域空间的增强方法有两个关键：a、将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换（T）以及再将图像从频域空间转换回图像空间所需的变换b、在频域空间对图像进行增强加工的操作（EH）频域的增强方法三个步骤：a、将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）b、在频域空间对图像进行增强c、将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间在频率域中进行增强的操作步骤：（即上面的第2步）a.计算需增强图像的傅里叶变换f(x,y)-F(u,v)b.将其与一个转移函数相乘F(u,v)*H(u,v)c.再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像G(u,v)-g(x,y)转移函数的设计要根据增强目的进行，其基本思路是要允许一定频率通过，限制或消减另外一些频率。常用频域增强方法根据滤波特点，特别是消除或保留的频率分量可以分为：a.低通滤波b.高通滤波c.带通和带阻滤波d.同态滤波第4章图像复原1、用频域的方法建立运动模糊退化模型（x,y两方向移动），求出退化系统传递函数。解：运动模糊模型g(x,y)如下所示：2、探讨参变量维纳滤波中g的作用，如何求得最佳的参变量g。答：（1）参变量维纳滤波中g的作用是：通过调整参变量g使得维纳滤波器可以根据不同的实际需要达到期望的效果。（2）利用均方误差最小原则求解最佳的参变量g。设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。第5章图像分割及其他1、当图象直方图呈双峰特性时，如何确定二值化的阈值？当图象直方图呈单峰特性时，又如何确定二值化的阈值？答：当图象直方图呈双峰特性时，如下图，双峰的波谷最为分割阈值，也可以用求导的方法，来求出确切的值：P(z)的导数等于0，且P(z)的二阶导为0既可求出。阈值T=P(z)图象直方图呈单峰特性时：a可以采用迭代算法：1:选择一个初始阈值T1；2：根据初始阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所有小于等于T1的像素，G2包含所有大一等于T1的像素。分别求出G1和G2的平均灰度值U1和U2.3:计算新的阈值T2=(U1+U2)/24:如果|T2-T1|=T0(T0为预先设定的很小的正数)，即迭代过程中前后2次的阈值很接近时，迭代完成，否则重复2，3步骤b也可以根据初始阈值所产生的二值图像来判断应该增加还是减少，并且多次判断，得到一个比较合适的阈值2、试述轮廓追踪的基本原理和操作步骤。答：轮廓跟踪的基本原理：轮廓跟踪是二值图象中常用到的一种基本操作。就拿给连接成分的标记来说，要计算机去识别这是一个连接成分，必须让它自动去把这个成分找出来，然后才能去标记或填充。在医用图象处理，希望提取二值图象的区域形状特征，如区域轮廓形状、面积大小、周长……，也需要轮廓跟踪这一操作。一个连通的像素集合R的轮廓定义为：它至少有一个d-近邻不在R内的所有R中像素的集合。注意的是（1）定义中提出的判别条件是4-邻域，而不是8-邻域。（2）定义中提出，4-邻域中至少有一个像素不在R内，不能没有。（3）如果4-邻域均不在像素的集合R内时，可以分两种情况来考虑：①如果它的8-邻域中的1，3，5，7方向中的任一个存在R内时，该像素可能构成轮廓像素。②如果当前像素的4-邻域均不在R内，且1，3，5，7方向上的像素也不在R内，这是一种特殊情况，则当前像素为孤立点。一个连接成分，总可以认为它存在一个封闭的轮廓。因此，一个轮廓上的像素总可以有一条通路来跟踪它。轮廓跟踪就是通过顺序找出边缘点来跟踪边界的。轮廓跟踪的基本步骤：若图象是二值图像或图像中不同区域具有不同的像素值，但每个区域内的像素值是相同的，则如下可以完成基于4连通域或8连通区域的轮廓跟踪。步骤1：首先按从上到下，从左到右的顺序扫描图像，寻找没有标记跟踪结束记号的第一个边界起始点Ao，Ao是具有最小行和列值的边界点。定义一个扫描方向变量dir，该变量用于记录上一步中沿着前一个边界点到当前边界点的移动方向，其初始化取值为：（1）对4连通区域取dir=3（2）对8连通区域取dir=7步骤2：按逆时针方向搜索当前像素的3*3邻域，其初始搜索方向设定如下：（1）对4连通区域取（dir+3）mod4（2）对8连通区域，若dir为奇数取（dir+7）mod8，若dir为偶数取（dir+6）mod8在3*3邻域中搜索到的第一个与当前像素值相同的像素便为新